三角形的三條中線相等，能證明這是等邊三角形嗎（或角平分線、高線）？

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三條中線相等的話想到個有意思的證明。

任何三角形T可以看成是一個空間中正三角形R在一個平面上的投影。那麼這個三角形T的中線也恰好是R的中線的投影。注意到R的三條中線長度相等且所在直線互不相同。因為投影長度也相同，所以這三條直線與T所在平面夾角相同。如果T所在平面和R所在平面不平行，則最多兩條R所在平面中不同直線與T所在平面夾角相同。所以T所在平面和R所在平面平行。那麼T全等於R，所以是等邊三角形。

都可以。

考慮面積，高線是顯然的。

對於中線，只要注意到等腰梯形的判定即可。

對於角平分線，情況困難一些。

但我們有斯坦納定理：

兩條角平分線長相等的三角形是等腰三角形。

由此，立即得到結論。

三角形中線相等，根據三條中線交於一點，且中線被分成1:2的兩條線段，可知有三條交於一點的且相等的線段。所以可以做出來如圖所示的圓，根據過圓心的直線必與弦垂直。可知這三條中線也是垂線，勾股定理可以得出三條邊相等。