請問這道定積分怎麼做？

12-31

這類題目，有一個公式可以背一下，sinx可以換成cosx

某種可能不是很嚴謹的做法，不過挺快

$int e^{ix}e^xdx = int e^{(i+1)x}dx=frac{e^{ix}e^x}{i+1}+C=frac{cos x+sin x+i(sin x-cos x)}{2}e^x+C$

所以

$int sin xe^xdx =Im(int e^{ix} e^x dx)=frac{sin x-cos x}{2}e^x+C$

$int cos x e^xdx=Re(int e^{ix} e^x dx)=frac{cos x+sin x}{2}e^x+C$

$eqalign{ int {{{ ext{e}}^x}sin x{kern 1pt} { ext{d}}x} cr u = sin x,v$

分部積分搞出來原函數，帶進去完事

用最好用的DI法來分部積分

DI method 是一個非常強大的分部積分演算法，適合大多數分部積分問題，而且計算過程非常簡單。這個方法是傳統分部積分方法的推廣，所以傳統方法可以解的問題，它都能解。自從知道了這個方法，傳統的分部積分方法我就在也不用了。有人看的話，我就詳細寫寫這個方法。

話說知乎上為啥會問這種簡單的練習題？

用了兩次分部積分之後開始循環出現原式。

一般出現循環之後可以設I＝原式，就可以解出來了。

兩次分部積分法即可最後又能得到sinx e^x 等式兩邊移到同一側即可