為什麼電力系統頻率由負荷決定？

12-31

這個題目寫的不太好，推薦改成「電力系統的頻率是怎麼制定的？系統運行過程中頻率為什麼會變化？」

最近被導師抓著在做這方面的建模，過來答一下。

電力系統早期的三大「戰爭」，分別是「頻率之爭」，「電壓之爭」還有「交直流之爭」。

我個人觀點是除了交直流之爭，其他兩個爭辯的蓋棺定論更多是因為大公司制定的標準慢慢成為主流，最後演變成一個國家的電力行業標準。

1. 談談電力系統的頻率之爭，也就是50Hz vs 60Hz

以下是一小段歷史故事：

最早的電氣設備運行頻率從140Hz到25Hz甚至更低都有，完全取決與製造商的標準[1]。比如尼亞加拉大瀑布的水力發電機組早期就是運行在25Hz的。而後科技界最大的隱藏boss尼古拉特斯拉（再次致敬一下這位電力先驅者）通過他自己的計算認為60Hz和240V是電力系統最好的歸宿。他將自己設計的發電機推薦給了Westinghouse電力公司。最後這一頻率被採納，並在美國慢慢成為了行業標準。

當然也不能說50Hz和60Hz完全沒有差別。據了解，50Hz的優勢可能在於輸電線的分散式電容電感效應相對更小。而在60Hz運行條件下的變壓器可以做的更小更輕便，並且燈泡閃爍更快，更不容易被察覺（當然這個確實沒什麼差別）[1]。但上述這些差別不足以讓某一頻率獲得一邊倒的優勢。所以一個國家電力系統的頻率更多是由歷史原因決定的。

2. 電力系統的頻率為什麼會變化？

理論上來說我們是希望維持電力系統的頻率不發生改變的。也就是系統實時發電與負載在毫秒級別甚至更短的時間間隔上保持一致，以讓電力系統的頻率穩定在50或是60Hz。但是事實很殘酷，電力系統的頻率是一直在波動的。我們來從負載端和發電端分析為什麼會波動：

1）負載端：

作為電力用戶，我們一般是無法精確預估或者願意維持固定的用電習慣。另外你沒有系統頻率的實時信息，所以也沒有可能（當然也不會）因為電力系統頻率不穩定而突然改變自己的用電方式。所以這也就造就了當前的電力系統運行原則：發電根據負載變化進行調整。

2）發電端：

上文說了，發電機組會根據負載變化而調整自己的輸出以達到發電和負載的實時平衡。但是發電機組也會有「不如人意」的時候：

大型火力，核能和生物質發電機組能可能突然出現故障而下網。
在沒有儲能系統幫助的情況下，可再生能源發電機組的輸出可能更多的是「看天吃飯」。（水電可調整）
連接發電機組的傳輸線可能出現故障，導致機組突然被隔離開來。

以上這些因素會導致發電和用電的不可預測性的不匹配，也就使得發電端發出的電能可能瞬時多於或少於用電側的能耗。通俗的說一下就是：

在發電少了的情況下（比如機組突然下網或是需求突然增高），系統會瞬間從同步發電機組的轉動勢能中汲取能量，這就導致發電機組的轉軸轉速變慢，從而系統頻率隨之下降。
在發電過多的情況下（比如新能源機組突然增加發電或是需求突然減少），系統會把多餘的能量作為常規機組的轉動勢能進行累加，也就導致了轉速突然加快以及頻率的上升。

所以為了應對以上兩種情況，系統會提前調用一些機組容量以隨時調整發電端輸出。而調用的服務在英國分別被稱為Primary Frequency response 和 High frequency response.

3. 機組故障後系統頻率怎麼變化以及系統的要求

在當前的電力系統中，負載變化是相對比較容易預測而且誤差較小的。但是機組或是傳輸線的突然故障一般是無法預測的（不然咱就提前修了不是？）。所以電力系統當前的頻率響應服務主要是針對大型機組或傳輸線故障問題的。

接著我們從系統角度用公式看看頻率一般是怎麼變化的，以下公式引自[2]：

$2Hcdotfrac{ partial Delta f(t)}{partial t} +Dcdot D^{ML} cdot Delta f(t)=sum_{nepsilon N}^{}{Delta P_{n}^{E} } -Delta P^{loss}$

$Delta f(t)$ ：頻率變化（Hz）

$H$ ：系統總慣量（MWs/Hz)

$D$ ：負載阻尼係數load damping rate (1/Hz)

$D^{ML}$ ：電機類負載（MW）

$sum_{nepsilon N}^{}{Delta P_{n}^{E} }$ ：為系統提供調頻服務的機組輸出變化(MW)

$Delta P^{loss}$ ：故障機組在出故障之前的輸出（MW）

系統出現一次故障後，其頻率模擬曲線如下圖（引自[2]）的上面那條曲線所示。

英國系統調度制定的grid code 有三個（參照圖中的三個位置）：

1. Rate of Change of Frequency (RoCoF):在突然出現機組故障時，用於調頻的常規機組還沒反應過來（ $sum_{nepsilon N}^{}{Delta P_{n}^{E} }$ ）=0，這時候系統頻率下降速度會非常快。我們知道頻率變化過快是可能傷害發電機組的，所以這個下降速度會被同步發電機組設定為保護自己的指標。之前英國設定的是0.125Hz/s。但是隨著新能源發電接入的不斷增多，最近National Grid 要求把這一標準提升到1Hz/s。為什麼要提高標準？因為不提供系統慣量的新能源發電越來越多，導致觸發0.125Hz/s這一標準越來容易。而一旦觸發意味著發電機組離網，可用於調頻的機組更少，產生連鎖反應，系統就直接崩塌了。

2. Nadir: 這個名詞是用來指代系統頻率最大變化的點。因為機組提供頻率響應是一個增發過程，所以需要一定時間才能讓系統頻率停止下降。當前英國要求的是正常頻率波動範圍為+-0.2Hz, 失去一個1000MW的機組其波動範圍可擴大到0.5Hz. 而失去一個1320MW的機組可允許頻率降低0.8Hz.

3. Quadratic-steady-state: 這是指primary frequency response提供完之後，系統需要穩定在一個什麼頻率範圍內。英國規定的是失去一個1320MW機組後，系統頻率需要在一分鐘內從-0.8Hz回歸到-0.5Hz.

其實從上面的算式和三個Grid code可以看出系統頻率變化有以下幾個特徵需要考慮：

考慮當前系統已上網的同步發電機組的總慣量（ $H$ ）。這個慣量越小，頻率變化會越快。所以我們需要有足夠的同步發電機組在線，以保證系統頻率變化(RoCoF)不要過快。這也是限制可再生能源發電併網的一個主要問題。
電機類的負載（ $D^{ML}$ ）會根據系統頻率變化而相應的調整。也就是說發電不足會導致系統頻率減小，然後此類負載會相應降低。這其實是從側面提升了系統穩定性。
調頻服務機組輸出反應（ $sum_{nepsilon N}^{}{Delta P_{n}^{E} }$ ）越快，則頻率變化越小。所以未來需要能更加快速反應的機組，以避免上文提到的RoCoF的觸發條件。
系統可能出現故障的機組輸出（ $Delta P^{loss}$ ）越大，則系統頻率下降的速度更快，需要的頻率響應服務容量也就越大。這也是為什麼英國新上的欣克利角核電項目對英國電網調度來說是個很頭疼的事情，直接把系統可能失去的最大機組從1320MW提升至了1800MW。

綜上所述，電力系統的頻率變化是多方面因素決定的。小的頻率波動可能是由於可再生能源發電的不穩定和負載變化造成的。大的頻率波動則是由於發電機組或重要輸電線路的故障造成的。而隨著新能源發電比例的逐步增加，電網為了穩定運行將要迎來更大的挑戰。再放一次這張圖[3]，實在是很喜歡。在維護系統頻率穩定上，有的可再生能源真的是出工不出力呀：

最後推薦文中引用的那本電力系統暫穩態分析的書[2]。這本書的價值在我看來和Allen J Wood的Power Generation Operation and Control有一拼，可以稱得上是電力系統工程師的Bible。對英文書有興趣的知友可以讀一下。

以上，謝謝。

歡迎關注:

專欄：關於電改你應該知道什麼

Live：我在英國做博士「學霸」（這名字是知乎官方給的...23333）

電子書：為什麼電氣工程有前途：曼大博士告訴你

[1] G. Neidh and W. Fischer, 「a masterwork in Europe,」 IEEE Power Energy Mag., no. september/october, 2016.

[2] P. Kundur, 「Power System Stability And Control.」 McGraw-Hill Education, 1994.

[3] http://euanmearns.com/technical-and-economic-analysis-of-the-european-electricity-system-with-60-res-a-review/

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先說一句，題主要是學電氣的，去看看咱們電力系統分析基礎，也就是簡稱的穩態課本上，有關於頻率調整的內容，比較細緻的說明了頻率是怎麼變化的。另外，不太明白題主的問題究竟是問為什麼頻率定在50Hz／60Hz，還是問的是頻率變化波動的機理。我就從頻率變化的機理方面回答一下吧。

首先，不是頻率由負荷決定。頻率穩定的本質是有功平衡問題。

簡單來說，在電力系統正常運行過程中,整個電力系統具有相同的頻率。同步發電機組發出的交流電的頻率是和機組的轉速相對應的。如式（1）所示。

f=np/60 （1）

對於常規的火力發電機組來說,其額定轉速一般為3000 r /min,極對數p為1,所以額定頻率為工頻50Hz。（當然如果咱們的額定頻率不是50Hz，這個轉速就不會設置為3000，p=1）

同步發電機的運動方程如下式所示。

Tm-Te=J*(dw/dt) （2）

Tm是發電機輸入的機械轉矩，Te是發電機輸出的電磁轉矩，J是發電機組的轉動慣量，w就是角速度。另外，功率和轉矩之間存在這樣的關係：

p=wT （3）

如果進行拉氏變換就可以得到這樣的關係式：

Pm-Pe=Hs*(dw) （4）

其中這個Hs表示慣量常數。dw就是角速度的變化量。

對於交流電來說，f=2pi/w （5）

那麼從這些公式中可以推導出，如果原動機功率和發電機的電磁功率之間產生功率不平衡,將會引起發電機轉速的改變,即引起電力系統頻率的變化。電網頻率是發電功率和用電負荷平衡的依據。當發電功率與用電負荷相等時,電網頻率維持在額定值; 當發電功率大於用電負荷時,電網頻率升高;當發電功率小於用電負荷時,電網頻率降低。

現代電力系統中,常規發電機組原動機功率Pm與其本身特性有關,並非恆定不變,但相對來說比較容易控制。發電機的電磁功率一方面取決於自身的電磁特性,另一方面受到負荷特性的影響,難於控制。但從理論定性分析中，我們假定Pm是不變的。

其實同步機的電磁功率也和其實際發出的有功功率有一些偏差，但我們這裡也假定Pe就是發電機發出的功率。

就答這些吧，至於頻率的調整題主可以參考一些教科書，會有比較詳細的介紹。

首先，知乎慣例，不先問是不是就問為什麼的都是耍流氓。

電力系統的頻率肯定是由國家或者歷史情況決定的，不能說負荷少了就用50Hz，負荷多了就用60Hz。

在電網正常運行中，負荷的變化會對電網頻率產生影響，但這種影響是有前提的。發電機的總出力水平、電網的運行方式以及負荷等等因素共同決定了電網運行頻率的變化。電廠非計劃停機，交流線路發生N-1、N-2故障，直流線路單雙極閉鎖，這些變化都會對頻率產生明顯的影響，此時負荷是決定不了頻率的。

在同步電網中，頻率的變化是發電機群轉速變化的反映，而轉速的變化又是總出力和總負荷不平衡的反映。在正常運行的狀態下，電網的負荷是具有很強的日規律性和年規律性的，通過安排和修改日出力計劃基本能實時保證出力和負荷相差不大。不平衡的部分會表現為發電機轉子轉速的變化，並通過一次調頻與二次調頻的各種設備和手段，迅速進行調整，可以保證電網頻率穩定在±0.05Hz以內的。在故障情況下，通過三道防線和穩控措施，也可以及時實現出力和負荷的再平衡。

總之，在電網運行中，真正有可能影響到頻率波動的還是故障和特殊狀態。至於電力系統的頻率，真的是由國家和歷史決定的啊，蛤蛤。

題目備份：「為什麼電力系統頻率由負荷決定？」（ 2015年9月29日19:03:10）

由電機學可知，併網運行的發電機組所發出的交流電（電壓）的頻率即為電網的頻率（注意，系統里只存在一個頻率，不存在系統某一個區域與另一個區域頻率不等）。而發電機所發出的交流電的頻率與轉子轉速的關係為 $f=frac{p imes n}{60}$ ，p為極對數，n為轉子轉速，f為交流電的頻率。因此，若發電機的轉子轉速變化，則系統頻率也會跟著變化。而決定轉子轉速是否變化的是原動機所輸出的機械功率和發電機的電磁功率是否平衡。當二者平衡時，轉子轉速不變；當電磁功率大於機械功率時，轉子轉速下降，系統頻率下降；反之，轉子轉速上升，系統頻率上升。

（1）正常情況下，某一系統里所有併網運行的發電機的轉速都使得頻率為50Hz；

（2）當系統負荷出現波動時（即電磁功率出現波動），此時由於原動機機械功率未來得及變化（電磁功率變化速度是光速級的，而機械功率變化肯定帶有延遲），所以出現了功率缺額，導致轉子轉速發生變化，因此也就導致了系統頻率發生變化。舉個例子，若此時系統負荷有功功率突然增加，由於機械功率未來得及增加（或者認為系統並無一次，二次調頻），則電磁功率大於機械功率，轉子轉速下降，系統頻率也跟著下降。

從上述分析可知，電力系統頻率的偏移實質上是由於有功功率的不平衡所導致的。由於系統中負荷的隨機波動是不可避免的導致有功功率缺額也是無法避免的，必然會導致頻率的偏移。從這個角度看，系統頻率是由負荷「決定」的。

好多非系統專業的說題主結論錯誤，其實是有一定道理的。根據頻率特性曲線，負荷突增時，發電機調速器作用，頻率下降，發電機和負荷有功在新的頻率達到有功平衡。這就是負荷決定頻率，更準確的來說是有功功率決定頻率，無功決定電壓水平。樓上郝傑知友說的很有道理。

想的簡單一點就是如果負荷增大了，拖動發電機轉不了那麼快了，頻率就下降了，相反如果負荷減小，頻率就會增加。

負荷變化會使頻率發生變化。但是頻率不是負荷決定的啊

最簡單的解釋，系統的頻率取決於發電機的轉速，你把整個輸電系統忽略掉，就把發電機和負荷連接起來，增加負荷會不會導致發電機轉速變慢？轉速變慢不就是頻率變低呀！

簡單的理解就是…你在騎自行車的時候，載的重量增加的時候(負荷增加)，如果你仍然用相同的力氣騎車，那麼速度就會減慢(頻率降低)…

其實很簡單啊，比如你騎自行車，固定的出力、固定的腳蹬速度勻速行駛。這時突然車后座上坐了個人，你如果保持原來的出力，腳蹬速度必然就會降低，要保持原速度就必須增加出力。

腳蹬速度就是原動機的轉速，有這個轉速決定頻率。負荷增加時如果原動機出力不增加，轉速就會減慢，頻率就下降。

你和別人擰毛巾，你用力大你就把別人手擰過來了，反之亦然。這個動態過程就影響頻率。

你想啊，如果負荷突然丟失，那麼沒有負荷的扯後腿，發電機燒的煤又沒變肯定轉的更快了，那麼頻率也就增加了。反之如果突然負荷增加，同理。

e=blv,p=ei,p變了，v也變了，v就是f。

從哪裡得知的「電力系統頻率由負荷決定」？明顯不對嘛。

負荷恆定時，發電機出力多，系統頻率就會上升的，發電機出力少，系統頻率就會下降的。

當然系統的調頻裝置也就會發生作用，自動或手機調整發電機的出力來將系統頻率控制在一定的範圍內。

可以做一個簡單的類比。一個人以固定的力量騎車子。載重就是負荷，車輪的轉速就是頻率。如果你載一個人的話，肯定騎的費勁，轉速變慢。也就是負荷增加的時候電力系統的頻率降低。反之，負荷增加的時候，電力系統的頻率增加。

1、題目結論錯誤。

2、從歷史角度看：世界上部分電力系統頻率50Hz、部分60Hz，每個電網選擇哪個頻率是其歷史上電力工業發展過程中選擇的。

3、從電網運行角度：中國電力系統額定頻率50Hz，實際運行中會有微小波動（給大家一個概念：正常情況下上下波動0.03Hz左右）。電力系統通過機組一次調頻、電網二次調頻等控制手段維持電網頻率50Hz

答案很多都是非電專業的。

如果學過系統，應該知道「有功定頻率，無功定電壓」，也即題主說的，負荷影響頻率吧。

電力系統的頻率穩定是一個重要的命題，相關的條件也很多，先佔個坑，晚上回去答