如何畫有五個變數的圖形呢？

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四個輸入變數得到一個返回值，怎麼樣可視化比較好呢？樓主查了一些做法，有的是利用時間變化做的動圖，有的是利用顏色值的三個參數來表徵兩維。樓下有同學給出了將一維分成幾個子圖的方法。請問還有沒有其他的方法呢？
總結一下：二維坐標+形狀+大小+顏色+透明度。

首先說下我覺得最靠譜的畫法，就拿今年美賽的浴缸題為例，先上圖(手機拍的，渣畫質見諒)

我為了表現一段時間中一個三維浴缸中水的溫度的分布(溫度函數有四個自變數，三個空間一個時間)，首先，我選擇的是每一小段時間畫一個這個時刻的溫度分布圖，排在一起。然後，對於每一個固定時刻我畫了一個分層的colorfunction（一個mathematica的做圖函數，用顏色的冷暖表現函數值，這也恰好符合我想表現的溫度），這裡的分層是為了能夠看清空間內部的溫度分布。

留坑待補，具體的mathematica實現

最後我建議樓主根據具體問題選擇合適的可視化方法，比如函數在這個四維空間中有旋轉對稱性，那麼就可以降維畫截面圖了。如果有時間維度可以參考我的方法，沒有我的方法就不太適合。另外，我這個是為了放在論文中才這麼處理時間維度的，如果可以用動圖當然是更好的展現時間的方式，其實我上面的方法加上動圖就可以表現5個變數的函數了，樓主可以自行去掉一個最不喜歡的維度表現方式。

說個常見的處理方法：

三維圖形的基礎上，第四維用顏色表示。另外建議用離散變數作為顏色取值

---------------------------------------------2016.07.30晚上更----------------------------------------------

早上只看到「四個輸入變數」就匆匆回答了，不好意思。今晚有空來補救一下

先說我的答案吧：目前還沒有一種廣受認可的方法可以用三維圖像表示五維數據

但方法總是有的：

（1）3維+時間=4維圖像

做成動圖，實際上是用四維表示五維數據了。這些在科普節目里見得比較多，適用性也比較廣

（2）另找一個圖像特徵

比如將顏色特徵分成兩個參數、

以透明度做第五維、

取曲面的光滑程度做第五維(類似於網格線的振幅和頻率)、

在網格上標記數字做第五維、

以圖形邊界顏色或亮度做第五維等（見最後一張圖）。

暫時想到這麼多。實際上難以操作，效果也不直觀，我從來沒見過有這麼做的分析圖

（3）3維+顏色+通過變數間的邏輯合理描述

用2維圖像表示4維數據不是不可能的，這要取決於對變數的理解。拿FB的數據分析比賽舉例：

x,y是地圖的橫縱坐標；顏色理解為事件種類；點的大小是1/accuracy，意味著事件可能發生的位置，accuracy理解為定位精確性；透明度表示發生頻數。這裡用2維+顏色的圖像表達了4個變數的信息。最後一張圖也用了這個思路。題主可以自己思考變數的邏輯進行低維表達

（4）分若干子圖

看字面意思大家應該都懂了

這張圖每一個二維子圖都表示了5個變數的信息（5）以上，都只是啟迪一下，實現起來未必容易。如果題主五個變數都是連續型的，我建議分多次繪圖。如果有離散型變數，針對這個離散型變數多下功夫多做嘗試

閱讀別人的代碼時，經常會碰到多個輸入變數得到一個返回值的函數。

剛才就碰到一個:

float vine(vec3 p, in float c, in float h) { p.y += sin(p.z*.5625+1.3)*3.5-.5; p.x += cos(p.z*2.)*1.; vec2 q = vec2(mod(p.x, c)-c/2., p.y); return length(q) - h*1.4 -sin(p.z*3.+sin(p.x*7.)*0.5)*0.1; }

函數中輸入一個三維坐標，外加兩個數值，輸出一個數值。這是什麼函數?有什麼意義?光看代碼我是看不出個所以然來。

碰到這樣的函數，我會一律將其視為地形並顯示出來：取輸入的兩維數值做為XZ平面的坐標,其他輸入參數通過控制項進行實時調整。輸出數值做為高度，這樣一個地形就出來了：

現在問題來了:為什麼我都畫出了這個函數,卻還是無法理解它呢?為什麼?為什麼?為什麼?

用Mathematica，做動態互動式的可視化[manipulate]：將變數設置成可手動調節的變數，可以觀察到每個變數對函數圖像的具體影響

t-SNE很好用。

Tableau裡邊的氣泡圖

Y軸：Sales Growth

X軸：GP%

氣泡大小：Sales Amount

氣泡顏色：Sales Growth%

氣泡形狀：Product Category

你要開心還可以加個時間軸，第六個維度

如果還不夠的話，可以多做幾個氣泡圖，相互關聯起來，還可以再加幾個維度

二維坐標+形狀+顏色+圖形大小+時間軸，這就是六維了。R語言里用googlevis 包，裡面有個motion chart ，非常好畫，而且可互動。

三維加顏色表示四維，第五維可以選擇自變數，然後用獨立的滑動條表示，滑動位置時，四維圖的顏色相應變化。

我用的是3D空間+Isosurface+contour

但Isosurface大概只能算半個吧

讓大象的鼻子動起來？

畫一個超立方體表示四個自變數，因變數用顏色表示。

圖形畫完了，但是沒說要能看啊，看的話就分別作投影吧。

另外這種畫法的好處是在四個自變數具有對稱性的時候，比用坐標、顏色、點的形狀大小來區分對待起來更滿足強迫症的內心需求。

控制兩個變數畫2D圖，或者控制一個變數畫3D圖？

反正無論怎麼畫, 都對讀者的幾何空間想像力提出了巨大的挑戰, 這也是為什麼我們要搞PCA惹. 我覺得如果維度裡面沒有時間空間這類有慣用展示方法的變數, 畫個五軸的雷達圖也是不錯的