面板數據可以用非線性模型嗎？

謝謝慧航的回答，對於面板二至選擇模型，我已經基本理解並能夠通過stata來實現。

現在的問題是，現在遇到的是無法轉變為線性的非線性回歸模型，比如：

y=c1+c2exp(c3x)+u

這種類型的非線性模型，這種模型一般使用「非線性最小二乘法」實現。而這種方法可以應用於面板數據嗎？

是否有相關的文獻可以參考？

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謝邀。當然是可以的，只不過非常的麻煩。

比如最經常見到的binary choice模型，也就是probit，logit模型：

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一般經典的教課書上都是講的cross-sectional的應用，其實也是可以擴展到面板數據：

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但是這裡有一個問題是，如果你還記得線性面板，一定還記得隨機效應、固定效應。非線性面板也有這個問題。

對於隨機效應，一般來說仍然使用MLE就可以，只不過計算的時候麻煩一點，因為個體效應跟獨立，所以沒有太大的問題。

有意思的是固定效應，這就困難多了，當然現在也有很多方法，比如：

1. Chamberlain的方法，即假設，這樣模型就回到隨機效應的probit logit了

2. conditional logit
3. maximum score estimator：

等等。包括我跟幾位老師也在做這方面的工作。

非線性的面板比起線性面板略微複雜，特別是涉及到固定效應，這裡只是舉一個二項選擇的例子。如果想做，就要具體問題具體分析了。

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Jackknife and Analytical Bias Reduction for Nonlinear Panel Models, by Hahn and Newey 2004。

不知道你的模型裡面有沒有individual effects。如果沒有的話，就很簡單了。如果有的話：

(1)假如你假設

可以考慮minimize如下object function:

這基本上是屬於fixed effects的方法。在具體操作中，對每一個individual加一個虛擬變數就可以了。當然在具體的問題中，你也可以把 a_i 看作 heta的函數，再做最優化。

(2) 參考上面的文獻，你可以得出估計量的漸進性質。大致來說，估計量是有偏的，你需要做bias reduction。

(3) 注意討論identification的問題。這個在nonlinear panel data裡面非常重要！

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hassen的面板門檻模型

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可以，面板str模型等

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