大學的物理專業學生有必要學習數學專業課嗎？

12-31

目前學習了普通物理系列和高等數學、概率統計、線性代數。
而且之後只簡單地學了一點複變函數和微分方程（數學物理方法）。
但是聽說優秀的物理系都使用數學分析和高等代數，
並且需要大量的後續數學知識。
請問需要自學補充嗎？

本來我不太願意回答的，但是後來想了很久還是決定留下一點點評論。首先，我本科學的是應用物理，數學除了你上面列舉的幾門外，我還自學了一些數學分析，高等代數和微分流形。我一直以來就想學理論物理，但是我們國家的物理學教育現狀和東西部教育差距致使我無法學我想學的專業。我本科畢業後來了歐洲，我申請的是數學物理，但是最後被分到了理論物理。到了歐洲後我才知道今天的中國很多大學的物理系的物理教育是有多麼反智（在我眼裡，反對學數學就是反智，反智就是反對學數學）。我身邊的歐洲同學絕大多數都有兩個本科學位，要麼是物理與哲學，要麼是物理與數學。我們系的圖書館裡，往屆博士和研究生的畢業論文里，Quantum Curve，Moduli Space，Riemann Surface，Affine Lie Algebra，K-Theory，Deformation Quantization，Topological Field Theory，Quantum Cohomological Field或者Calabi-Yau空間之類的數學簡直太常見了。我來這裡以後，深知自己數學基礎太差，很多高級課程學起來都力不從心。在這裡，有些學數學物理的學生甚至高中就學過抽象代數！我的導師研究生兩年也拿到了數學和理論物理兩個學位。我們系的幾乎所有的大明星，包括Erik Verlinde， Kostas Skenderis，我的導師，還有Robbert Dijkgraaf都是絕對的數學家。

我們的String seminar里我發現，Erik Verlinde對於代數幾何（限復幾何與代數曲線範圍），黎曼面，仿射李代數等等數學基本上是了如指掌。我的導師也對纖維叢，黎曼面，李代數，代數拓撲非常了解。我每一次和他對話都覺得自己太無知，水平太低！

還有一點，我發現國內除了清華北大，其他大學（尤其是南京大學）的數學系和物理系基本沒有任何來往，互相鄙視。相反在歐洲，我們的Kostas Skenderis可以給數學系研究生講微分流形課，我們數學系的Reshetikhin教授可以給我們物理系講量子力學，數學系的Shadrin教授給我們講模空間和拓撲場論。我經常拿一些物理中碰到的數學問題去問我的導師或者數學系的教授，他們都非常歡迎我問這種問題，從來沒有相互鄙視過。我們String seminar也經常看到數學系的老教授參加討論。數學系的Eric Opdam教授上半單李代數時，甚至主動給我們介紹共形場論的仿射李代數，給我們主動介紹量子力學中的Hamiltonian和Casmir運算元。

看到有人建議你不要學抽象代數，我只想對你說，如果你想學習現代物理學，抽象代數是最低最低的要求，沒有抽象代數，你連微分幾何都沒辦法學，沒有微分幾何就說自己懂相對論的人在我眼裡就是民科。（相信你看過梁燦彬老師寫的著名教材《微分幾何入門與廣義相對論》上中下），這個教材算是入門教材，想看他中冊下冊更高級的題目的介紹，你最起碼要知道什麼是群，環，理想。

總而言之，我實在無法理解當下中國社會物理界的這股反智浪潮。不曉得你有沒有聽說過侯伯宇教授和他去世前研究的Langlands幾何綱領與高能物理，不曉得你有沒有聽說過近代粒子物理的重整化和非交換幾何，不知道你有沒有聽說過AdS/CFT，CFT配分函數與模形式，Klein-J不變數和Moon Shine猜想以及物理學中和數學中的各種對偶，比如上同調與電磁對偶。。。

言歸正傳，我學的理論物理，我想告訴你我這些年來總結出，想學習很理論的理論物理所需要的數學基礎：

1. 如果想學習高能物理偏弦論：抽象代數，高等代數，複分析，點集拓撲，代數拓撲，微分流形，纖維叢（向量叢，線叢，主叢，配從，聯絡與規範，曲率），黎曼面，半單李代數，仿射李代數，李群，復幾何，代數曲線，模空間。

2. 如果你想學習引力理論偏圈量子引力：抽象代數，高等代數，點集拓撲，代數拓撲，微分流形，纖維叢，測度論，泛函分析，李群。

注意：我知道會有人跑來說，學這麼多數學就偏題了，學不完。。。要知道，你如果去一個好的大學，有好的老師指導你，你會在物理課和論文中學到以上數學的很多內容，同時也會在以上數學課中學到很多你正在學習的物理。

拿某人名言總結一句：20世紀的物理是19世紀的數學；21世紀的數學是20世紀的物理！

這主要取決於你今後的方向和你個人的喜好。

對於實驗物理學家來說，數學顯然並不重要。能明白最基本的理論並且能正確地進行數據分析就足夠了。

對於理論物理學家來說，既可以掌握很多數學，也可以只掌握必要的數學：線性代數、微積分。歷史上數學很好的物理學家很多，有名的如 Witten，大概已經可以算作數學物理學家了。但大部分物理問題的背後還是物理，首先必須物理是明白的，才能較好地利用數學工具。只用線性代數和微積分依然可以做出第一流的物理。比如 Laughlin 的寫出的分數量子霍爾效應的波函數 $psi=prod_{j<k}(z_j-z_k)^3 exp{(-frac{1}{4}sum_l|z_l|^2)}$ ，只要學過量子力學都可以看得懂。但他卻從最簡單的 Landau level 出發就得到了 Nobel Prize 級別的結果。在當今的物理學界，有隻靠微積分和線代就發文章的，也有用很多數學發文章的。所以歸根結底這只是一個風格的問題。

至於學習。數學是學不完的。如果不是想做數學物理，在掌握了基本的微積分和線代以後，剩下的用到哪裡學到哪裡就最好了。畢竟做物理真正做的是物理而不是數學。我甚至覺得數學和物理對待問題的思路完全不一樣，糾結過多的數學對物理是有害的。清華大學數理基科班最早就是學習數學分析和高等代數，後來因為各種原因沒有堅持下來，有興趣的話題主可以去了解一下。現在還是回歸到普通的微積分和線代了。

相關問題: 物理學（從本科到碩士）學生需要系統的學習哪些數學方面的內容？ - 知乎用戶的回答

看到一些人的回答我又想起來一個很有意思的事情。一個和我關係很好的數學系老師曾經是IMO金牌。他本科去了北大物院學物理，結果研究生去了北大數院做數學。我和他聊天的時候曾經問過他為什麼轉行做數學了。他當時說的什麼我具體記不清了，但我清晰地記得他說：「我太懶了，沒有去做科研。等到本科畢業我還不知道現代物理是什麼樣子的。」於是我想，一個勵志於從事物理科研的本科生，如果本科結束了沒有打好紮實的物理基礎，頭腦中沒有清晰地物理圖像，而空掌握了很多數學技巧和形式化的體系，最終是沒有辦法成為一個優秀的物理學家的。大概這樣的人要麼轉行了，要麼成為了數學物理學家。但我們都覺得數學物理學家某種程度上說就是數學家。

謝邀。

其實問這個問題的很多本科同學真正心中的問題是：

對物理專業的學生，哪些課的內容有必要上數學專業的版本，哪些不必要。

如果我不確定自己的興趣愛好和未來的研究方向，我還應該學哪些數學？

作為一個物理專業的學生，survival 的數學內容應該有哪些？

數學專業的課程關注的是更抽象的數學結構，如果這樣的內容我完全沒有接觸過是不是太遺憾了？

我說些我自己的一些想法，可能有點啰嗦，大家也不一定同意我自己的觀點。我覺得還是先保證自己已經完全學好了那些最基本的東西，然後再來考慮提高，例如：

（1）微積分有關的課程：這一部分的內容很多學生做了太多的題，但是學得並不好。我總覺得是課程設置上的問題，一進大學來學高數，放眼望去，極限、微分、積分全是高中就學過的東西，可以放心睡覺了，哪知道剛睡醒時卻發現自己已經聽不懂了。

我建議這些東西還是要打好基礎，基礎不是指積分能力強。例如我昨天在給本科生閱卷，有個題目給出了一個波函數，要學生計算粒子的坐標平均值，大多數學生的第一反應竟然就是親手去積分，甚至連波函數的奇偶性都不先看看，這根本不是微積分學得好的表現。

除此之外，「微積分」（或者「高等數學」）課與「數學分析」課還有一個很大的不同，往往前者不涉及到實數理論。為了避免自己成為民科，學一些集合論的東西也是有必要的，這只是一點基本的修養。

（2）線性代數相關的課程：我曾經與一些朋友聊天談過這個關於線性代數學習的一些問題，很多朋友表示其實是在學了更高層次的數學課（矩陣論、泛函分析）或者其它類型的數學課（計算方法、數值線性代數）之後突然對基礎的線性代數恍然大悟的。大學的期末考試往往太簡單，只學過「線性代數」的學生往往可能只會解一些很基本的題（例如矩陣運算、求逆、本徵值求解），實際的水平很差，談不上理解，更談不上靈活運用。而線性代數的水平又跟量子力學的理解緊密相關，因此這方面還是很有必要提高一下的，因此我建議這方面稍稍可以往數學系的方向上去提高一些，這真的是很基本的要求。

（3）微分方程的有關內容，數學系會更強調定性理論，而不是像物理系的相關課程那樣只考慮級數展開。這是一個很重要的思維，它甚至會在某些時候被看作是「物理思維」的一部分。當導出了一組常微分方程，定性考慮其定態解的穩定性，這些往往是直接從物理系的課程裡面學不到的。

（4）隨機方面的有關內容，物理系學得很簡單，統計方面的知識，做做基礎物理實驗便覺得學得太多，但是如果真正科研的時候有需要的話，則很可能會不夠用。據我所知這門課現在已經有了很多新的教材，內容通常大致分為：概率、統計、隨機過程，而在有的學校，因為課時的限制，很可能只能教完前兩部分的內容。這種情況下，我覺得按照課程內容學下來，物理系學生特別缺乏的知識是：對基本隨機過程性質的直觀理解、貝葉斯統計、概率統計與統計物理的聯繫。

（5）最基本的與計算有關的一點知識。如果不確定自己的興趣愛好和未來的研究方向，為了我覺得在傳統的微積分、線性代數之外有一些基本技能仍然必須要具備。當然不一定要去選修相關的課程，你可以去參加一次數學建模比賽，或者在物理系的計算物理課或者其它有小論文的課程上多多練習。這些東西是在大多數學生看來是很基本的東西，但在有的學校物理專業的學生中連這些東西學生都還互相抄襲。

（a）對於一些簡單的方程，從差分方程推出其所對應的微分方程，或者反過來。

（b）基礎的數值演算法以及計算中誤差控制的一些方法。

（c）基本的作圖、輸入公式的能力。

（d）有能力模擬一些特別簡單的問題，例如隨機行走，Ising 模型等等。

以上內容之外，如果想學更抽象的內容，完全根據自己的愛好（而非需要）進行選擇，我覺得也沒有必要給出更多更細節的建議了。

物理學研究者的風格是很不一樣的，同樣的數學在不同的物理學家的眼中也可能會變成不一樣的圖像。也不是所有物理研究者都要學那麼多的數學，有時候太多的數學會讓你太注重一些細節，甚至忘了真正的物理所在。在自己真正需要的時候，臨時學一些東西是可以很快的，哪怕基礎不好也不要擔心。

另外，學數學跟用數學也是兩碼事，學數學並不一定是為了去應用。在喜歡數學的少年看來，要學的根本就不止是那些「必要」的數學，而是要學習「充分」的數學。

Xiaogang Wen 告誡你們你們要學習範疇論和群上同調的日子即將來臨; http://mathoverflow.net/questions/60108/occurrences-of-cohomology-in-other-disciplines-and-or-nature/97476#97476

我要警告那些為了學習物理而學習數學的同學：數學太美妙了，有志於物理事業的人要抵制這個誘惑。

——楊振寧

1、如果題主是從個人發展角度來說，學習是一輩子的事情，特別是對於有志於或者有興趣從事研究工作的人來說，因此其實用不著糾結一時的多學一些、少學一些，所謂「書到用時方恨少」，此外還有「船到橋頭自然直」。

2、如果題主是想針對當前、現下進行優化，比如選課、選培養方案之類的，還是優先選必要的、核心的課程吧，畢竟16周一個學期、100分鐘一次課上能學到的很有限，而且越是專業的課程越是如此，有限的時間內還是弄一些有把握、有必要的內容好，題主要是超級學霸自然也不會跑來這裡問這個問題。

3、如果題主是有機會能在高校課程組織方面說的上話的人，最好還是別老想著通識教育、重基礎寬口徑之類的概念，物理專業的學生在本科黃金時段不去多做做實驗，不去多培養動手能力，不去直觀的認識什麼是近似什麼是模型什麼是圖像，而成天糾結各種數學問題，我實在不覺得這個是對學生以及對物理學科未來負責的態度。近年來物理專業給金融或者信息（諸如此類數學基礎也重要的）領域培養的人才還少嗎？學業結束、要開始事業的時候才發現除了數學底子還不錯之外並無其他優勢，然而對本專業的物理的理解卻還停留在普物階段，這樣對院系的就業輔導工作倒是無妨，但對學生本人真的足夠優化嗎？跨專業跨學科交叉複合型人才當然可貴，但可貴也正是在於其可遇而不可求，哪裡見過成建製成批量的體育課上培養語文老師的？

原則上說，數學對物理學家只是工具，所以你可以只在需要用到的時候再去學，實際上這也是很多頂尖物理學家的學習模式。

就一個物理學研究生的最低標準來說，靠譜的微積分、線性代數和複分析功底還是很必要的，在這三門功課上應該達到數學專業的水準。當然複分析不用學得太多，熟悉單復變的那一套就夠了，但概念一定要清晰，Ahlfors的《複分析》值得一讀。基本的群表示論肯定要會，可以讀喀興林的《群論及其在固體物理中的應用》。

對於需要做更多理論的研究者，基本的代數、拓撲、微分幾何和代數幾何等等知識是很必要的，但如果僅僅是為了應用，大可不必閱讀數學專業的教材，Nakahara或者NashSen的書都是很好的參考，如果能夠融會貫通，滿足理論研究的需求基本也夠了。更深入的內容可以等遇到的時候再去讀相應的專著，一個理論家可能仔細讀過黃皮的CFT或者Mirror Symmetry，但不見得讀過Shafarevich和Hartshorne。

當然，數學本身是十分有趣的學科，很難想像一個優秀的理論物理學家會缺乏學習和思考數學的興趣。如果你喜歡數學，那麼誰也攔不住你自學現代數學的內容。

我現在大二，物理學院。覺得跟樓主應該是比較接近的狀態。

我覺得如果只是對大多數人當成工具用，微積分線代復變數理概統也就差不多夠用了，不夠的話臨時學也行。但是真正做物理還是數學是多多益善。我大一的時候學校學的是微積分，但是自己啃完了數學分析。現在覺得對很多問題的看法確實會不一樣。數理基礎應該是一個整體。我很推崇朗道那種，朗道對數學的變態要求應該是很有名的吧。

解薛定諤方程時，發現學的微積分頓時不夠用了。

學電動力學時，回頭去翻線性代數。

數學是物理的唯一語言，科普讀物不是物理。

（一個外國人）學中國文學的人有必要學中文嘛？

不用，制定課程計劃的人，比知乎上的人有經驗多了，聽他們的

能在知乎上問這個問題，說明你沒有到超越給一般本科生所制定的課程計劃的地步

記住

物理就是應用數學...

數學譯林1992年第4期,即 V. I. Arnold給出的構成對物理專業學生的最低限度的數學的一百個問題

當民科可以不用學數學。不想混在物理科研一線，分析，代數，幾何三個分支學學就可以了。想當一流科學家，三個分支的交叉融合就很重要，比如範疇，概形等等。

感覺理論方面，越往後面越需要好的數學功底。

不學習較為艱深的現代數學，比如微分幾何、泛函分析，怎麼看懂廣義相對論和量子力學？（別說解個一維薛定諤方程就算學會量子力學了）。

看不懂廣義相對論和量子力學最基礎的東西，怎麼學習現代物理？

是這樣的，我是轉專業了，物理轉數學，物理學的高數比數學的要簡單一點，甚至有些部分是物理解題的必需的，我想你的學校也會開了高數這門課程學好了，是一樣的，當然如果你有足夠的時間，學好本專業課的前提下，可以試著去學習數學分析和高等代數

在打基礎的時候能學得越多越好，這決定你未來的高度。

大學不是讀物理的，但是。。做為曾經的物理班學生，數學和物理一直都分不開吧。。。要是數學不好，算那些物理公式會被秒成渣的。