一道很難的數學題，兩個學生一個做得出來一個做不出來的內在深層原因有哪些？

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如題。不要跟數學很相關的回答
比如
基礎不夠
某概念理解不清
某方法掌握不牢

做題不夠
這些沒有營養並且沒啥實際性作用的回答
總覺得跟另一些原因
比如從小的教育。習慣。思考方向這些
甚至智商這種東西。
有關

以前在知乎看的，覺得很有道理。

假如一道大題有7層邏輯，一般學生能迅速想到前三層，但是後面四層要臨場不斷的嘗試不同的方向，計算量太大了。而學習好的，或者刷題刷的很多的，因為對題目考察方向的理解，能很快摸索出前五層，剩下的時間就是找兩層，故能在考試中輕鬆地解出。

在數學這門課面前，都不承認人與人在智力上的差異，這不是智力有問題，就是態度有問題。

深層因素在於你有沒有將知識訓練成變成你的條件反射。而不僅僅是理解和記憶。

舉例來說，我們都學過勾股定理，都知道勾三股四弦五。你可以用生動形象的語言，畫各種各樣的直角三角形來教一個完全沒聽說過勾股定理的人，然後還寫出了勾股公式的各種變化形式。他聽過之後對你頂禮膜拜，你也虛心的擺擺手說不礙事，下次有不懂的再來問。這時滿足了虛榮心的你完全認為自己學懂了勾股定理。

可是當你們面對同一道幾何題目的時候，可能會發生一個滑稽的情況，那就是你的「學生」解出了題目而你並沒有。

為什麼會發生這種情況？因為你的學習僅僅停留在理解和記憶的階段，而你的「學生」卻更進一步，主動將知識和問題聯繫起來。

你面對幾何題目的時候根本想不到運用勾股定理作為工具，所以束手無策，廣泛地說，就和你聽了很多大道理但依然過不好這一生一樣。因為你僅僅理解和記憶了這些道理，而並沒有運用到現實中去。

而你的「學生」則不然，他在理解了勾股定理之後並沒有停下自己的腳步，相反他會問自己，「我可以將這個定理運用到生活的哪些方面或者哪些題目中？」或者在遇到題目的時候問自己「我以前有沒有遇到過相同或者相似的題目，當時我是用什麼思維工具解的？」通過這些問題，他把理解的知識和現實中的題目聯繫起來，知識的力量也得到了體現。

我們很多老師也會有這種注重「理解和記憶」的教學方式，比如，讓學生用自己的話把學過的內容複述出來；或者讓好的學生幫差的學生講解，這樣自己省事，對學生也好；又或者乾脆死記硬背全部背出來，我明天早上抽查。但是這些只能保證你牢記知識點，卻不能保證你運用知識點。

當然，我並不是說「理解和記憶」不重要，恰恰相反，它們是運用知識的前提，你不可能運用你不理解或者不知道的公式來解題。但是當你面對題目的時候，還在用一個沒有用任何思維工具武裝過的肉頭來思考的話，那麼就算你記憶再多的知識也只是個硬碟而已。

那怎樣才能保證讓自己運用知識而不僅僅是記憶呢？這就需要將你學過的知識訓練成你解題時的條件反射。就像你每天一起床就洗臉刷牙，一行動就用腳走路一樣，訓練成一種「不動腦」的第二天性，這種「不動腦」的第二天性就是條件反射。

有很多老師也知道這一點，但他們常常採取的是題海戰術，認為在大量的解題過程中，學生會培養出他們所謂的「解題直覺」。或者乾脆做大量的真題。但大部分學生在這種題海中得到的提升並沒有他們感受到的痛苦多，大多數情況下是會的還是會，不會還是不會。

為什麼會這樣？因為這種題海訓練沒有針對性。就好像沒有一個足球運動員是通過踢大量的比賽來提高水平一樣。運動員總是做一些有針對性的重複訓練，比如，有時用不擅長的腳練習射門，有時做50米的衝刺，還有時訓練傳球配合。

沒錯，訓練是需要一定的量的，可是沒有針對性的題海除了耗盡你的精力之外並沒有讓你提高解題的能力。那我們該怎麼訓練？答案就是像足球運動員一樣，做有針對性的重複訓練。

回想你以前不會，但之後記得非常牢固的思維工具是怎麼習得的，可能是你做的錯題當天得到了老師的講解，第二天則正好遇到相同或相似的題目，你也把昨天學到的知識又訓練了一遍，一周後的考試卷上又出現了一道換湯不換藥的題目，於是你又把知識點訓練了一遍。之後到學期結束時，你又遇到相似的題目，然後你又訓練了一遍。這時你非常難忘記這個知識點了，不僅如此，你也學會了怎麼利用它來解題。

這就是複習的作用，我們通常在理解和記憶知識的時候用到複習，但是在訓練運用知識的時候卻不知道運用。

複習的時間點也是有規律可循的，心理學上的艾賓浩斯遺忘曲線說的就是這種規律。

從圖中可以看出遺忘的規律是先快後慢的。複習的頻率也應該是先頻後簡。比如說，你在做完一道題目20分鐘後，應該再做一道類似的題目，以此將運用知識的過程複習一遍，因為這個時候你只記得58%了。中飯後，晚飯後，睡覺前再重複一遍，第二天早上和一周後也是。

這樣這個知識和題目之間的聯繫就深深印入你的腦中，以後看到類似的題目你也會不自覺的冒出用「這個方法」的「解題直覺」。

所以說，最後還是以你能否運用這個知識來解題檢驗你是否學懂了，而教會別人僅僅能滿足你的虛榮心，卻不能保證你能解題和運用，紙上談兵說的就是這種。

但是這種紙上談兵對理解和記憶是有積極意義的，我的確是更希望你們把更多的時間用來進行有針對性的重複訓練，而不僅僅是停留在記憶知識的層次，但首先，你們得記住知識。

關於解題我這裡談到的不多，有一本好書推薦給大家，波利亞寫的《怎樣解題》，波利亞身為一個數學家，堅持認為如果不教授數學的思維只教授數學的知識是一點意義也沒有的。所以全書更注重解題思維的傳授，而且大部分涉及的知識點都是初高中的基本知識點，並非高不可攀。

而且這種思維也並非只能運用在數學領域，在生活的每個方面都可以用到。感興趣的朋友可以閱讀一下，保證受益匪淺。

感謝閱讀，不妨關注~

不請自來。

1.硬體相關。也就是大腦，發達程度不同。

2.硬體維護。思維方式不同，有些人思維方式不對。

3.硬體更新。沒有及時獲取最正確的方法。

此回答僅針對高三以下學生及學生家長。

從來沒見過有這種人，做上來幾道數學題感覺自己人生都亮了，不僅如此還要找什麼深層次的原因。

如果是某個學生問這種問題，這學生以後要麼是數學學不會了，要麼是做人學不會了。

如果是某個家長問這種問題，不怪孩子，有這麼個SB家長誰也沒法好好讀書。

大部分表現形式是直覺

更深的說是數學思維思維的培養是長期的這個不談畢竟不是專業人士

還有對數學工具的運用會用信手拈來融會貫通是截然不同的

拿我自己舉例高中的時候我解題就只能套路前排的哥們能口報答案

如果是120左右基本上就是套路解題長期140以上考完還不累的至少對數學工具是信手拈來的

數學思維在解題中的表現就是超越套路根據題的狀況最短時間內給出解答所以140與140也是不同的

如果程度差不多，有可能是一個靈光一閃，另一個沒有抓住靈光。

或一個找到正確方向，一個偏離軌道。

又或。。。

真的是智商差異。

來自初三

數學是人類理性的象徵，是邏輯的化身。做的出來和做不出來的根本原因是智商。

一切自然科學，都可以算作數學的演化，最終都會歸結為數學問題。這種不斷的抽象和邏輯推理，是最為體現智商的。

人與人是存在差異的，否認差異其實是掩耳盜鈴，有的人十幾歲就能上中科大少年班，有的人頭髮掉光了還是不懂簡單地推理，不服不行。

但是上帝是公平的，不善於學習不代表出不了成績，也許有寫作或者繪畫的才能也不一定。

首先，題主已經說了，是一道很難的數學題目，那麼，首先進行分析，這兩個學生的程度，但是如果他們有資格做這題，應該就屬於中等偏上的程度了，一個沒做出來，大部分應該是思考方向的問題，因為我們都知道，數學考試，大部分考生都能做到倒數三小題前，而後三小題，考驗的就是學生的分析，概括，聯繫，讀題的能力，這主要依賴於當時學生的思考方向，猶如兩個絕頂高手對決，拼的不是實力，是心態。而一流和絕頂之間，隔著的就是方向問題。但是，當這位絕頂高手打敗所有對手，來到宗師面前，他卻輸了，輸的是什麼？是天賦。總結一下，當我們處於一個較低水準，努力就是天賦，當處於中等，會分析就是天賦，而當我們走向上層，那就是聽天的時候了，有點消極，但是不假。同樣，比如初中的東西，除了最後一題的最末小題，會分析的人基本都能做出來，而最後，那可能拼的就是智商了。

知乎處女答。應該吧