是不是只要知道初速度和任意時刻的加速度就可以確定運動軌跡。運動手環不藉助gps是否可以確定運動軌跡？

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如題，運動的時候在思考，一款智能手環如果有加速度感知功能，是不是在確定初速度後不藉助gps也可以確定運動軌跡？

不可以，有個誤差累積的問題，因為採樣採到的加速度總有誤差，而速度是加速度的積分，位移又是速度的積分，一點點誤差最後都會累積成非常大的誤差，不能收斂，所以必須還要有個外部校準的機制。全靠慣性估計只有洲際導彈這種本身穩定性就比較好的才行吧……

最主要的是，牛頓定律裡面的時間是連續的，採樣是即時的，數字精度是無窮的。

而所有的電路和計算都是有周期的，不存在連續採樣的能力，採樣後有時延，採樣有誤差，計算有誤差。

這些小小的誤差長時間積累下去會超過可接受的範圍，比如誤差達到10米20米以後。所以定期修正一下。

另外，你說的這種靠牛頓定律導航的系統就是慣性導航，已經用了百來年了，在飛機上

這不就是慣性制導的原理了？問題是慣性制導是個二次積分的過程，任何一點微小的誤差都會隨時間被放大。

恰巧搜到一篇文章寫到某手環可以記錄運動軌跡。

http://www.sensorexpert.com.cn/Article/shiceliangkuanshicha_1.html

其實想想也能理解，手環從原理上不能記錄軌跡的主要原因是沒有陀螺儀部分。

至於其他答案說的擾動問題，濾波理論上可以處理掉高頻部分。類似於風浪中的船舶。

精度問題應該也不是特別大的問題。

主要還是實用性問題:

你所設想的慣性導航方案，理論上只能記錄相對於起點的軌跡，不能獲取起點的準確地理位置，仍然需要手機的gps來幫助確定，但是既然帶了手機了，為什麼不把工作交給手機呢……因此由於手環基本都是和手機在一起用的，手機有羅盤，有陀螺儀，最重要的是有gps, 在手環上計算軌跡並不算是剛需。

我不是專業人士，只是電子產品愛好者。

理論上可行，但實際上需要周期性地坐標歸零，然而並沒有很可靠的歸零辦法，因此誤差累積以後軌跡會產生偏移，失去利用價值。

蘋果手機自帶的計步功能就是靠數手機在口袋裡或者手裡的周期性擺動，很顯然這個擺動需要被記錄下來才能夠做成樣板來對比，那麼擺動開始到結束的一個周期內的運動軌跡理論上是可以通過加速度和角速度數據進行粗略的3d還原的。

至於怎麼操作，會有大神的答案頂上來。

最早的導彈制導原理就是你這麼想的後來發現經常出現大的誤差，才引入各種矯正措施。

誤差的累積是很驚人的，明白？

因為你戴在手上是做一個非常複雜的不規則運動，無法確定加速度的

嗯，如果你的只能手環安裝了一個航天級的陀螺儀的話，不說那體積了，你覺得要多少錢呢

直接積分的話，就目前那種MPU6050而言，就算靜止的時候積分得到的速度也是直線上升，y=kx那種