微分幾何中兩個向量函數的比值求導（就是除法的導數）有意義么？

12-31

我們大二剛開微分幾何，老師上節課留了一個思考題:向量函數/實函數的導數有意義，那向量函數/向量函數的導數有沒有意義，有，那幾何意義是什麼，沒有，理由又是什麼。
我這幾天一直在思考這個事，兩個向量相比沒有意義，那兩個向量函數相比應該也沒有意義啊。
修改了問題。。。希望有大神可以解答。。。

謝邀，我沒聽說過兩個向量可以相除（當然它們線性相關的情形是trivial的）。。我只聽說過黎曼流形上可以對向量場求協變導數與李導數。協變導數與度量有關，李導數與度量無關而至於微分結構有關，而且李導數正好給出向量場全體的李代數結構。我猜你們老師可能指的是這兩者之一，並且更有可能指的是協變導數，因為你們上的是微分幾何的課程。。

多變數微分