丘成桐是幾何分析的奠基人么？

12-31

很多搞微分幾何的中國人說丘成桐是幾何分析的祖師爺，但我查閱丘成桐自己寫的綜述(https://arxiv.org/abs/math/0602363)裡面並沒說幾何分析是他開創的，反而列出了一堆比他資格更老、且對幾何分析有重要貢獻的數學家，很多都是公認的大師，包括Atiyah、Bott、Singer、Calabi、Nirenberg、Pogorelov、Hamilton、Gromov、Morrey、Cheeger等等。本人是幾何分析的外行，沒學過幾何分析，但按照很多人的說法，幾何分析就是用非線性PDE研究微分幾何，但至少1953年Nirenberg解決等距嵌入問題的論文就已經是在使用非線性PDE研究微分幾何了，那會兒老丘只有4歲，那麼請問丘成桐倒底是不是幾何分析的祖師爺，以及這種說法有何依據？此外有人說Ricci流的基礎也是丘成桐建立的，但本人查閱Hamilton提出Ricci流的論文「Three-manifolds with positive Ricci curvature」就沒看見半個丘字，請問這種說法有啥依據？
此外，有人指出，丘成桐證明Calabi猜想的主要方法都是早就有的，應該如何看待這一說法？ho.history overview
相關問題幾何分析是不是一個被普遍公認獨立的學科，如果是，為何AMS的學科分類裡面裡面找不到幾何分析？：

For other questions, I don"t think I"m deep in those fields enough to answer. However I think for Ricci flow the best answer should be the voice by Hamilton himself.

http://www.doctoryau.com/hamiltonletter.pdf

不懂幾何分析，說一點個人感覺，如果你把丘自己的文章和他提到的之前可以算作幾何分析的文章列印出來擺在面前就會看到寫作風格上明顯的不一樣：那種通篇的pde計算和不等式估計，這種風格在Yau以前似乎很少見？（我不完全確定，不知道Aubin這類數學家是不是例外）這種風格後來變得很流行，以至於作為初學者讀一篇典型的JDG的文章時都會內心疑惑：我是在讀一篇幾何學的文章嗎？而讀Atiyah，Bott，Gromov的文章你從來不會這樣疑惑。

我剛開始很不喜歡pde,但是這幾年讀的東西多一點，意識到pde確實可以給我希望了解的一些問題一個答案之後，也開始學一點，變成pde愛好者。

我猜想，Yau被認為是幾何分析的奠基者可能不是說他之前沒有人用pde去做幾何問題，而是說他連續多年利用pde解決了很多不同的重要問題，這些問題有些很重要，而且分布的領域非常廣泛，使得數學界形成共識：專門用pde的方法來考慮你手頭的幾何問題總是值得嘗試的，而且也是有可能達到你的目標的。（我想，Yau之前這種共識可能是沒有的，或者至少大家不是那麼重視？）

就個人體驗，pde估計的細節很不可愛，相信我分析清楚眼下的細節是可能的並且最終是可以回答我想知道的問題，這個很重要。

純粹個人感覺，不保證可靠性，歡迎批評。

謝邀。其實對這段歷史不是特別了解，強答一下。

耍點流氓的話，幾何分析或許可追溯到愛因斯坦和希爾伯特的時代，愛因斯坦場方程不就是幾何中的PDE么。。雖然他們可能並沒有用標準的PDE中的那套工具（比如先驗估計啥的）去做真正意義上的幾何分析，然而那個時代PDE的系統理論、泛函分析和微分運算元的系統理論還沒有建立起來吧。。我記得真正有現代意義上的PDE這個學科也得到四五十年代吧。。

而且幾何分析領域也確實有很多人是在丘之前就開始用PDE的技術在做事情了，比如題主提到的那些人，再比如題主還漏了一個：Nash. Nash-Moser迭代是很經典的PDE中的工具，而Nash最早搞出這套東西好像就是為了解決黎曼流形等距嵌入歐氏空間的問題。

那麼丘的原創性到底在哪呢？我仔細想了一下，丘好像確實是最早在復幾何裡面應用PDE技術的幾個人之一。在他之前，在複流形上玩分析的人好像比較少，Calabi可能算一個。然後在複流形上大規模搞幾何分析的時代好像確實是丘證明了之後Calabi猜想以後才有的。Calabi猜想最後也就約化到了復Monge-Ampere方程的解的存在性，然後丘的主要貢獻是建立了對這個方程的幾個關鍵的估計，用所謂的連續性方法證明了解的存在性，是非常硬的分析。這段經歷在丘的科普作品 The Shape of Inner Space裡面也提到過。

有沒有人和我一樣覺得這問題……有點搞笑，先給結論吧，丘毫無疑問是幾何分析的奠基人之一。題目描述讓人哭笑不得，看了下題主的簡介，你不如找個做幾何分析的同事問一下。

非線性pde做幾何問題不是稀罕的事，別說Nirenberg了，連古老的三維微分幾何中常曲率超曲面問題中都有S-G方程，這和丘成桐的幾何分析不是一碼事，難道為此幾何分析的奠基需要扯到十八九世紀的人？丘成桐在文章里沒多提他自己，這沒什麼稀罕，慣例而已，很多大數學家在提到自己工作相關的數學時都這麼做的，長篇大論說別人的工作或者說自己受了哪些影響是正常的。

Atiyah在《The impact of physics on geometry》里提到了Donaldson、Taubes、Bott、Floer等人的工作（根本沒提自己），可是眾所周知，那個時代物理數學相互影響的開始，是Atiyah本人在瞬子分類上的大工作，他才是那波浪潮的開端；Chern1950年在icm做大會報告，也提了很多Cartan、Steenrod、Whitney的工作，Cartan發明活動標架的時候，Chern還在不知道在哪兒玩泥巴呢，但這些也都不能說明陳省身當不起「現代微分幾何之父」；同樣，範疇的創始人是Maclane和Eilenberg，層論的思想始於Leray，Grothendieck把這些引入代數幾何，大家把他視為代數幾何教皇沒什麼不妥。大概就是這樣，這問題真沒什麼好說了，不如自己去學學幾何分析，會有體會的。

我覺得一群人自己畫個圈子，然後推一個大牛說是xx流派的創始人，是一個挺常見的事情的嘛。

統計里就有好幾個這樣的例子。

幾何分析也可能是這個性質。先在某一個領域裡分一個小領域，然後推一個這個大領域的神牛作為創始人，最後等到這個小領域壯大了，大家都是這個小領域的頂尖學者。

梯度估計！

題主已經提供了翔實的資料，這裡再補充一則。阿貝爾獎和沃爾夫獎的citation是評委會對獲獎者終身成就的簡短評價，想必是字斟句酌，經得起歷史的檢驗的。

2015年Nash和Nirenberg阿貝爾獎的citation：

"For striking and seminal contributions to the theory of nonlinear partial differential equations and its applications to geometric analysis"

2010年丘成桐沃爾夫獎的citation：

「For his work in geometric analysis that has had a profound and dramatic impact on many areas of geometry and physics」

不難發現，國際上公認Nash和Nirenberg就已經對「幾何分析」作出了重要貢獻，而這兩位在時間上明顯早於丘。

Nash和Nirenberg在分析上都有基本性的貢獻，而丘更側重於將分析的理論應用到幾何上。

丘寫的那本微分幾何講義，自己的序言里好像有那麼一句: 開創了幾何分析學派。。。。