什麼時候基於VaR的Cornish-Fisher估計比高斯VaR的估計更精確？

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我覺得題主想問的是基於Cornish-Fisher估計的VaR與簡單的基於高斯分布的VaR相比有什麼優勢，下面我舉個身邊很簡單的例子，就以2014/01/02——2015/08/14的滬深300指數作為標的吧。

首先計算日收益率

接下來用簡單的GARCH（1，1）進行波動率建模

然後我們就得到了基於GARCH模型的波動率

而後我們計算standardized returns

上面是standardized returns的直方圖，下面再繪製一個QQplot

顯然standardized returns的分布與正態分布有一定的差距。所以我們在測算VaR的時候可以採用很多很多方法進行修正,Cornish-Fisher就是一種常用的簡單方法。

其中，ξ1刻畫了skewness,ξ2則刻畫了excess kurtosis，而Φp(-1)則是正態分布的分位數。在我上面舉得那個例子中，standardized returns的skewness是 -0.3301，excess kurtosis則是1.5243。當p=99%時，我們有：

CFp(-1)= -2.33+( -0.3301/6)*[(-2.33)^2-1]+(1.5243/24)*[(-2.33)^3-3*(-2.33)]-(( -0.3301)^2/36)*[2*(-2.33)^3-5*(-2.33)]=-2.89179

所以基於,Cornish-Fisher approximation 的99%一天展望期的VaR為

VaR=2.89179*0.0276= 0.079813

而如果我們繼續沿用基於正態分布的VaR呢，那麼則是

VaR=2.33*0.0276= 0.0643最後我們可以得出結論，同樣是基於GARCH(1,1)模型計算滬深300指數在99%置信區間1天展望期下的VaR。由於正態分布不能很好的捕捉asset returns的skewness和kurtosis，因此會低估風險。