拋物線為何屬於圓錐曲線?

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下圖自繪學校老師說拋物線是圓錐曲線的一種,(如下面第一張圖) 可我怎麼看這都只算半個橢圓,怎能說是拋物線?(如圖二) 橢圓跟拋物線是不同的吧?

圖畫錯了。

摘自維基百科：

橢圓，圓：當平面只與圓錐面一側相交，交截線是閉合曲線的時候，且不過圓錐頂點，結果為橢圓。如果截面與圓錐面的對稱軸垂直，結果為圓。
拋物線：截面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結果為拋物線。
雙曲線：截面與圓錐面兩側都相交，且不過圓錐頂點，結果為雙曲線。

其實圓錐曲線用解析幾何理解起來特別簡單，圓錐方程取 $z^2 = x^2 + y^2$ ，平面的話由於對稱性，簡單起見可以都取過原點、垂直於x-z平面的 $z = kx + b$ ，代回去就是

$(1-k^2)x^2 + y^2 - 2kbx = b^2$

所以k = 1的時候是拋物線，k &< 1的時候是橢圓，k &> 1的時候是雙曲線

首先吧，這個是高中知識，橢圓，雙曲線，拋物線都是圓錐曲線。

其次你畫的第一個圖不是拋物線，拋物線所在截面與圓錐母線平行。

所以吧，認真看書，書上都有定義。

看了一下其他答案都沒有說到點的

其實所有二次曲線都是圓錐曲線，為什麼這麼說，因為這些曲線在幾何上都是通過切割圓錐得到的

平著切，即和中心線垂直就是正圓

稍微傾斜一些切就是橢圓

再傾斜一些就是拋物線

豎著切，即和中心線平行且不過頂點就是雙曲線

過頂點，就是直線了

圖就不上了，可以自己搜一下

第一次正經答題，如有錯誤請大神指出

conics = second order nonsingular irreducible plane algebraic curve

parabola = conics with one point at infinity

因為算出來（or證出來）就是這樣的，。至於具體怎麼算or證，題主可以百度一下或者用並不存在的谷歌一下。