計算機類的研究生如果考慮讀應用數學方向的博士現實嗎？

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會有哪些困難或者有哪些需要補習的知識？

「應用數學」的範圍太大了，不能一概而論。現實中，理論計算機和數學交叉的分支是很多的。例如，我比較熟悉的連續格與Domain理論、模糊集與模糊系統、形式概念分析、粗糙集理論等都屬於這類（當然還有很多其他我不懂的方向，比如組合數學等），這些方向的國外主流期刊的編輯都是既有數學系的又有計算機系的。

由於經常接觸這些方向的期刊上的文章，我可以簡單地告訴你數學系和計算機系的區別：來自數學系的作者往往更關注這些方向的數學基礎，來自計算機系的作者往往更關注這些方向的實際應用。但對於它們的基礎理論和研究工具，來自數學系或計算機系的合格研究者都是能夠完全掌握的。所以，我認為只要你選對方向和導師，做這些交叉分支的數學博士是完全沒問題的。

談到困難的問題，不用太擔心。因為數學系的學生本科會用大量的時間學習分析相關（數學分析、實分析、複分析、常微分方程、偏微分方程、泛函分析、傅立葉分析等）的課程體系，幸運地是，有不少數學和計算機的交叉分支不需要太多分析的基礎（當然也有對分析要求高的方向——你別選它們就好了），所以，一個優秀的計算機系學生在這方面不會比數學系的學生落後太多。

以我上面提到的連續格與Domain理論、模糊集與模糊系統、形式概念分析、粗糙集理論為例：如果你準備要在這些方向里挑一個來做博士，需要補充和熟悉的基礎知識（括弧里是推薦教材）主要有：

1、序結構理論（B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order），很簡單，低年級本科生就能看懂；

2、一般拓撲學（James R. Munkres, Topology），括弧里的教材包含一般拓撲和代數拓撲兩部分，只需要看第一部分，低年級本科生就能看懂。

3、連續格理論（R. S. Doran, P. Flajolet, M. Ismail, T.Y. Lam, E. Lutwak, Continuous Lattices and Domains），要求稍高，研究生看懂是沒問題的；

4、範疇論（Steve Awodey, Category Theory），括弧里的教材本來就是面向計算機系等數學基礎不高的學生寫的，高年級本科生或研究生足以看懂。雖然比較抽象，但掌握這套工具後可以做不少很好的成果。另外還可以補充讀讀M. Barr和C. Wells的Category Theory for Computing Science。

不要被這些書的厚度嚇著。剛開始接觸時可以先掌握它們的基礎概念（即所謂的先看前兩章~~），後面的進階知識可以慢慢來。更重要的是儘快熟悉這些方向里的經典文獻並跟上最新的研究步伐、掌握最新的研究工具。如果在這個過程中還有什麼知識儲備上障礙，可以隨時查閱相應的資料，不會遇到太大的麻煩。

所以，計算機類的研究生如果考慮讀應用數學方向的博士現實嗎？只要選對合適的交叉方向，就是可行的。當然，在數學系需要你付出更多的努力——數學系的博士延期率可比計算機系高得多噢。

這都快2年過去了不知道題主轉型成功沒有

離散數學組合數學圖論，這方嚮應用太多了

數值分析，科學計算這方向也很多

如果是想要成為集大成者，那必定是要

演算法--》計算複雜性--》可計算性--》形式邏輯--》元數學

腦洞會越開越大根本停不下來