為什麼說「如果非正交的量子態可以完全區分，那麼就可以藉此進行量子態的克隆」？

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Michael Nielsen的那本Quantum Computation and Quantum Information書中第一章Exercise1.2提出了這個問題，英文版的書是第57頁。平時我們說非正交的量子態不能完全區分，這個容易理解；可是如果要假設它們可以完全區分，那是什麼意思呢？把它們假設成什麼樣才是能夠完全區分呢？
書中舉過「如果非正交量子態可以完全區分，那麼就可以實現超光速的信息傳遞」的例子，其中對非正交量子態的區分只是用語言陳述了一下，這對於闡釋超光速信息傳遞的悖論是足夠的。那麼這種陳述是不是也可以用來解釋量子態克隆的悖論呢？

這個問題真的很基礎。假設我們可以完全準確的測量出|0&>和（|0&>+|1&>）/sqrt(2)這兩個量子態。

那麼，對於超光速傳輸的問題，假設我們有一個糾纏態，(|00&>+|11&>)/sqrt(2)，然後把這兩個entanglement的光子分別給A和B。那麼A測量出的結果會跟B測量出來的結果一樣。但是，同樣的糾纏態，也可以寫成（|++&>+|--&>/sqrt（2）（這是對同一糾纏態的描述，物理意義完全一樣）。那麼B就不可能知道A到底是要傳輸|0&>還是|+&>了。只有A通過經典的信道告訴B是A是拿哪個basis去測量的，B才能知道。如果B能分辨的出|0&>和|+&>，那麼B就不需要A來告訴自己是哪個basis測量的了。那不就是超光速傳輸了。所以是不可能的。

同樣，對於no-cloning原理來說，假設我們有一個複製算符U，