熵的概念是否存在層級性？

12-31

以前老師在教熱力學教到熵的時候打了個比方說一個球在平面上滾動，終會因為阻力而停下，則這個過程中整個系統的熵增加。（滾動的時候大多數球的粒子向一個方向運動，表現得更有秩序，而停下之後球的粒子向各個方向運動的概率是一樣的，表現地混亂）那麼能不能說從一個更高的層級上來看，運動中的球因為有個相對（地面的）運動而表現得更為混亂，熵更高，而停下來之後因為沒有相對運動，而表現得更為秩序，熵更低了？如果是這樣的話，那麼熵在不同層級下的表現是否不一樣？

你們老師舉的例子不太好, 至少你理解的不太好. 在這個例子中, 首先要明確"系統"的界限:

球單獨構成一個系統. 這個系統不是孤立的, 單獨分析這個系統沒有熵最大原理.
球和平面整體構成一個系統. 這個系統可以視作孤立的. 在這個系統中有熵最大原理. 熵增大的過程體現為: 宏觀的能量(動能)轉化為微觀的能量(內能).

另外一個問題是題主沒能正確地理解熵的概念. 在熱力學中是看不到熵的微觀解釋的. 用"混亂度"天真地理解熵很容易出錯. 這是初學者很容易犯的錯誤. 在宏觀的熱力學理論中, 熵就可以理解為"時間箭頭": 孤立系統總是按照熵增大(不減小)的方向演化. 這種不可逆的演化過程伴隨著不可逆的能量傳遞: 從宏觀的能量轉化為微觀的能量(功轉化為熱量), 或是從微觀能量的能量轉化為微觀的能量(熱傳導). 這是判斷熵是否增大的一個簡單的判據.

從資訊理論的角度講，系統有更多可能發生的狀態，要確定其狀態所需要的信息量愈大，這個系統的熵越高；某一系統定義的層次越多，維度越大，自由度越大，可能發生的狀態越多，隨著定義增加系統信息熵發生增益；一個球放在一個平面，要確定它的狀態需要確定1、平面上兩個維度，2、在兩個維度上的變化速度，3、在兩個維度上變化的加速度，4、以及更高次的信息。但事實該系統是確定的，不動的，熵為0，最大信息熵隨著定義的增加而增益。

當要變換位置時，需對球進行推動，系統收到外力作用，很明顯外力向「球」系統傳遞一種信息，該信息改變了原系統的熵值，將上個系統的第三個信息即加速度信息確定了下來，因為該系統依然是確定的，熵依舊為0，最大信息熵降低了2個自由度的熵值。

球受摩擦停止也是同樣的熵增道理，摩擦力即信息，系統從一個狀態移動到另一個狀態，必然要經過熵增熵減的漲落過程