人類對棋牌類遊戲的拆解到了什麼地步?

12-31

我自己先拋磚引玉,說一個五子棋的例子.

本來是希望看到有關於國際象棋/跳棋的拆解(特別是殘局拆到幾個子的了),結果這個拋的磚先上了日報...

第一點是原始規則的五子棋早就被證明是先手必勝了,禁手規則,gomokupro規則等等所有不帶交換的限黑規則都被證明白棋不能玩.

但是人類並不滿足於此,他們有著更加喪心病狂的想法

想法1:正常的開局(黑1白2)下,把所有必勝的黑三找出來

於是最傳統的無禁手規則下,就誕生了下面兩張圖:

以上所有的黑點藍點,都被證明是黑棋必勝的,基本上只要黑棋隨便在1邊上丟一個子,臉不是特別黑都能贏,這些點有些是老早就知道很輕鬆能贏的,但是有些直到最近才被發現,例如第二張圖最左邊的點是今年的結果,最左下的點是去年的結果,最下方的點是前年我給出的結論.

想法2:把所有黑1的情況列舉出來.

由於一手交換規則的推行,這個工作就有人自發去完成了,因為研究越多實戰時贏面就越大嘛,目前的結論是

隨著A點必勝的解決(過程十分複雜),以上所有靠中心的點都是黑棋必勝的

星位還剩下兩個分支沒有解決,看起來沒有希望.

而反問題"黑1下到哪裡會輸?"則更有趣,黑1下在盤邊上當然會輸,白棋大可以當它不存在,就當自己是黑棋在走.事實上僅次於盤邊上的B點白也能贏,不過已經有些勉強(可見黑棋多一個子的威力有多大),到了僅次於B的C點就已經有一個分支白棋無法迅速獲勝了,有人為了徵集C點那一個分支的必勝特意設置了有獎擂台,然而並沒有進一步的拆解傳出.

想法3:縮小棋盤

既然15路限制不住黑棋,那縮小棋盤總可以了吧.

結論是驚人的

橫豎11路,就這麼大一點點地方,白棋防不住這個黑1.

令人驚奇的是天元開局反而贏不了,白2隻要斜著防一個,後面防守正確,黑棋的所有進攻嘗試都會以撞到牆壁告終

當然人類還有更加喪病的做法,以前的競技規則叫山口規則,大致的意思是前五步由黑白共通商量決定,5步以後各走各的,然而5步對應的這麼多分支,還是正在被人以簡單粗暴的"全部窮舉一遍"解決,具體來說就是"對於每一個能走的白4拆出所有能走的黑5",比如

黑棋只有這七個點可以下,除此之外全部必敗.

更誇張的是,這7個點都是必勝的

這意味著什麼呢,就是說這個局面徹底不能玩了,所有分支都有了結論.

連珠規則一直在改動,就是因為五子棋分支太少,太容易拆出結論了,規則的制定者想方設法地增加開局變化,想讓能玩的局面更多點,然並卵,總是能被更加喪心病狂的人解決掉其中一大部分.然後連珠比賽還是拼誰的研究多,誰記得准,臨場計算那都是十幾二十步以後的事了.

題外話,解決開局問題最簡單的規則是swap2,歐洲一直玩這個,然而亞洲人並不買賬.要是改成那種無法預料的規則,上面拆的這些玩意不都白費了?

首先明確定義，什麼是「拆解」（solve）。

對於二人（回合制、完全信息、不存在運氣成分、有限）遊戲，拆解分為以下幾個層次：

極弱拆解（Ultra-weakly Solved):

證明在初始局面下，先行方是否有必勝/不敗策略；或者證明後行方是否有必勝/不敗策略。只需證明存在性即可，不需給出一個構造。

弱拆解（Weakly Solved):

給出一個演算法，能從初始局面開始保證先行方（或者後行方）不敗，無論其對手採取何種策略。

強拆解（Strongly Solved）：

給出一個演算法，能從任何局面開始給出雙方的最強應對。

注意這個分類有一個前提，也就是對於對局雙方，至少有一方擁有不敗策略。

這是「策梅洛定理」。而對於圍棋，我們需要在02版中國規則、嚴格執行「禁止全局同形再現」的前提下討論。

圍棋有沒有必勝策略？ - 專吃劉小羊的回答參見本人這個答案對「必勝策略」存在性的討論。

結論是，在黑貼3.75子的情況下，要麼是黑方有必勝策略，要麼是白方有必勝策略。（不存在和棋；注意「禁全同」，就是禁止了三劫循環等棋形的無限循環）

而且，存在一個正整數X, 使得：

1、當貼目小於X時，黑方有必勝策略；

2、當貼目大於X時，白方有必勝策略；

3、當貼目等於X時，雙方最佳應對，結果是和棋。

然而，人類到目前為止並不知道到底是黑棋勝還是白棋勝，恐怕可見的未來里也解決不了這個問題。也就是說，即使是」極弱拆解「也是可望而不可即的。

然而，計算機科學家、數學家們確實在圍棋上取得了一些成果。這些成果基本上都是在小棋盤上的弱拆解/極弱拆解。

這篇論文http://erikvanderwerf.tengen.nl/pubdown/SolvingGoICGA2009.pdf

可謂這方面成果的集大成者。

簡單總結一下上面論文(Werf Winands, 2003)的結論：

對於1*1-5*5的棋盤，均找出了一個X值使得

1、當貼目小於X時，黑方有必勝策略；
2、當貼目大於X時，白方有必勝策略；
3、當貼目等於X時，雙方最佳應對，結果是和棋。

其中2*2棋盤，X=0；3*3棋盤， X=9（黑棋可以把白棋吃光）；4*4棋盤，X=2（最佳策略，盤面兩目）。5*5棋盤， X=25（黑棋可以把白棋吃光）。當然，以上結論也不難以人工得出一個直觀的結果（4*4可能稍難）。各位也可以自行驗證。有趣的是，在5*5棋盤上，黑棋第一步不下在天元會產生非常有趣的結果。

5x5 Go is solved以上鏈接給出了對於5*5的一個弱拆解。

不僅是正方形的棋盤，(Werf Winands, 2003)也給出了對於一些長方形棋盤的X值。特別地，3*7,4*6,5*6,4*7的X值的錯誤結論得到修正。之前以人類的力量居然能得到錯誤結論，看來就算是只有二十餘個交叉點的圍棋也足夠難。

大家可以感受一下。。 3*7已經有點喪病了。

好我們繼續。

可能大家覺得：

以上都沒有什麼卵用啊。計算機程序在19路棋盤上就是下不過人類啊！程序只會規則啊！連征子也不會啊有木有！計算機永遠也不可能戰勝人類啊！圍棋就是博大精深啊！就是比西洋棋Diao啊！

相信我，以前我也是這麼想的，樓上某些答案也是這麼覺得的。然而這種想法已經落後至少十年了。

黑方程序Zen(受四子）於2012年對陣白方武宮正樹九段。最後結果是黑20目勝。雖然武宮正樹對局時的態度比較隨意，但是能夠受四子戰勝武宮正樹，最起碼也是業餘3-4段的水平吧？實際上，就我和Zen長期對局的戰績和感受來看，Zen應該是不弱於甚至稍強於我的水平的。我在弈城上大約在7-8d之間波動。由此可見Zen的實力。實際上, 還有若干程序也達到了與Zen相近的實力。

這不足以說明計算機圍棋在短時間內就能戰勝職業棋手，然而人類確實應該在這個問題上有一點危機感了。

我們回到小棋盤上的討論。

http://www.rdoffice.ndhu.edu.tw/ezfiles/5/1005/form/275/form_40_1937946_64408.pdf

這篇論文討論了用MCTS演算法嘗試解決7*7圍棋。MCTS演算法是Zen等程序使用的一個核心演算法，也是2005年後計算機圍棋實力飛躍的根本原因。雖然暫時還沒有完全解決7*7的問題，這篇論文卻提到了一個驚人的結果：為了驗證7*7棋盤上的最佳貼目可能是多少，程序與10名職業棋手進行了20番大戰。程序執黑時貼8.5目，執白時黑貼9.5目。結果，20：0，程序全勝！從而驗證了7路盤上的最佳貼目（即前文所述X值）為9目。

大家感受一下職業棋手被程序碾壓的棋譜。。文中也提到，職業棋手在其中一局中有勝機，卻錯過了。。

也許十幾年以後我們就能看到職業棋手和計算機程序真正的分先大戰了呢。

------

兩年前的答案。十幾年是當年業界的普遍判斷，AlphaGo的橫空出世令人始料未及。我錯了。還請鞭屍的各位適可而止，手下留情。評論區我就暫時關了。

我來說一個吧。

井字棋

——————

作為先手，只要佔下一個拐角，對方在在剩下的8個位置中，有7個是必輸的。剩下的一種方式，也最多只是平手。

這個遊戲已經徹底完結了。只能糊弄糊弄小孩子了。

遊戲開始後，二話不說先佔上一個角，

①〇〇

〇〇〇

那麼對方總共有五種本質不同的應對策略：

佔據靠近你的那條邊
①⊕〇
⊕〇〇
〇〇〇
佔據靠近你的那個角
①〇⊕
〇〇〇
⊕〇〇
佔據遠離你的那條邊
①〇〇
〇〇⊕
〇⊕〇
佔據對角
①〇〇
〇〇〇
〇〇⊕
佔據中間
①〇〇
〇⊕〇
〇〇〇

對於第一種，佔據一個相鄰的邊。
①⊕〇
〇〇〇
〇〇〇
你即可佔據中間位置。
①⊕〇
〇②〇
〇〇〇
對方只能攔你。
①⊕〇
〇②〇
〇〇⊕
這時你佔據相鄰角即可完勝。
①⊕〇
〇②〇
③〇⊕
佔據靠近你的那個角。
①〇⊕
〇〇〇
〇〇〇
你可以佔據對角。
①〇⊕
〇〇〇
〇〇②
對方只能佔中間攔截
①〇⊕
〇⊕〇
〇〇②
你佔據相鄰角即可完勝
①〇⊕
〇⊕〇
③〇②
佔據遠離你的那條邊
①〇〇
〇〇⊕
〇〇〇
你佔據中間即可
①〇〇
〇②⊕
〇〇〇
對方攔你
①〇〇
〇②⊕
〇〇⊕
你又贏了
①〇③
〇②⊕
〇〇⊕
對方佔據對角
①〇〇
〇〇〇
〇〇⊕
你佔據相鄰角
①〇②
〇〇〇
〇〇⊕
對方攔你
①⊕②
〇〇〇
〇〇⊕
你佔據另一個角
①⊕②
〇〇〇
③〇⊕
對方佔據中間
①〇〇
〇⊕〇
〇〇〇
你佔據對角
①〇〇
〇⊕〇
〇〇②
此時分支出現：
1 .如果對方佔據了角的位置：
①〇⊕
〇⊕〇
〇〇②
你攔一下，占剩餘的一個角，即可。
①〇⊕
〇⊕〇
③〇②
2. 如果對方佔據邊上。
①⊕〇
〇⊕〇
〇〇〇
最後會成為一個死局。
①⊕〇
〇⊕〇
〇②〇

如果你是後手，而對面想當然地佔了中間，那麼最後最慘也只是平手。

已經有人把所有的可能都畫下來了。

謝邀:)

計算機拆解方面，主要結論可見維基百科條目：Solved game

我來說幾個例子，中象、圍棋與三國殺。

1.五八炮進三兵對屏風馬紅平炮壓黑右馬

熟悉中國象棋的人都知道這個經典和譜，已經拆解到每一步的各主要分支。在過去兩三年，先手方走這個譜追求上風和，後手方几乎一點辦法都沒有。直接從開局拆到終局，一步偏離都會陷入劣勢。

許多開局二十回合以後才會脫譜，脫譜直接進殘局！殘局的例勝與例和的基本局面已被完全研究出來，只不過子力布局對勝與和的影響尚不能完全列舉。

2.大雪崩

學圍棋的不用我多說了吧

3.觀星控底

觀星控底一度代表了傳統三國殺（進入軍爭時代以前）的最高成就。不僅要熟悉每一個場上角色的技能、需求和弱點，而且還要算清幾乎每一張牌的用途。觀星控底的技術分析集就有幾十頁之厚。

～～～～～～～～～～～

再加一個例子：將棋

將棋與圍棋一樣，是計算機尚未有望趕上人腦的兩種棋類之一

但人對將棋拆到什麼程度？一局棋，平均90～110手，往往開局40、50手以後才脫譜。主流開局如居飛穴熊、矢倉流等已被研究透，新創開局極為艱難，以至於並不算很強大的四間飛車開局的重新發現者獲得了巨大的聲譽。

說兩個新的視角。雖然後來寫完感覺有些離題。

差傳統意義而言的人類拆解，源自於一種窮極思想，即是通過不斷地進行演化，達到對於該遊戲某一方面的探索。舉兩個例子，一個是中國象棋特級大師楊官璘先生對於棄馬獻車布局的探索，幾乎採用一種恐怖地大量窮舉；另一個例子是圍棋布局中的秀策流，可以看到從秀策開始至吳清源晚期撰寫的《黑布局》，幾乎將秀策流的所有有效招法都羅列完成——這直接導致在林海峰撰寫的《圍棋布局大全》中，對於秀策流，這樣一位偉大而專註的林大師竟然再也提不出新的見解。

而我要提出的兩個新視角來看待人類對於圍棋這個遊戲的拆解，二者都是計算機革命所帶來的。

第一個叫做人工智慧演算法。一個叫做物聯網時代與大數據時代。

嚴格意義上來說，我並不是搞這方面的，可以說連門都沒入，但是我的畢業設計採用了遺傳演算法，因此我的言論在保持克制和謙遜的基礎上，盡量提出一些自己的思考和判斷。

人工智慧演算法是很龐雜的，從遺傳演算法，模擬退火，蟻群演算法到現在為止圍棋軟體所大規模使用的蒙特卡洛演算法，還有近年來日本圍棋軟體寄希望的神經網路。圍棋的水平得到顯著提高。有趣的是，在我看來，人工智慧演算法同「計算」最大的不同是，它只得出一個像樣的結論，後面有沒有更好的，不管了。而大數據時代和物聯網時代，則真正挖掘和梳理人類所達到過得所有領域。

因此我離題千里，就是為了可以告訴大家在圍棋上，我們還是要發展科技。即是現在為止，電腦還遠遠達不到人類在圍棋上所能觸碰的極限，但是對於這個遊戲的拆解，我認為科技工作者應該盡到自己的一份力量，我期待著有著這一天！

為了不讓自己答案顯得很空洞，說幾個傳統方法下對圍棋布局的拆解的方向吧，如果大家有興趣，可以自己去查查資料。

雙飛燕，幾乎是最早的一批定式，但是即使到了21世紀也還在發展。

中國流，看這樣子，短期幾年內，是沒辦法有一個全新的突破了，感謝藤澤秀行先生，加藤正夫先生，羽根泰正先生還有邱駿磨王等諸位前輩的心血和胸懷。

迷你中國流，韓國棋手為此布局做出了不可磨滅的貢獻。該布局，在新世紀初可謂新手新型迭出，幾年來下的也比較少了。

其實我回答這個問題是因為我曾經寫過一篇關於麻將的論文，當然不是討論怎樣必贏的問題，研究必贏的話那就是NP問題了。

麻將牌問題

1997年11月，在武漢召開的第四屆波利亞數學教育思想與數學教育改革學術研討會在武漢召開，前武大校長數學家齊民友提出了一個妙趣橫生的問題：

一手麻將牌見萬就胡，問是什麼牌？我們知道通常的麻將牌包括：1~9萬各四張，1~9條各四張，1~9餅各四張，東西南北中發白各四張，共136張，有的還加上四張混兒（也稱賴子，配牌），可以當成任何一張牌，以加大靈活性。這樣總共140張牌。打麻將一般是4個人，每人抓到手的是13張，中間可以通過「抓進-打出」或「吃進-打出」進行調整，但總共保證13張，一直調整到再來一張牌（一共14張）就胡為止。

而所謂的胡是指：在14張牌中，有對相同（叫做將牌），其餘12張構成4個連，每個連或是3張相同的，或是三邊花色相同的連續牌，比如手中牌如下：

那麼它胡的牌就是四，七餅。

現在的問題是：如果全副牌中沒有混兒，那麼一手見萬就胡的牌是什麼？

齊先生當時講：「這手牌已經構造出來了，並且我猜想這是唯一的，但沒證出來」。（大家猜的到這副牌是什麼么=￣ω￣=）

這手牌是：

檢驗：若來一萬，則為

一一一一二三四五六七八九九九

若來二萬，則為

一一一二二三四五六七八九九九

來三萬，則為

一一一二三三四五六七八九九九

來四萬，則為

一一一二三四四五六七八九九九

來五萬，則為

一一一二三四五五六七八九九九

來六，七，八，九萬可類似構造，但是怎樣證明這解的唯一性呢？

看似很簡單的問題，卻難倒了初等數學界十幾年。

問題的關鍵在於如何將其轉化成一個數學問題。直到2009年，楊之先生在《中國初等數學研究》（2009）上指出其為中國初等數學界未解決的問題之一。同年，王雪芹和楊之老師在《數學通報》上發表論文，《不缺點對稱結構遍和牌的唯一性----齊民友問題的部分解決及推廣》，但是這篇論文並未給出完整證明，只是一種討論而已。

我是2010年看到這個問題的，那時正好是高二下，一眼看去，覺得這問題不難，因為事情多便沒有繼續研究。上大學後，閑來無事，研究了兩星期證明出來了，這手牌總共有8種，但是其餘七種均包含四個同樣的牌，如四個八萬。同時我又發現在沒有四個同樣的牌的情況下，那個猜想是唯一的，還可以推廣。

雖然證明了，但是一直沒發表，因為覺得並未用到什麼高等數學的知識，而且當時討厭使用word，這問題符號多（一本書上曾寫複變函數之上的知識才能稱為高等數學，微積分屬於初等數學。。），後來一次跟同學聊天的時候，跟他談到了這個，他建議我發表，於是，在一個星期天，匆匆的寫了篇論文，向《中國初等數學研究》投稿。。。。。然後幾個月後，楊學之老師給我打電話了。

其實這個問題編程的話很容易解決，窮舉出所有情況。。大家感興趣可以試試，下次更新的時候再附上程序吧。關於我的論文的話，也等下次更新吧，給大家思考的時間。

…………………………………………………………………………………………………………

（1）關於五子棋1992年Victor Allis證明不帶禁手的五子棋，黑必勝地。地址如下：

https://project.dke.maastrichtuniversity.nl/games/files/phd/SearchingForSolutions.pdf

知乎上面有過關於五子棋的詳細論述，地址如下：五子棋先下的一定贏嗎？如何證明？ - 胡天碩的回答

（2）象棋

象棋的話還沒有必勝的策略，有很多關於人機大戰的故事。

象棋大師慘死「人機大戰」

流言：1989年，蘇聯著名國際象棋冠軍尼古拉?古德科夫於莫斯科挑戰一台巨型電腦，雙方整整鏖戰了6天，記分牌上顯示出3：0，人類大師連勝三局。裁判示意增賽一局，給電腦一個挽回「面子」的機會。古德科夫春風得意，頻頻揮手向觀眾致意。電腦的指示燈不停閃動，似乎十分惱怒。隨著開局哨聲鳴響，電腦先下第一手，古德科夫看也不看，伸手去抓他的棋子……一聲慘叫驚呆了場上觀眾，人們看到古德科夫重重地倒在金屬棋盤上，身上冒出縷縷青煙。賽場一片混亂，工作人員立即切斷電源。等到醫生趕到時，這位前全蘇冠軍早已斃命身亡。警方認定，這部殺人電腦在輸棋後惱羞成怒，自行改變了程序，向棋盤釋放強大的電流，故意擊殺了對手。

不過上面這個故事純屬虛構。

歷史上的人機大戰

　　1769年，匈牙利工程師坎比林為奧地利皇后做了一台會下國際象棋的機器來消遣。這是一個機械裝置，有一名國際象棋高手巧妙地藏在機器里。這算得上是人機大戰的雛形。

　　真正意義上的人機大戰還是從1996年深藍與卡斯帕羅夫對戰開始。當時首局電腦勝，媒體一片嘩然。但次局卡斯帕羅夫激戰73回合扳平比分。1997年，深藍再戰卡斯帕羅夫，升級版的深藍獲勝。

　　此後，人機大戰開始熱鬧起來。1998年阿南德接招、2002年范維利和克拉姆尼克迎戰、2004年在諸宸與紫光之星筆記本電腦間進行比賽，結果紫光之星以兩勝的戰績擊敗諸宸。

2006年8月9號舉行的「浪潮杯」首屆中國象棋人機大戰上，浪潮天梭以11比9的成績力克柳大華、徐天紅、卜風波、張強和汪洋五位中國象棋大師。

待續……

看到排名第一的答案，就想來回答一番過於關於國象的理論。國象到目前為止還沒有必勝的策略，只有在前人經驗下的一些優質開局，以及最後一些殘局理論。我想先從殘局開始介紹。

先說明一下國際象棋記錄中，王=K（King），後=Q（Queen），車=R（Rook），馬=N（Knight），象=B（Bishop），兵一般不使用字母表示，也有用P（Pawn）。每個格子由一個字母和一個數字構成的坐標表示。

首先是最簡單的，一方擁有巨大優勢，另一方只有一個王的殘局。

雙車對王

若孤王位於棋盤邊緣，則任何一個車下底線，便可殺王。

若王位於棋盤中心，那麼就先用雙車把它趕到邊上。一車不讓王獲得自由，另一個車進行攻擊。

1、Ra5+ Kd6

2、Rh6+ Kd7

3、Ra7+ Ke8 4、Rh8+#

後對王

後可以把對方王逼到棋盤邊緣，但無法單獨殺王，白方需要王的幫助才能殺王。

Ka7 Ka2 2、Ka6 Ka1 3、Ka5 Ka2 4、Ka4 Ka1 5、Ka3 Ka2 6、Qd2#

單車殺王

可以通過王和車的聯合努力在棋盤邊緣殺王。如圖，白方的王追著對方的王移動。

Kd6 Kb8 2、Kc6 Ka8 3、Kb6 Kb8 不論黑王如何嘗試，都無法避免與白王對面。

4、Rh8# 如圖

如果對方的王位於棋盤的中心，則要王和車協同努力，把對方的王趕到棋盤邊緣，然後在那裡構成殺招。

雙象殺王

雙象殺王只有在角上才能做到。如果王已經在棋盤的邊緣，那麼雙象應該把王逼到角上，而用自己的王來阻止它離開底線。
1、Bc2 Kf1 2、Kf3 Kg1 3、Be5 Kf1 4、Bc3 Kg1 5、Kg3 Kf1 6、Bd3+ Kg1 7、Bd4+ Kh1 8、Be4#

雙象和王可以把對方的王從棋盤中心擠逼到邊緣。

單馬殺王

一個馬或者象是不可能將死國王的。但是如果對方還有一個兵，那麼一定條件下，單馬殺王也是有可能的。

黑王被自己的小兵關在角落裡，並且因此而使白方有了殺棋。

1、Nb4+ Ka1 2、Kc1 a2 3、Nc2#

當然，這裡是殘局理論的冰山一角，待我考試周結束之後，再做更多分享。

參考文獻

[1]（俄羅斯）阿維爾巴赫；許宏治譯. 國際象棋殘局指要[M]. 北京:人民體育出版社, 2010

在這裡更新一些最新動態。不過下面的答案依舊放著吧。也歡迎各位知友交流。貼一個回答好了如何看待谷歌人工智慧 AI 擊敗歐洲圍棋冠軍？ - 高飛龍的回答

---------------------------------------------------原答案分割線-------------------------------------------------------

不要去低估一些棋類裡面暗含的智慧。以當下的人機對抗來說，五子棋也好，國際象棋也好，中國象棋也好，大家覺得機器很厲害的樣子，最主要的原因歸根結底是這些棋類都比較「容易」。今天有回答一個類似的問題，感興趣的知友可以看看是否認同——圍棋有沒有必勝策略？ - 須盡歡的回答

切入正題。我要說的是圍棋。

圍棋分職業，業餘，入門，非入門。職業中，自然是是一段到九段，段位越高，棋力越強。業餘段位為1到7段，中國棋院貌似只能辦法業餘7段證書。日本棋院貌似是有能力頒發業餘8段的證書的。這個歡迎知友指正。入門不能算段位，基本上是10級到1級，級數越小越強。當下很多網路下棋為了區分更細，也有18級到1級。非入門就是基本上不會下圍棋，或者說僅僅懂得圍棋規則的人。

段位上差一段，並非差很多。之前說得有誤，感謝知友指正，手機更改，回頭晚上@ 你。準確的說，現在職九和職一差距沒有那麼大。有時候也就讓個先的差距，更不要說相鄰段位了。業餘段位的差距也參差不齊。但是業餘段位和職業段位有一條難以想像的鴻溝。加上業餘評段似乎比過去要鬆了些。歡迎知友指正。

至於之前打的一個比方，也就不成立了。如果說職業棋手下棋是成年人打架，那業餘棋手就像初中生大鬧一樣。而剛入門沒有業餘段位，只有級數的棋友，圍棋愛好者基本上就是小學生的玩鬧了。而還沒有入門的估計就是幼兒園水平了。

基本設定如上。那現在計算機處於哪個水平呢？在這裡感謝知友 @楊博@沈正旻@趙磊等人的建議。部分知友@ 不出來。望見諒。讓我更清楚了了解當下圍棋AI的水平。在這裡糾正一下。確實，圍棋AI的水平已經足以達到業5，甚至在讓子情況下勝了依田紀基。不過並不能因為一兩次而代表一般情況。如@趙磊所說

圍棋限於能弄明白規則的水平，簡單說一下，圍棋確實相比於其他棋類做AI更難，但是解空間大小只是其中一個因素，更重要的在於沒有一個合適的標準來計算棋子的勢(可以理解為戰鬥力？)。對於象棋之類的棋類，棋子在棋盤上的絕對位置有著相當主要的作用，圍棋則沒有這樣的特點，一個棋子的作用是和棋盤上所有的點都關聯的(比如征子這種)，這個是單純提高硬體的能力無法解決的，從設計上就出現了挑戰。而單純的解空間龐大一般都有相應的剪枝策略，加以一定優化就能更快得到比較優的解。

本人覺得還是有道理的。在這裡不多言。當然也有知友覺得說得過了。咱們合理討論，大家在評論區互相發表意見就可以了。

圍棋的博大精深，古今無一同局，瞬息萬變，當真每一步棋都是牽一髮而動全身。哪怕就是開局的布局定式，都有千萬種不同應對和處理，就是世界上最複雜的電腦，又如何能計算出每一種的利弊好壞？就算計算出來當下，能考慮到下一步嗎？

圍棋究竟有多少變化？大家公認有兩種演算法，其一，一盤棋下完，每個點都可能有三種情況，黑、白、空，所以圍棋的變化是3的361次方，但是，這是唯結果論，因為即使每一種對局結果，都有n種不同的過程可以到達；第二種，即第一步有361個點可以選擇，第二步有360個點……以此類推，所以圍棋的變化是361×360×359×……2×1，即361階乘！這裡還有兩個問題，過程中產生禁入點，會減少一部分變化，而打劫的時候，同一個點會落子多次，又會增加很多變化，可以認為兩者互相抵消，另外，由於棋盤是4方對稱的，所以結果還要除以4，為了討論方便，一般可以忽略除以4這個問題。假如不考慮這些細枝末節，361階乘這個結果還是基本可信的。

然而，這個龐大的數字很多人沒有感念。即1後面有768個零！這個數字遠遠超出人類的想像，要知道，即使人類已知宇宙中的原子數量，也不過是10的80次方。1後面100個零就是古戈爾，即Googol.谷歌就是由這個得到的靈感取名，宇宙間就沒有發現有什麼數能超越他。然而圍棋的變化時在這個基礎上再加668個零。。。

作為一個圍棋愛好者，其實更希望電腦能快點變強，這樣對於圍棋的普及，以及圍棋學習的進展都會有很大的幫助。希望這門博大精深的棋類遊戲能讓越來越多的人熱愛上它。

最後，感謝知友們的提醒和交流。越發喜歡知乎這個平台，大家都是那麼友善~

補充更新一下：有知友指正已經有機器可以在職業讓子的情況下贏過職業棋手了。回頭我再看一下。有必要肯定會更改答案的。

好吧，就讓我再談談國象吧。

關於國際象棋軟體

論國際象棋軟體的實力，事實上當今幾乎沒有人類棋手可與之匹敵了。眾多職業棋手選擇軟體來對弈，來作為自己平時訓練下棋水平的手段；並依靠軟體分析對局，提高精確程度。

不僅在於對棋局的分析，電腦的棋局的積累量也是驚人。記載成千上萬的對局和開局變化，一本電腦就足以匹敵幾十本厚厚的百科全書。

雖說軟體的實力已經頂尖，然而，並沒有誰能真正做到「破解」國際象棋。輔之以軟體的幫助，人類棋手的實力也在不斷增長。甚至國際上有一種賽制，就是允許棋手使用電腦與對方對弈，無疑，這使得善用計算機的人更有優勢。

論國際象棋開局

早期，國象開局是有一種「浪漫」風格在其中的，其典型代表就是安德森的萬古長青對局，全局自打王翼棄兵開始就不斷棄子。後來在發展中，人們逐漸拋棄這種帶有一點「非理性」的風格，套路也漸漸成熟。諸如西班牙開局、西西里開局、後翼棄兵、古印度、列蒂、英國式開局等，這類開局開始漸漸地佔上風。由於計算機的幫助，通常可以自打初始局面就可以循著自己想要用的開局變化一直分析到中局20多回合。

論國際象棋中局和殘局

到這個時候，就不再有固定招法可循了、一切要從具體的局面進行分析。人類和計算機可以從一個局面拆解到很多，但局面千變萬化，因此還達不到「破解」的程度。

沒有人玩爐石嗎？

爐石里對於套卡的分析和針對才叫喪心病狂……

好吧，沒玩過萬智牌，不過想嘗試一下了。

圍棋，七路盤破解。

答案一：如果有的話，我們也無法掌握。突然想起大劉的《詩云》了。所有可能的字元組合都在資料庫里，但是我檢索不出來，因為計算量超級大。答案二：看對手，對手如果比你水平低，你就能找到必勝策略，如果比你水平高，你就找不到。令狐沖的獨孤九劍之所以能…

顯示全部