上溢後，結果為什麼可以用（原值%對應數據類型最大值）求出？

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有點不理解，求解答。

uint16_t value; // & 即題目中的 16 位的 unsigned short

value = 100000;

「理應」發生什麼：

首先是賦值：整型間的賦值屬於「簡單賦值」，簡單賦值的規則是「將右側的值轉換為左側的類型，然後替換左側的對象」。

其次是右側「100000」的類型：沒有後綴的十進位數值常量的類型是 int、long、long long 中第一個能夠表示這個值的類型。是那個得看具體的系統，反正不是 uint16_t 就是了。

最後是類型轉換，C 語言標準中描述的規則是這樣的：

代入此處可以看到

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那麼該如何理解題目里的說法呢？

編譯器對其二進位表示截取低 16 位，相當於對 65536 求余，得到 34464

回顧小學數學，「餘數」是什麼？

當兩個整數相除的結果不能以整數商表示時，餘數便是其「余留下的量」。

回顧小學數學，「除法」是什麼？

重複的減法

所以「X 對 65536 求余」換句話說就是

將 X 不斷減去 65536，直到剩下的值在 [0, 65535] 的範圍內

這和上面提到的標準里所說的

將原值不斷加上或者減去「新類型的最大值加 1」，直到可以被新類型表示為止

是一樣的。

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至於為什麼「對其二進位表示截取低 16 位」相當於「對 65536 求余」：

如果把數 X 的低 16 位記為 L，其餘高位記為 H，那麼可以得到：

$X = H imes 2^{16} + L imes 2^{0}$

「截取低 16 位」後則為：

$= X - H imes 2^{16} = X - H imes 65536$

你看，還是「將 X 不斷減去 65536」，而且是有多少個就減多少個……

上溢後，結果為什麼可以用 （原值%對應數據類型最大值） 求出？