如何通俗易懂地解釋 CAPM 理論？

12-31

是時候祭出這張圖了！！

(~???)~給個贊(≧▽≦)/

各位關於SML都說的不錯了，現在換個角度來說CAPM：

SML說的是根據資產本身的系統性風險的大小可以得出期望收益。但單個資產的預期收益也是來自於市場預期收益，市場預期收益哪裡來的？單獨證券預期收益的加權平均和：

E(m)=w1E(1)+w2E(2)+...+wnE(n)

市場風險是哪裡來的，也是來自於單獨證券風險分散化之後之和：方差矩陣：

別忘了，SML有一個最最最重要的前提：所有人都持有市場最優組合，為什麼？我認為別的原因都是云云，兩點最重要

1.所有人都盯死市場組合調整自己的組合，促成了各security的預期收益向平衡點調節。平衡點就是證券市值=該證券在市場組合中所佔份額

所以，CAPM所想表達的，絕不是單個證券的預期收益被市場預期收益所最終決定，而是被單獨證券的供求關係，或者整體證券的供求關係所決定的。這一點，一會兒會說回來

2.市場組合中各證券佔有的比例決定了市場組合的方差和各證券和市場組合的協方差，而方差和協方差為什麼重要不用說了吧，它直接決定beta

好了，市場組合是什麼？它讓可能的夏普率最大化。

什麼決定市場組合的構成？當然是各證券的比例。注意，平衡狀態下單獨證券的E(r)和方差是輸入數據，所以此時只有weight的變化改變市場組合的預期收益與方差。

那麼夏普率=市場預期收益/市場方差就是一個夏普率關於證券比重的方程，我們可以求關於夏普率和比重的導數來確定多大的比重夏普率最高，那麼這個比重構成的就是市場組合了

如果我們有兩個證券，我們就有兩個偏導數方程，有n個證券就有n個偏導數方程。記住這一點，我們把這個偏導數方程組設為方程組1

現在我們來思考另一邊，SML所說的一直是證券系統風險決定收益，這個又是哪來的？證券的系統風險到底咋定義的？—與市場組合的協方差

如果我們仔細觀察市場組合的方差—協方差矩陣，我們發現：

單獨證券對於市場風險的貢獻就是它與市場的協方差乘以它在市場組合中的比重。（說明，它對市場風險的貢獻，就是方差協方差矩陣中包含它的項，其中包含它的與除自己之外的協方差的項中的一半是它的貢獻，一半是另一項的貢獻，所以如果有n個協方差包括它，那麼n/2個是它的貢獻，與自己的協方差除外）

而單獨證券對於市場預期收益的貢獻就是wE(I)，也就是自己的預期收益乘以自己在市場組合中的比重。

現在，我讓預期收益的貢獻比上方差的貢獻，我們得出：

wE(i)/wcov(I,m)=E(i)/cov(i,m)，注意，此式子僅與比重w有關，因為協方差僅與w有關

然後我另這一項等於E(m)/var(m)，也就是市場組合預期收益/市場方差：

E(i)/cov(i,m)=E(m)/var(m)

其實這就是CAPM了，同樣的我們有n個單獨證券，我們就有n個方程，我們命名此為方程組（2）。

換句話說，你要讓CAPM成立，就必須滿足方程組（2）。現在我們回到前面說的方程組（1），這兩個方程組都是關於比重w的方程組。我們只需要求出滿足（2）n個比重，就知道CAPM需要的條件是什麼

我們發現，解得（1）的比重組，正好滿足二。其實求道完成以後，搗鼓一下，你直接得到了方程組（2）……………

因此，只要滿足一，就滿足二。所以讓CAPM滿足的市場組合，就是夏普率最高的最佳市場組合。

intuition是什麼？為什麼必須是最佳組合，而不是efficient frontier上其它的哪個點？按步驟來說

1.因為最佳組合有最高的夏普率，所以代表能夠優化的最佳水平。

2.單獨資產與市場組合的協方差代表單獨資產方差中的系統風險部分。因為市場組合中非系統性風險是基本為零的，所以與之的協方差即為市場風險。

CAPM的公式：

E(i)/cov(i,m)=E(m)/var(m)

根據以上兩點，很多人解讀CAPM為一個資產的預期收益是對於其包含的市場風險的補償。或者根據加上比重的公式：wE(i)/wcov(i,m)=E(m)/var(m)

解讀為，一個資產的預期收益是它對市場風險的貢獻大小決定的。

我覺得這樣說都不太對，本末倒置，搞得好像在說現有了市場的預期收益，才根據beta有了證券的預期收益一樣。我們前面已經說過了，根本上決定單獨證券預期收益的，是它的市值於市場總市值之比，和它在市場組合中占的比重的比較。

因此，CAPM絕不是說，由於市場預期收益是1，某獨立證券與市場的相關性beta是2，那麼它的預期收益就應該是2。

而是，它的預期收益已經被自己的市值所決定，在平衡狀態下，它有確定的預期收益，不能改變。然而，它的風險是可以減小的：你總能通過分散化到市場組合（前面說了市場組合是最佳組合）來清除掉非系統性風險，僅剩系統性風險cov（i，m），即使你堅持持有單個證券，預期收益也是對不能消除的系統性風險cov（1，m）的補償。而非總風險的補償

所以無論你選擇分散化來減小與否，它的預期收益是不受改變的。也就是說，你可以通過分散化剪掉它所有的非系統風險來享受同等預期收益，然而如果你選擇不分散化，那麼你依然獲得同等預期收益，而不是更高。

這個模型其實理解起來很簡單。CAPM中文是資本資產定價模型。所謂定價模型，是用於對股票的定價模型。

幾個假設我就不啰嗦了，那個是文字性敘述，百度一下，仔細讀一讀都是容易理解的。

主要是這個公式到底是什麼意思：

$E_{(r_{D}) } =r_{f} +eta _{D} [E_{(r_{M}) }-r_{f}]$

依次看一下每個代表什麼：

$E_{(r_{D}) }$ -股票的期望回報率

$r_{f}$ -無風險回報率

$eta _{D}$ -該股票的貝塔值

$E_{(r_{M}) }$ -市場所有股票的平均回報率

CAPM其實提供的是一個能衡量某隻特定股票的期望回報率與其風險的關係。

首先，為什麼要加上一個無風險回報率？作為一個投資者來說，期望回報率一定要大於無風險回報率的，這個很容易理解。什麼是無風險回報率？比如在中國來說，我們可以假定在銀行存個5年定期是無風險的，當然，這個無風險回報率也是因人而異的，沒有一個特定指數（比如你也可以選10年定期）。

然後我們看 $E_{(r_{M}) }-r_{f}$ 用市場所有股票的平均回報率減去無風險回報率，我們叫它市場期望回報率。你想一下為什麼要有這個式子存在呢？因為作為一個投資者，我們一定會在投資之前考慮為什麼放棄無風險投資而選擇投資股票吧？再通俗一點，為什麼我們不拿錢存定期，而把錢投進股市呢？是因為股市的回報高呀！那到底高多少呢？用市場平均回報率減一下定期利率啊。所以如果 $E_{(r_{M}) }-r_{f}$ 為負值，那意味著什麼？意味著把錢投入股市，還不如存定期。這個賬很好算，所以一旦為負，後面的計算就沒有意義了。

好，那貝塔值的意義是什麼呢？貝塔值是用來衡量個別投資工具與市場的波動情況。說人話呢就是，這隻股票的波動性，用波動性看風險。如果貝塔值是1呢，就是說大盤漲多少，這隻股票就漲多少，是完全一致的。如果貝塔值大於1呢，就是說這隻股票的波動是大於市場平均值的。如果貝塔值小於1則意味著這隻股票波動小於市場平均值。要知道，在金融學裡如何衡量一隻股票的風險就是利用波動性。波動性為什麼被用來作為衡量風險的標誌之一呢？假設啊，假設有一隻股票，每天不是跌停，就是漲停，而大盤很正常（不是最近股市的這種情況）。這樣的股票波動性很大，風險是不是也很大？貝塔值呢，就是這樣一個用來衡量某隻特定股票風險的指數。

作為一個投資者，首先，要保證我們投資的股票回報率一定一定是大於定期的。其次，股票市場整體也要比無風險利率高。最後怎樣體現我選的這隻股票的風險呢？用貝塔值。這樣用貝塔值乘以市場的期望回報率，再加上無風險利率，就能得到我想要的這隻股票的期望回報率啦。

Rf：risk-free rate

Rm: market rate

Rjt: 某公司的回報率

我一般這麼記公式的：（Rjt-Rf）/（Rm-Rf）=?；撇開掉無風險利率（就像通貨膨脹一樣的）之後，公司利率對市場利率變化的敏感性就是beta，正好是beta的定義。比如市場漲一倍，公司漲n倍，像萬達，銀行這種有實力的公司，市場對他們影響弱一些，它們的beta就小於1；而有些高風險的小公司，受市場影響大，beta就會大於1。

當然也可以從圖形入手。

首先畫出這個圖

beta為0，R=Rf，因為Rf不受市場影響

beta為1，R=Rm，因為市場對市場的敏感性就是1（市場變化1，市場變化1）

然後那條線上任意一點E的beta和R是多少呢？我們再畫一下

不難發現其中的關係，公式就這麼出來了。Rf，Rm，R，beta只要知道三個就可以推出第四個。

祝題主期末考試順利

CAPM也就是資產定價模型

其公式是：R=Rf+（Rm-Rf）β

R表示股票的期望報酬率（也是其股票的資本成本）

Rf是無風險利率

Rm是市場上所有股票的平均報酬率

β係數是股市中衡量價格波動的一個係數指標（也是風險的變動係數）

其實也就是個股票定價模型股票價格的確定來自於無風險利率和對市場可能存在不同敏感程度（根據β的取值）的風險溢價

Rf為時間報酬

（Rm-Rf）β為風險報酬

首先普及一下基本姿勢。CAPM 資本資產定價模型，那什麼叫做定價呢？CAPM主要反應的是預期收益和市場風險的關係，我們對一支證券或者投資組合（portfolio）的預期收益應該與其風險相關，風險越大，得到的補償就越多，那麼收益就越高。CAPM幫助投資者計算一項投資的風險，和風險相應的預期收益率。換一個角度而言，證券或投資組合的價格也應直接與其資本成本（cost of capital）相關聯。舉個栗子購買基金經理告訴你一支基金的預期回報率為10%，那麼這個10%是怎麼來的呢？通過使用CAMP資本資產定價模型來計算這麼高的風險值得多高的收益率。

說到CAPM我們都會先提起風險。在過去人們認為風險就是一種不確定性，針對一支股票，它價格波動幅度，也就是其價格的離散水平就是它的風險，我們可以用其標準差或者方差表示，但反觀人們真的是在害怕這種風險嗎？不，只要這支股票獨立於其他股票，那麼這種風險是可以通過在投資組合中加入其他股票而沖銷掉的，人們在意的並不是針對一支股票的風險（方差）而是這支股票對整市場中的風險的反應（協方差）。因此在CAPM中指的風險是一種規模更大的風險，市場風險(系統風險)。這是一種存在於整個市場而不僅限於一支股票或一個行業的風險，這是無法避免，無法抵消的風險，這種風險都來自於自然災害，戰爭，政變，和其他不能夠預測的事件（通常用大盤指數，標普 500, Russell 2000 Index, 或MSCI World Index表示）。

對於衡量的標準，我們用beta表示，它衡量了回報率的走勢對市場風險的反應或者說波動性。當beta&>1時，回報率受市場風險的影響就大，beta=1時則跟著市場風險走，beta&<1時跟市場風險波動小，當beta&<0時，跟市場風險波動相反。更直觀地來說，就beta為正數，當其越大，和大盤指數的絕對值就越大。因此，理論上來講，當beta越大時，風險就越大，投資者期望的收益率也越高。

基本姿勢基本科普完了

現在上公式

$E(R_i )=R_f+eta β_i [E(R_M )-R_f]$

股票期望回報率=無風險回報率+風險變動係數*(預期市場風險回報率-無風險回報率)

也就是說股票預期回報率是無風險回報率與承擔多餘股票市場風險的溢價(Market risk premium)這又說明什麼了呢？

這邊簡單做了一個圖方便大家理解。

CAPM簡單來說就是投資者的收益是因為兩個因素得到補償的結果：錢的時間價值（time value of money）和風險。

無風險利率是指一段時間內一項無違約風險投資的最小收益率，通常我們會選取國債利息作為。我們所說的風險溢價實際上涵蓋了三種風險，違約風險(default risk premium), 到期風險(maturity risk premium)和機會成本(opportunity cost)，因此在選擇無風險利率時，項目現金流持續時間長將作為一個重要嚮導，比如一個項目的時間為十年，那麼我們投資的債券久期也應為十年；再試想如果我們把錢投入股票而不把錢放入無風險的投資當中，那麼其無風險利率就必須得到對應的補償。圖中也可以看到當無風險的時候，beta係數為零，利率卻不是從零開始。

公式的另外一半則說明了投資者願意付出多餘風險而得到的補償，我們把它稱作expected market risk premium，它的所代表的成本就是將beta乘以溢價。圖中扇形部分表示。

然而，CAMP只存在於一個完全被簡化的世界，批評也集中關注在它的假設，比如沒有稅，沒有通貨膨脹，投資者有相同的投資期限等等，包括beta這個衡量標準也是一個非常具有爭議的問題。完全以過去價格的波動預測未來市場的風險，並且忽略某個特定項目的風險特徵，價格水平本身是不是很合理的，舉個例子蘋果公司100刀每股的風險和130刀每股的風險一樣嗎。這就是為什麼之前說beta值越高那麼收益越高只是理論上的，現實中outperform或underperform 的例子比比皆是。

在Fama French 3 factor model中也顯示beta不高的股票反而有更優良的表現

引自MABlib

Fama和French 1992年對美國股票市場決定不同股票回報率差異的因素的研究發現，股票的市場的beta值不能解釋不同股票回報率的差異，而上市公司的市值、賬面市值比、市盈率可以解釋股票回報率的差異。Fama and French認為，上述超額收益是對CAPM 中eta未能反映的風險因素的補償。

CAMP只是眾多定價方法中的一個，比如為了彌補CAMP假設的一些缺點我們可以這麼做

$E(R_i )=R_f+eta _i1 (Factor risk premium)_1 +eta _i2 (Factor risk premium)_2 +?$ ...

借貴寶地默寫一下Rubinstein(1973)的說法，怕自己忘了。

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若有K個投資者，有不同的效用函數ui (i=1,2,...,K)，和初始財富W0i。市場上有無風險資產，回報率為rf，和N種風險資產，每種回報rj (j=1,2,...,N)服從正態分布。

對投資者i來說，末期財富 $W_i=(1-Sigma_j w_{ij} )r_f+Sigma_jw_{ij}r_j$ ，其中 $w_{ij}$ 是投資者i投資風險資產j的比例。這樣，投資者i的期望效用最大化一階條件為：

$frac{delta E[u_i(W_i)]}{delta w_{ij}}=E[u_i$

於是：

$cov(u$

而根據stein引理：

$cov(u$

於是：

$E[(r_j-r_f)]=-frac{E[u_i$

$Sigma_ifrac1{ heta_i}[E(r_j)-r_f]=cov(W_m,r_j)=W_{0m}cov(r_m,r_j)$ (1)

其中， $heta_i=-frac{E[u_i$ ， $W_m$ 是末期市場總財富， $W_{0m}$ 是初期市場總財富， $r_m$ 是市場回報。

由（1）式：

$Sigma_ifrac1{ heta_i}[E(r_m)-r_f]=W_{0m}var(r_m,r_m)$ (2)

則由(1)(2)可得：

$E(r_j)-r_f=frac{cov(r_m,r_j)}{var(r_m)}[E(r_m)-r_f]$

QED

上面的答案好像都不是太通俗......

首先說概念，CAPM其實是衡量股東要求回報率的一種方法。比如老王投資了你的包子店，要求回報率就可以用這個公式來計算。

例子：比如老王拿出100萬投資你的包子店，你覺得他需要多少的回報率比較合適？20%？30%？

先從公式著手。

Rf意思是Risk Free，無風險利率，一般是最短期國債的利率，因為國家不會違約。比如國家給出的三個月國債是4% 也就是Rf=4%
Rm意思是Market Rate，市場利率，一般是股票投資平均收益率，而最能衡量股票平均收益率的就是指數，假設指數在三個月內上漲10% 也就是Rm=10%
Rm-Rf意思就是風險溢價，意思就是你承擔了投資股票的風險，6%是對你承擔風險的一種補償。
β 是指公司和市場的相關性。比如市場收益上漲1%的時候，公司股價的變動，比如上漲1.5%，那麼 β =1.5 多說一句，β所所謂的系統分享，也就是不能通過多元化投資來抵消的風險，而所謂的個體風險，是指可以通過多元化投資來抵消的風險。

所以老王要求的回報率應該是在：Rs=4%+1.5*（10%-4%）=13%

i最近在學這部分，有一些個人的見解

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首先我們假定在一個理想的投資市場市場上所有的風險資產收益高的風險一定高（基本假設）

我們在平面坐標繫上

用任意兩種風險資產的期望收益rp率做縱軸

兩種風險資產的組合風險SD（標準差）做橫軸（我們這裡只談論二階矩既兩個風險資產配比）

然後這個陰影面積的最左端的這條馬科維茨曲線就是在這個市場所能提供的所有風險資產如果僅用兩種所能配出的最優解

既同收益下風險最小同風險下收益最大

在這條線上的不同點代表著你對兩個確定資產A，B的配比

其中五大參數ra ra決定著(short long) (long long) (long short) 三種決策的上下邊界

oa ob決定著曲線在邊界上交點的橫坐標

相關係數決定著曲線的彎曲程度（或者說形狀）

說完這些基本假設我們開始引入正題

首先是CML

在市場的兩兩結合的風險資產中我們找到了最合適的一對風險資產A和B

現在再去引入一個無風險資產f（注意無風險資產由於風險為零他的收益在我們的市場中一定低於任意一個風險資產）

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說完CML 我們再來說一下貝塔係數

他產生的目的是幫助我們合理的評估市場上資產定價是否合理

即因為我們在CML中已經知道該怎麼配比資產了現在我們要確定這些配比資產的參數是否合理

首先是

甲公司今年效益特別好，年末賺了一大筆利潤。別人都是沒錢發愁，甲公司雖然錢多，但是也有甜蜜的煩惱，那就是：錢該怎麼花。

企業賺了錢，一般都有兩種花錢的途徑：派發現金股利，或者投資一個項目。那麼，作為股東，會選擇哪種方法呢？

在這裡，選擇的基本邏輯是：如果股東自己能以與企業投資項目相同的風險將分得的股利再投資於一項金融資產（股票或債券），那麼股東就會在自己投資和企業投資中選擇期望收益率較高的一個。通俗來講，就是在同樣的風險下，如果股東自己投資賺錢就分現金股利，如果企業投項目賺錢就投資項目。

只有當企業投資項目的期望收益率不小於風險相當的金融資產的期望收益率時，股東才會選擇前者.

總的來說，項目的折現率應等於同樣風險水平的金融資產的期望收益率。

那麼問題來了，股東怎麼知道哪個方法更賺錢呢？

這時就該本篇文章的主角——CAPM模型登場了。

CAPM（Capital Asset Pricing Model），翻譯過來就是資本資產定價模型，該模型主要用來研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關係。

可能有人要說了：我又不是大股東，CAPM模型跟我有啥關係？

在這裡小君要說，CAPM模型之所以傳播得這麼廣泛，是因為它同樣能估計股票的期望收益率哦。

下方是乾貨時間。

在CAPM模型中，股票的期望收益率為：

式中，Rs代表該股票的期望收益率，Rf代表無風險利率，Rm代表市場預期收益率，Rm-Rf被稱為市場風險溢價，β是風險係數。

接下來，我們對公式逐項進行解析。

無風險收益率Rf

在證券界，通常將期限小於三個月的短期貼現國債視為無風險證券。因為三個月的期限很短，在這期間市場利率波動對債券的影響很小，其收益基本是恆定的，所以可以認為是無風險的。然而結合我國的情況，目前還沒有三個月的國庫券，因此無風險利率一般參照短期存款利率。

市場風險溢價Rm-Rf

作為一個投資者，我們選擇把錢投資股票而非存進銀行，是因為股市的回報要高於銀行。市場風險溢價就是用來衡量二者之間差值的工具。換言之，一旦市場風險溢價為負，那CAPM模型也就失去意義了。不過因為股票具有風險，因此某一時期市場溢價出現負值也不是沒有可能的。

風險係數β

β係數反映了單個證券與整體市場組合的聯動性，用來衡量單個證券的風險。

β&>1：股票收益與股指同向變化，且變化比股指快；

β=1：股票收益與股指同向變化，且變化速度相同；

0&<β&<1：股票收益與股指同向變化，且變化比股指慢；

β=0：無系統風險；

β&<0：股票收益永遠與股指反向變化。

當β=1時，整個模型可以用下圖來表示。

圖中的斜線被稱為證券市場線（SML），其中，M點為β係數為1的股票，它的期望收益率與市場預期收益率相等。

說了這麼多，CAPM模型到底怎麼用？

無風險收益率可以套用銀行短期存款利率，市場預期收益率也可以通過歷史數據得出，那現實中的風險係數β該怎麼得出？

得出風險係數β的方法，就是使用標準回歸。

以五年為期，將該股票所在市場的收益率作為橫坐標，股票的月收益率作為縱坐標，橫縱坐標對應後，將點逐一標註在坐標軸上，再利用標出的這些β點回歸出一條直線，這條線被稱為證券的特徵線，特徵線的斜率就是該公司的風險係數β。

為什麼選用五年期呢？因為觀測值過少會影響β的準確性，但是由於企業所從事的行業可能改變，因此數據時間跨度太大也不合適。

以華潤置地和碧桂園2012~2016年的數據為例。

這兩家公司都是在香港上市的，因此橫軸為恒生指數月收益率。標準回歸後，得出華潤置地的β係數為1.35，碧桂園的β係數為1.41。

由於β係數是衡量在一個由大量分散股票所構成的投資組合中，單個股票的風險，因此我們可以得出結論：華潤置地的風險相對較低，而碧桂園的風險則相對較高。

當然啦，大家也可以採用這種方法來比較多支股票的風險大小，以便做出適合自己的決策。

當計算單個股票的預期收益率時，既然我們已經得出了無風險收益率Rf，市場預期收益率Rm和風險係數β，直接套用公式就好了。

以上就是用CAPM模型估算單個股票預期收益率的方法。需要注意的是，但凡模型，都有很多理想化到苛刻的前提。所以不要盲目遵從模型結論，得出大致方向即可。

說到底就是一個公式，拋開所有假設或者推導那些複雜的東西，直接來理解這個式子就行。

我是這樣理解的。

設股票市場的期望收益(率)為am,
無風險利率為R0,
則市場風險溢價就是am -R0,
這是投資者由於承擔了與股票市場相關的系統風險而預期得到的收益.

考慮某資產(如股票),
設其預期回報率為μi, 由於市場的無風險利率為R0, 故該資產的風險溢價為 μi-R0.

資本資產定價模型描述了該資產的風險溢價與市場的風險溢價之間的關係 μi-R0 ＝β(am -R0), 其中β係數是常數。β係數表示了資產的收益率對市場變動的敏感程度,可以衡量該資產的系統風險.

知道這個就很好理解了。舉個例子，如果一個股票的β是1.5,
就意味著當市場上升10%時,該股票價格則上升15%; 而市場下降10%時,股票的價格亦會下降15%。

知道了這個再去理解別的答案會輕鬆一點吧。喵~

劃重點！通俗易懂！

說說我自己的看法吧。

1. 風險的分類

首先，我們需要了解的是，金融學科里把風險分化為兩個主要類別：

第一種，是非系統性風險（unsystematic risk）

比如說，我現在有100萬，我投資100萬到A公司的股票，A公司明年倒閉了，好，我這100萬虧光。但是如果我投資50萬到B公司，那麼即使A公司倒閉了，我還有50萬。

當我把所有的資產投資到一個特定資產上產生的風險，就是非系統性風險。

而規避非系統性風險的方法就是把資產分散到不同的資產上去，並且這些資產的變化方向相反。這個行為叫diversification，這個不同資產的組合叫investing portfolio。

非系統性風險和CAPM Model沒有太直接的關係。

第二種，是系統性風險（systematic risk）

這種風險指的是市場本身產生的風險。比如說通貨膨脹率，經濟衰退。

這種風險不能通過diversification去規避掉，只能將其進行衡量。

CAPM理論就是用來解釋，系統性風險和期望收益之間的函數關係。

2. 貝塔係數

簡單來說，Beta，是指用來衡量系統性風險的工具。

下面，我們來看一幅圖：

我們看這個圖的縱坐標，它代表的是，在特定時間段里，Woolworths這個公司的股票的收益值。橫坐標代表的是，在特定時間段里，整個市場股票的收益值。

那些亂七八糟的藍色小點點，就是代表一個特定的時間點。比如說左下角那個孤獨的小藍點（第三象限），它代表的是當整個市場股票收益值在-15%左右時，Woolworths這個公司的股票收益值約為-12%。（這個點就代表了一種經濟衰退的系統性風險）

好了，現在我們知道了這個圖的意思。

看到圖片里的那個虛線了嗎，這個虛線被稱作最適線（best fit line），它的意思就是描述兩個變數之間的大致變化關係。

比如說上圖的最適線呈正相關（positively related），也就是說，表示woolworths股票收益值變化和整個市場股票收益值呈正相關。

怎麼來的？它是通過回歸分析 (regression analysis)畫出來（可以用excel作出圖，統計學知識這裡不詳談）。

這條線的斜率（slope），就是傳說中的beta啊！

現在我們假設上圖這個最適線的斜率為2。

那麼它的意思是說， Woolworths公司的股票的系統系風險是整個市場股票的系統性風險的兩倍。

假設上圖這個最適線的斜率為0。

那麼它的意思是說，Woolworths公司的股票的系統系風險等於整個市場股票的系統性風險。

假設上圖這個最適線的斜率為0。

那麼它的意思是說，Woolworths公司的股票的沒有系統系風險！

3. 預期收益總值

我們知道，當我們對一個資產或者一個資產組合進行投資的時候，我們承擔的風險越大，我們得到的預期收益總值越大。

現在，我們知道

預期收益總值 = 無風險收益率（Risk free rate）+ 承擔系統性風險得到的酬勞收益（Compensation for taking risks）

無風險收益指的是投資沒有任何風險的資產或資產組合的收益。

那麼，什麼是『承擔系統性風險得到的酬勞收益』？

首先，我們把這個定義數字化，可以得到：

承擔系統性風險得到的酬勞收益 = 系統性風險的個數 * 每單個系統性風險得到的酬勞收益

在上述公示里，『系統性風險的個數』就是指beta。『每單個系統性風險得到的酬勞收益』是指風險溢價（risk premium）

4. CAPM 理論

讓我們回顧一下上述的兩個公式：

預期收益總值 = 無風險收益率（Risk free rate）+ 承擔系統性風險得到的酬勞收益（Compensation for taking risks）

承擔系統性風險得到的酬勞收益 = 系統性風險的個數（Beta） * 每單個系統性風險得到的酬勞收益（風險溢價）

整合一下

預期收益總值 = 無風險收益率（Risk free rate）+系統性風險的個數（Beta） * 每單個系統性風險得到的酬勞收益（風險溢價）

那麼這個公式寫出來，就是

E（Ri）= 資產i的預期收益值

Rrf = 無風險收益率

Bi = 資產i的系統性風險個數，或者說是資產i的系統性風險與整個市場資產的系統性風險之間的關係

E（Rm）=整個市場的預期收益值

所以說，CAPM理論衡量了資產i的預期收益和整個市場的系統系風險之間的關係。

5. 證券市場線（Security Market Line）

現在，為了更直觀地了解CAPM，我們把其公式轉換為圖像：

如圖，縱坐標是資產i的預期收益值（E（Ri）），橫坐標是資產i相對的系統性市場風險（Beta）

那麼SML這條線，就直觀地告訴了我們：資產i的預期收益值與其相對應的系統性風險成正比關係。而上述的公式，即是這條線的方程式。

當Beta為0的時候，也即是不存在系統系風險的時候，資產i的預期收益值與無風險收益值相等。

隨著Beta的增大（系統性風險的增大），資產i的預期收益值也隨之增大。這也印證了，前面我們說的：風險越大，回報越大。

總之，簡單來說，CAPM告訴了我們一個真理：

要想富，走險路！

（CAPM理論還有很多衍生理論，時間這裡不作詳細討論。）

現實世界中，

我們可以知道無風險的價格Rf，

比如國債利率餘額寶利率。

也可以知道整個市場的風險的價格Rm。

根據這兩個條件，如何確定某個具體資產的價格Ri？

我們知道，資產價格是其負擔風險的函數即

價格=F（風險）+無風險價值

整個市場的平均風險價格為Rm，假設市場風險為x個，

單個風險的價值就為（Rm-Rf）/x
只要知道該項資產的風險y，這項資產的價值Ri就能確定為(Rm-Rf)*y/x+Rf
即 RI=(Rm-Rf)*y/x+Rf

現在，只要確定y與x就好了

x用市場組合的標準差來表示，y用該項資產的標準差來表示

y/x=σj/σm

但這樣是有問題的，因為該項資產風險與市場風險並不是獨立的，標準差之比不能代表y/x。

具體推導就不寫了，（高中數學內容，我忘記了= =）

y/x=rjm*（σj/σm）=βj

所以；資本資產定價模型

Ri=Rf+β（Rm-Rf）