數學是否會變成這樣？

12-31

當數學變得高度抽象後，數學家已經沒時間相互看完對方的論文時，不同領域的數學家的隔閡變深了，數學研究變成一種單純的炫智商的遊戲，失去了研究本身的意義了

因為知識不斷地進來，我們不斷地消化它。一個好的定理在剛出來時，往往難得不得了，幾百頁的證明，你當然曉得Picard定理，Picard證明這個定理的時候，是一百多頁的證明，現在Picard定理的證明可以一頁多就證完了，這是什麼原因?我們說這個定理重要，我們就會花很大力氣慢慢將它消化，直到最後定理看起來是平凡的，基本上重要的定理，就算不是短期的，十年、二十年後，這個證明會很簡單，因為通常我們將這些定理的證明分解，分解成很小部分，各個小部分吸收到不同地方去，最後剩下的是一個平凡的證明，歷史上所有的發展都是這樣。

——————丘成桐

之前沒認真看題目就回答了，現在補上幾句：

1. 數學的發展會不會使得不同領域的隔閡加深？我看並不見得。事實上，現代數學的一個趨勢就是不同領域的聯繫和交叉越來越多。一個領域裡的新進展常常都是由另外幾個領域的理論或者工具所帶來的，比如說gauge theory被用來研究smooth 4-mainfolds，TQFT被用來定義invariant of knots and 3-mainfolds等。在這樣的環境里，不同人可以有不同的研究風格，有些人在一個很狹小的領域裡鑽研，憑藉艱深複雜的技巧來取得結果，有些人則通過觀察不同問題間的聯繫來給出深刻的insight。相比起幾百年前，或許那時每個數學家都能在很多領域裡有所建樹，但那時不同領域之間的聯繫則遠不如今天。更何況以我看來數學研究很重要的一點是尋找結構間的analogy，這就必然引導數學家去研究不同領域間的聯繫，研究「unified theory」，比如說Langlands program，比如說Mirror symmetry。

2. 數學是不是炫智商的遊戲？我覺得是，至少純數學是。這裡比「炫智商」更好的說法就是Dieudonne這句「為了人類心智的榮耀」，我的理解是數學的目的在於探索人類智力的邊界，發展人對於抽象事物和其關係的理解能力，至於數學在物理、計算機等學科中的應用反而是次要的。從我的理解來看，說是「炫智商」倒也沒什麼不對的。

3. 數學的研究有沒有失去本身的意義？如果數學的意義是「為了人類心智的榮耀」，那無論領域間的隔閡是否深了，不同領域的數學家是否越來越不能互相理解了，只要人們對於數和形的理解越來越深了，那數學研究的意義就沒有失去（這話可能有些問題，不過主要是拿來抒情的，那啥就不要深究）

==========原答案============

數學研究也不一定要為了實際生活生產的意義。

也可以是「為了人類心智的榮耀」。

「當數學變得高度抽象後，數學家已經沒時間相互看完對方的論文時」

這句話我不太明白題主的意思，你是指任意一個數學家把其他所有數學家的論文看完么？還是指同一個領域內的數學家看對方的論文？請給出準確的描述。

「不同領域的數學家的隔閡變深了」

這是正在發生的事情，但是說法並不準確。數學的研究領域已經非常廣闊了，從經典的幾何分析代數，到概率應用計算，不同方向的數學家之間不能互相理解對方在做的東西是很自然的事。你說我一個做計算的能理解代數幾何么？我又為什麼需要去了解代數幾何呢？我是一個普通人，只需要做好自己的研究領域就好了。當然，這個世界不乏像Terence Tao那樣能夠毫無顧忌地從一個領域跳到另一個領域的人，但是數學界的大多數還是跟你我一樣的普通人，最多在一個領域內盡量做到頂尖。

「數學研究變成一種單純的炫智商的遊戲，失去了研究本身的意義了」

對，沒錯，數學研究就是一種炫智商的遊戲，但是數學家們樂衷於此，兢兢業業，外人又豈能評判什麼？但這與研究本身的意義又有什麼關係？科學研究，尤其是基礎科學的研究，它的價值從來都不在現世，而是為了後世的繁榮，所以研究本身的意義就在於推動這門學科的發展。你永遠也不知道在哪一個領域迸發的靈感能夠為世界帶來什麼，這就是我們要不斷前進的理由。

最後，為了人類心智的榮耀！

好的數學工作的一種就是發現建立看似不相關的分支之間的聯繫。有些人是開拓者，有些架起橋樑，大部分。。。。不多說了都是淚。。。。

今天得數學發展程度正如前兩句描述的那樣呀

不過不要輕視數學家門的分工合作呀

另一方面即使數學的整體龐大繁雜那些最重要的工作也會凸顯出來

成為大家的共同語言的

要對你們人類的未來有信心呀咪啪^_?☆

想想還是回答一下吧，數學研究的本身意義在於它是工具性學科，本身沒啥用處，但是它的應用廣泛啊，數學是人類發展最有輝煌價值的學科（沒有之一，應該不為過吧），再看看你所說的，我們先來看看數學分幾大類，ps##非數學專業科班出身，一直想讀數學沒勇氣讀這個學科～～扯遠了看正題，數論整除內容，這個屬於數學最扯淡也是最難得學科，估計它的應用在於計算機編程，離散數學，然後就是微積分啊，這個太吊了啊，它的應用基本無孔不入啊，經濟學邊際函數那基本是整個數理經濟的基礎啊，與經濟學這個女朋友膩歪得不行啊，然後就是物理力學以及電路等等，與物理這個小夥伴那真是搞基一對啊，它本身就是特別抽象的學科，基本也沒多少人喜歡它，少數天才除外～～～它本身得嚴謹那是其他學科無法比擬滴，小到它能證明今天這頓飯我該怎麼吃才更實惠，大到天體運動，我都能算出來，好吧扯了那麼多沒回到整體

。。。。。。。。。。。。分割線。。。。。。。。。不會用分割線啊啊啊啊。。。

你所說的到時候數學過於抽象以至於數學家之間也看不懂，那得要到達多深的水平啊，愛因斯坦相對論嗎，你看看哪個數學家，比如單純研究數論的，他就只懂數論啊，數學思想方法從有了數字以來，人們都在追求思想方法啊，這個難道學了微積分就只懂微積分嗎，這裡面也會滲透數論整除思想啊～～～