斷路器分斷能力與頻率是什麼關係？

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這個問題有點意思。

我們來看微型斷路器的結構，如下：

注意到圖中的上方有一組線圈，它就是磁脫扣器的線圈。我們來看磁脫扣器原理圖：

左邊是未脫扣的情況，右邊是執行脫扣的情況。

我們看到，當線圈中的電流未越限時，銜鐵的動作方式不一樣。但是當線圈中流過短路電流時，銜鐵立即被吸到極靴上，同時發出斷路器脫扣命令，讓斷路器跳閘。

設銜鐵與鐵芯之間的吸力是F，鐵芯中流過的磁通是 $phi$ ，磁極面積是A，則由麥克斯韋電磁吸力公式，我們得到： $F=frac{phi^2}{2mu_0A}$ 。

因為 $phi=phi_msinomega t$ ， $phi_m$ 是磁通的最大值， $omega$ 是角頻率， $omega=2pi f=frac{2pi}{T}$ 。

我們把磁通表達式代入到電磁吸力表達式中，得到：

$F=frac{{(phi_msinomega t)}^2}{2mu_0A}=frac{phi_{m}^{2}}{2mu_0A}sin^{2}omega t=frac{phi_{m}^{2}}{2mu_0A}sin^{2}(2pi ft)$

注意到上式中頻率f對電磁吸力F的影響：

對於相同的時間內出現的相同大小的短路電流，按50赫茲交流電頻率設計的斷路器用在60赫茲交流電頻率下，斷路器的短路脫扣時間會提前；反之，若按60赫茲交流電頻率設計的斷路器用在50赫茲下，斷路器的短路脫扣時間會滯後。

對於50赫茲，T等於20毫秒；對於60赫茲，T約等於17毫秒。當斷路器執行短路脫扣時，它們的動作值會出現近10毫秒的偏差。由於短路電流很大，短路電流的熱衝擊和電動力衝擊會作用在斷路器自身的結構上，以及線路上。用行話來說，電流頻率的改變會影響到斷路器和線路的動、熱穩定性。

再看觸頭間的霍姆斥力表達式： $F=frac{mu_0}{4pi}I^2lnfrac{R}{r}$ 。式中F是觸頭受到短路電流衝擊後出現的斥力，I是短路電流，R是觸頭視在半徑，r是觸頭實際接觸半徑。

由於短路電流很大，60赫茲會比50赫茲更快出現觸頭斥開。若按50赫茲設計的斷路器滅弧系統未按預定方案熄弧，則觸頭會出現嚴重燒蝕；反過來，按60赫茲設計的斷路器滅弧系統用於50赫茲下，情況會好一些。

由此可見，觸頭燒蝕程度受頻率的影響較大。也因此，把50赫茲下設計的斷路器用在60赫茲下，斷路器的觸頭壽命也即開關電器的電壽命會變短，降低斷路器的正常使用時間長度。

我們看普通的熱磁式斷路器的模式圖：

注意到它的磁脫扣器的形式其實就是線圈，而熱脫扣器動作來源是雙金屬片。因此，高頻電流會對磁脫扣器產生影響，但對熱脫扣器不會產生影響。

再看框架斷路器的模式圖：

由於框架斷路器的短路感應電流是送到電子脫扣器中處理的，因此框架斷路器受到高頻電流的影響相對較小。

我們看ABB的Emax框架斷路器的短路瞬時保護曲線，如下：

一般地，框架斷路器短路瞬時保護的開斷操作在短路後30毫秒以內，見下圖：

可見框架斷路器磁脫扣器的定時限動作時間與電子式脫扣器的固有定時限動作時間有關，受電流頻率的影響較小。

再看熱磁式斷路器的曲線：

受到影響的是瞬時磁脫扣器的動作時間，與微型斷路器類似，受到的影響會較大。

至於配電網頻率和高次諧波對開關電器有何影響，在我的書《低壓成套開關設備的原理及其控制技術》第三版中有專門論述：

書中部分內容摘錄如下：

3．不同的電網頻率和高次諧波對低壓開關電器的影響

一般電網中電壓的基波頻率是50 Hz或者60Hz，而電壓的高次諧波是指頻率為基波的奇數倍的電壓。

如果將應用於50 /60 Hz電網頻率的低壓電器使用在其它額定頻率時，必須考慮到電網頻率和電流高次諧波對低壓電器產生的影響。這些影響主要包括：

1）諧波會使電網中局部發生並聯或串聯諧振，從而使諧波放大，加重電網損壞程度

2）諧波會使繼電保護和自動裝置誤動，並造成儀錶計量不準確

3）諧波會對通信系統產生干擾，降低通信質量，甚至導致信息丟失，使通信系統無法工作。

4）諧波電流流過導體時會產生額外的發熱，引起變壓器、用電設備、電纜中的附加溫升。

5）集膚效應引起的發熱作用

對於開關電器，諧波將會造成如下影響：

①降低低壓開關電器的通斷能力

②降低低壓開關電器的觸頭壽命

③改變斷路器脫扣器的動作特性

④改變斷路器電磁操作機構和電動機操作機構的工作特性

書中對斷路器受高次諧波影響總結如下：

（4）高次諧波對斷路器負載能力產生的影響

在50-60Hz電網條件下設計的斷路器，當使用在頻率更低的配電網時，可以使用相同的電流等級。

在100Hz以上時，斷路器的鐵制零件將出現發熱，在400Hz時鐵制零件的負載能力為50Hz時的50%。

當頻率較高時，因為電壓周期變短使得電壓過零時的電弧散熱時間減小，因此斷路器的滅弧能力將降低。

頻率還影響到斷路器的其它各種脫扣器：

1）過電流熱脫扣器與頻率的關係在低頻時基本不變，但頻率高於500赫茲時脫扣會加快。

2）電磁式脫扣器是靠動作電流在半個波峰內驅動銜鐵產生動作（0到90電角度），隨著頻率從50Hz變到500Hz，動作電流變化從1倍變化到 $sqrt{2}$ 倍，所以高頻時要調整動作時間。

3）電子式脫扣器通過測量電流互感器來測量電流，通過電子系統來進行信息處理和執行脫扣動作。

脫扣與測量有關。存在兩種情況：其一是發生短路之前已有過載電流流過測量機構，其二是測量機構需要測量突現的短路涌流。兩種情況相比較後者比前者要慢若干毫秒。

因為電子系統非常靈敏，因此在40到400Hz的範圍內，電子式脫扣器本身的工作受頻率的影響較小，可以忽略不計。

（5）高次諧波對電動機的影響以及對斷路器電動操作機構的影響

對於電動機來說，起動電流在50Hz時為工作電流的4至8.4倍，在150Hz時為15倍，在450Hz時為20倍。同時，頻率越高功率因數越低，甚至只有0.25。

非同步電動機供電電源的THDU不能超過10%，否則會造成電動機嚴重發熱。

斷路器的電動操作機構有兩種形式，其一是電動機操作機構，其二是電磁操作機構。

對於電磁操作機構，由於交流電磁鐵的吸力與磁感應強度的二次方成正比，而磁感應強度又與電磁線圈上載入的電源頻率成反比。所以當頻率增加時，線圈的吸力就降低，反之就增加。因此當電網電壓中含有高次諧波時將使得電磁操作機構的靈敏度降低，此時必須調整控制電壓。

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主要就是這些。高次諧波對其它電器的影響與主題無關，略去。

瀉藥

@觀天下觀說的不錯，我就詳細展開一下工頻以上迴路的情況吧。

對於按50Hz設計的斷路器，當用於60Hz時，有利也有弊。因為一個周波時間變短，電弧電流過零點更快，使得過零前的能量積累較低，這樣的話，會對分斷有利。但是，周波時間變短，也意味著波形的dv/dt更高，波形上升速度更快，對於低壓限流式斷路器來說，是在短路瞬間的電壓上升沿迅速開斷的，dv/dt上升會對分斷不利。對於可能需1~3個周波以上開斷的空氣式斷路器、壓縮空氣斷路器、中壓真空或SF6斷路器，意味著過零後的瞬態恢複電壓更快上升，也會造成電弧更容易重燃，對開斷不利。

這種利弊在50/60Hz系統中可能會部分抵消。如果查詢施耐德MT框架斷路器和NSX塑殼斷路器參數，會發現50/60Hz的分斷參數是一樣的。

當用於更高頻率的系統時，這種關係依然存在。有一本書上說，50~100Hz都變化不大。

100Hz~400Hz時，這本書說變化也不大，分斷能力約10%的下降。個人認為對非限流式斷路器應該適用上述結論。但是，對限流型斷路器，如施耐德NSX塑殼斷路器，樣本上400Hz有一個這樣的參數表格：

而在50/60Hz系統中，上述斷路器的分斷能力是50kA，可見對這種塑殼斷路器，實際上分斷能力大幅下降。個人認為，這是因為對限流型斷路器，當從50/60Hz系統上升到400Hz時，dv/dt的上升速度實在差距太大了，造成上升沿分斷困難。而且因為限流斷路器開斷過程不會延續到電流過零點，所以快速過零帶來的優勢對這種斷路器沒有用處。

所以說，設計斷路器的話，考慮上述影響，樣機做實驗。使用斷路器的話，按廠商參數表。

單就50和60Hz系統相比，直觀感覺沒有影響。

主要是斷路器分斷短路電流的結構決定。熱磁式的斷路器主要依靠彈簧機構的驅動分開觸頭來分斷大的短路電流，電磁力在兩個頻率下差異很小。電子式產品，控制器已經考慮這種差異，影響更小。

相同的滅弧系統下，兩種頻率下的電弧差異不大。

倒是對溫升有影響，尤其大電流，800A以上應該分別考核，渦流作用下中間相溫度較高。

如果拓寬頻率範圍，就像風電系統，往往要考慮10-100Hz的變化，高頻條件下，過零點快，相同結構下更易分斷。低頻驗證往往由於衝擊發電機調頻能力，直接參考直流結果，低頻影響較大。

全是感性認識，未必正確，望高手指教。

電力系統分析，暫態，找找公式及相關定義

建議你搜索相關文獻。

不知道你是不是想問諧波是否對斷路器分斷能力有影響？下圖是《工業與民用配電設計手冊》（第四版）中的說法。