用很長很長的電線連著燈泡。然後打開開關，燈泡工作（變亮）會不會有延時？

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估計被張工拉黑了，建議張工複習一下集中參數模型和分布參數模型的適用範圍，本題不適用電路的暫態分析法，需要用傳輸線模型分析。不適用的原因是當線長可與電磁波長相比擬時，電壓和電流不在保持空間不變，即在同一導線的不同位置，電壓不同（且不是因為線路壓降導致的），因此基爾霍夫定律失效，基於基爾霍夫定律的暫態電路分析法也就失效了。

電路中能量的傳輸是以電磁波的形式進行的，能量傳輸速度等於電磁波波速，電磁波波速與傳輸線周圍介質的介電常數和磁導率有關，對於均勻的介質而言，波速等於介電常數與磁導率乘積的平方根分之一，真空中波速約為3*10^8m/s，有介質時要低於此速度，如填充材料為聚苯乙烯的同軸線內，電磁波速約為2*10^8m/s。所以延遲時間約為線長/此條件下的波速。

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高中物理讀本都提到了長輸電線路的電感電容不可忽略，張工居然……

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以前曾經回答過一個類似的問題」假設用一根 300 萬千米的電纜給燈泡供電，切斷電源後燈泡要多久才會熄滅？「。時隔一年多，又來了一個類似問題。也罷，我就回答一下吧。

先說結論：題主的問題屬於第二類無限大容量配電網的特性描述，只不過題主不知道該如何定量地描述「很長很長」的導線，以及導線的分布電容對燈泡的影響。

以下進入正文。

注意：根據題主的問題題意，我們只在工頻交流電的範圍內討論問題。當然，我會根據需要，適當地增加直流和高頻交流電的結論。

1.關於第一類無限大容量配電網和第二類無限大容量配電網

首先，我們來看看題主的問題：」用很長很長的電線連著燈泡。然後打開開關，燈泡工作（變亮）會不會有延時？「。

首先，我們如何理解」很長很長「？

我們來看下圖：

圖1的1圖中，我們看到了電源E、長導線和負載燈HL。圖1的2圖中，我們看到了等效圖。圖中的長導線電阻用Rx1和Rx2來等效，負載燈的電阻為 。

我們令Rx=Rx1+Rx2，我們來求長導線末端的電壓U，有：

，我們把這個式子叫做式1。

現在，我們假定在線路終端發生了短路，見圖2。因為短路電阻遠遠小於負載電阻，根據電阻並聯的規則，我們知道線路終端的等效電阻就等於短路電阻。又因為： ，則由式1，我們得到線路終端的電壓U為：

線路正常時的負載等效電阻當然遠遠大於短路電阻了。既然配電線路末端發生短路時其電壓基本不變，線路正常時的線路電壓當然也基本不變。

我們把具有這種特性的配電網叫做第一類無限大容量配電網。

第一類無限大容量配電網就是我們尋常所見的配電網，它的特徵是系統電壓與系統電流無關。

由於 ，所以HL兩端的電壓就等於電源電動勢E。

反過來，如果線路電阻Rx大於或等於負載側的最大電阻 的50倍，則有：

也就是說，電源電壓的98%落在了線路電阻上，負載電壓僅僅只有電源電壓的2%。如此一來，即便負載側發生了短路，負載側的電壓依然保持在電源電壓的2%。我們把這種配電線路都叫做第二類無限大容量配電網。

題主所聲稱的配電線路就是第二類無限大容量配電網。有點象恆壓源，是不是？

第二類配電網在工業感測器技術中得到廣泛運用。

2.在第二類無限大容量配電網中燈泡亮暗情況的討論

明白了題主探討的問題屬於第二類無限大容量配電網概念的範疇，我們來看看燈泡的亮暗問題。

我們已經知道，第二類無限大容量配電網末端的電壓不會超過電源電壓的2%。若電源電壓為220V，則線路末端的電壓為： 。

我們在線路末端安裝一隻6.3V的信號燈，我的問題是：長線線路的分布電容會對線路末端的電壓產生何種影響？這隻燈泡會受到影響嗎？

我們來看圖3：

導線和電纜分布電容的表達式是什麼？如下：

我們看圖4：

問題提出來了：在第二類無限大容量配電網下，考慮到長線的分布電容，負載上的電壓和電流會發生何種變化？也會類似圖3的4圖所示變化規律嗎？

討論到了這裡，需要我們做一些簡單的定量分析。我們這就開始：

第一步：計算6.3V燈泡的電阻

6.3V信號燈的工作電流是0.16A，據此我們得到： 。

注意到這裡的計算值是熱態電阻。白熾燈的冷態電阻等於熱態電阻的10到15倍，但在這裡我們還是以熱態電阻來計算比較方便。

第二步：計算導線電阻並確定導線參數

我們已經知道導線電阻是負載電阻的50倍，也即： 。

假定我們採用的是普通2.5平方的兩芯護套線，查閱《電氣工程師實務手冊》表17-20，它的參數是：當溫度為25度時在空氣中敷設的載流量為18A，僅此而已。

既然如此，我們就自己來計算導線的參數吧。

導線電阻 。這裡的R是導線電阻，L是導線長度，S是導線截面積， 是電阻率， 是電阻溫度係數， 是溫度。

我們取溫度為25度，把參數代入，得到導線長度為：

注意到這個值要除以2，才是實際導線長度。也即：

。

的確是一條很長的導線。

第三步：確定導線的分布電容

代入分布電容的公式，其中的若干參數是：長線材為雙芯護套線，其截面積為2.5平方，絕緣厚度0.7。由於護套線內部芯線並未絞繞，所以λ=1；εr為5；ψ為0.94；D為6.94mm；r為0.8921mm；電纜長度是130.8km。

計算後得到此電纜的分布電容為：9.4206微法。

進一步確定分布電容的容抗：

第四步：獲得所需要的結果

我們來看圖4的3圖，很容易看出，若想計算出負載電阻兩端的電壓，必須用相量計演算法。

考慮到知友們未必了解相量計演算法，因此以下的計算若感到繁難，請直接略過：

負載電阻兩端的電壓其實就是電容容抗與負載電阻並聯後阻抗上的電壓：

其中：

由此解得：

計算結果是：

負載電阻（燈泡運行電阻）兩端的電壓為：4.4V，幅角為5.6度，呈現弱容性。

第五步：計算系統的時間常數

依據圖4的3圖，我們將220V電源短路，則電阻Rx與 並聯，結果為35.68歐。須知，這兩個電阻的並聯值就是時間常數中的電阻阻值。

由此求得時間常數為：

延遲量為： ，即1毫秒。

這說明，導線終端的電壓波形會受到很大的影響，正弦波形會被削頭，並且會被延遲。

最後結論：

題主的問題定量分析後，再次證明它原來就是第二類配電網的分析範例而已。

總結：

題主的燈採用6.3V的信號燈，則導線長度為130.8千米，導線終端電壓為4.4V，勉強能點燃信號燈，信號燈應當是很弱的紅色。

信號燈上的電壓波形有一定程度的延遲（1毫秒）和畸變。

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最後提個問題：如果題主的電源換成220V直流電源，試問結論又是什麼？

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這個問題還挺開放的。主要是給的條件不夠。比如，電源是50Hz的交流電還是直流電？很長很長的電線是多長？電線是什麼樣子的？雙絞線？SMA線？還是隨便一根電源線加一根地線？因此要給出合理的答案，必須要自行添加條件。

假如是SMA線，信號線被地線屏蔽，當作傳輸線來考慮，延時等於線的長度處於SMA線中的電磁波速度。

假如是雙絞線，電源流出來的電流與流回電流的迴流緊密纏繞，應該也可以認為是傳輸線了。

假如是兩根直導線，我們把它們之間的距離慢慢拉大。隨著距離增大，電流與迴流之間覆蓋的面積變大，單位長度導線的等效電感變大，等效電容變小。傳輸線特徵阻抗變大。燈泡變亮的延時估計不怎麼變，但是燈泡上分到的電壓應該會減小。

當直導線距離拉到足夠大，電感變得足夠大。由於迴流總是尋找工作頻率下最小阻抗的路徑，過大的電感使得迴流必須另闢蹊徑，或許迴流以地球為路徑。這倒也能看做傳輸線，但是，燈泡可能真亮不起來了。

張工的答案是有問題的。我認為問題倒不在於傳輸線模型和集總模型。雖然這裡電線長度遠大于波長，不能直接套用集總模型，但是我們可以把電線劃分為很多小段，每一段都小於1/10波長，然後用集總模型等效每一小段電線。在射頻晶元設計中，我們經常採用這種方法分析電路。只要劃分的段數足夠多，在我們關心的工作頻率，可以認為兩者是完全等效的。張工的答案的主要問題在於忽略了電線的寄生電感。

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會有，延遲速度差不多是光速。

這句話好像是廢話，因為肯定不會超光速的。但關鍵一點是不會比光速慢太多。說實話，電子在導體中移動的速度是非常慢的，大概也就每秒幾厘米。在通電的一剎那，其實是電磁場以光速傳播到了導線的每一處，然後導線每一處的電子同時開始移動。

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這個問題需要考慮導線作為傳輸線時發生開關動作的過程，也就是電壓波在傳輸線上的波過程現象。通常認為，當傳輸線長度遠大於開關動作前沿對應的高頻分量波長，即滿足了電大尺度條件時，無法僅用電小尺度下的電路理論進行分析，因此有必要考慮長導線作為傳輸線時的波過程。足夠長的導線有足夠大的等效雜散電容參數和雜散電感參數，因此在開關動作時必須考慮首先完成對等效雜散參數的充電過程(類似於集總參數電路中的暫態過程)，這樣電壓波或電流波才能從一端傳播到另一端。

具體到傳輸線的時延問題，需要計算電壓波在該導體上的傳播速度，這主要取決於雙導體傳輸線之間介質材料的相對介電常數與相對磁導率(為構成迴路，至少需要兩根導線)。例如，以同軸線纜為例，常見的特徵阻抗50Ω線纜上的波速為0.2m/ns；而兩根不帶絕緣皮，相距較遠(空氣絕緣)的裸導線上波速為光速，即0.3m/ns。

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從另一個角度回答一下，假設沒有延時，那麼我們就可以通過這個裝置超光速傳遞信息，比如用燈泡的亮滅代表10，只要通過通斷開關就可以瞬間傳遞信息，這是違反相對論的，因此會有延時，而且可以證明延時最低不低於(距離/光速)。不管多麼短的電路都會有延時，只不過時間過短我們常常忽略罷了。

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記得以前上高中時學過，整條線路上通電時，電的傳導速度並不是電流的速度，而是電磁場的速度，電場的速度是接近光速的，所以從在地球上這樣一個距離上看，雖然有延遲，但你是感覺不出來的，如果線的長度是地球到太陽的距離，那麼應該會有超過8分鐘的延遲。

當然這只是通過高中知識得的結論，通過更高深的專業知識得出的結論可能不一樣

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這是微波工程中的長線傳輸問題。在有電磁學理論基礎的情況下，歡迎翻閱微波工程教材。

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讓老師看看能得多少分，嘿嘿 @Patrick Zhang

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張工的答案735個贊。

算不算大V崇拜？

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我來歪下樓。

把你那條很長很長的電線一圈圈的繞起來，像下圖這樣，記得多繞點，你就能看到你想要的延時變亮了。

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答案區的回答都是什麼呀？

有知乎對知乎大V的盲目崇拜

也有反駁知乎大V的批評指正

所以這個問題就由我來回答好了！

問題問的是「用很長的導線連接燈泡，開關導通後燈泡工作會不會有延遲？」

我的回答是：「會」

回答完畢！

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這個問題有一個近似的辦法可以快速看到效果，找一條夠長的直路，有路燈的，然後等到晚上六點多七點鐘，立馬有答案了。當然這個還有其它除了電流速度之外的很多影響的條件，但以我每天回家的這條路來看，燈並不是一瞬間就全部點亮的啦，有延時的

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我覺得不少回答都沒答到點子上，題目問的是開關電燈的一瞬間是否有延時。既然是一瞬間，那麼打開開關的這個動作就是一個階躍激勵。一個階躍激勵信號對應等效的頻譜是無窮大的。所以這個問題不管輸電線上的交流電頻率是多少，都得考慮傳輸線效應。僅僅做一個RC的等效，是不準確的 @Patrick Zhang。

一個階躍激勵信號，傳輸到導線另外一端的電燈泡所需要的時間，就是導線長度 除以導線上電信號傳播的速度

.

這裡 , 代表導線的等效介電常數。

有一個答案里討論輸電網路的電線該看做是什麼傳輸線，其實不必糾結。只要源和負載有信號和地有連接，那麼輸電網路就可以看成一個雙導線的傳輸線系統。這個地信號，可能是雙絞線中的一根，也可能就是地球本身。具體輸電網路的電纜是怎麼製作的我不太了解，但是只要能確定一跟地線，有電流迴路，那麼就可以找到對應的傳輸線模型。

上面這個討論，做了一個理想的假設，那就是傳輸線是沒有色散的。實際情況中，尤其是在輸電網路的導線中，這一假設肯定不成立。一個理想的階躍激勵，在導線中傳輸一段時間以後，其上升沿肯定不會那麼陡峭了。色散在這個問題里比較難估算，就不多說了。

最後，假設階躍激勵順利到達了導線另一端的電燈泡，那麼它在點亮電燈泡的過程中，也還存在一個充電的過程，因為任何電器都不可避免的會有寄生電容。那麼這個過程，需要多少時間呢？

在階躍激勵傳輸到導線另一端的時候，對應的電壓波，需要等效成一個內阻為導線特徵阻抗為內阻，電壓波幅度為幅度的電壓源。然後計算充電時間就比較簡單了。

以上是我從微波工程的角度，對這個問題的理解。具體應用在輸電網導線上，可能根據具體的參數，某些計算可以省略。

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1，具體知識可以見各種《電路》中的均勻傳輸線一章。《工程電磁場》也有。

2，公式推導不難，還是自己看書比較準確，知乎也不是萬能的地方。

3，各位答題者盡量別用肯定性詞語，別嘲笑題主，一知半解害人害己，易被打臉。

4，張工的答案分析，不知道有多少人一句一句的理解了，點贊倒是挺多。無論對錯，無論目的，長篇回答，有圖有公式，試著看看長見識其實也不錯。

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需要考慮傳輸線模型，特性阻抗，同時如果將開關閉合視作階躍信號，還應該做傅立葉變換，在分布參數的條件下，利用時諧信號的特性來求解。可見《信號與系統》《微波技術基礎》（最近在自學）

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你這問題相當於在問電的傳輸速度，速度很快，是有時差的，但是這個時差非常小

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這個問題本來就沒興趣，加上人老了，看著稍微有點計算的東西就頭痛，張工的答案實在看不下去，我就不贊了。但直覺上覺得張工思路是正確的。

但是看到一個個清華北大藤校的畢業生吐槽張工，但是也沒看張工解釋，我總覺得有什麼誤會在裡面。

吐槽的人太多，真的代溝這麼嚴重么？

白神@白如冰 @*********??????%%%%%我也不一個個AT了（很多人名字我總是打錯）

你們真的認為 @Patrick Zhang 會不知道教科書上說的集中參數模型和分布參數模型適用範圍么？

我先說兩句：

1、所有物理理論都是人類對客觀世界的總結，而非人類對客觀世界的規定。

2、物理理論是客觀世界的最佳近似

關鍵詞：

總結，最佳，近似！！！！！

先說說傳輸線模型的基礎-分布參數模型的G,L,C(刨除R,因為用分布參數計算R跟集總參數計算出的量R是一樣的，先不討論沒有分歧點的地方，刨除）

我懶得計算，也懶得套公式了。

我記得在另外一個300公里長導向的問題中，一個做集成塊開發的大腕抨擊張工採用不採用傳輸線模型，用的反駁的例子。

「製造一個很好的內阻只有10歐姆的電源（這完全可行，毫無技術含量 ），按照集總模型 -

6秒就能把燈泡熄滅！一個強大的電源，輕鬆超光速！」

然而，這個反例觀是不可能的。因為，如果導線長300萬公里，那麼用集總參數模型最主要的參數就是導線電阻同導線分別電容，而如此數值巨大的導線電阻加上數值巨大的導線電容的影響，導致按照集總參數模型燈滅的時間必然是很長很長的，所以，按照無損耗傳輸線模型計算出來的熄滅時間（很短）當然毫無意義了。

在回到開頭，教科書上說當傳輸線長度同波長可以比擬的時候就採用傳輸線理論，當傳輸線長度遠遠短於波長時候，採用集總參數模型。

真的是這樣么？

可以說是的，對於室內電路可以是這樣的，對於CATV這樣的長距離射頻線纜，當然也不必說了。

但是對於遠距離輸電呢？

電子教科書不會告訴你跨領域的應用採用什麼模型。

採用集總參數模型還是採用傳輸線參數模型的根本原則是什麼？

教科書告訴採用傳輸線模型原因是當線長可與電磁波長相比擬時，電壓和電流不再保持空間不變。

但是，在實踐中真的是這個原因么？

備註：很多人說的傳輸線模型實際上是指無損傳輸線模型。

是看哪個模型的計算結果是最佳近似！！！

簡單的說，就是看哪個模型算出來的結果跟實際結果更近似！！！！！！

比如，一個迴路，你用集總參數算出來電抗的模是0.01歐的量級，傳輸線參數算出來的電抗是100歐量級，當然採用傳輸線參數模型（在電子設備中這種情況很常見，比如天線，或者連接天線的cable，長度是若干mm，頻率是MHZ,GHZ）

這種情況下，用集總參數計算大家都明白。

再比如，一個迴路，你用集總參數算出來電抗的模是1k歐的量級，分布G,L,C理論算出來的電抗是0.01歐量級，當然採用集總參數模型（在電子設備中這種情況也很常見，比如模擬信號通路，負反饋電路）

可能很多童鞋認為這種情況不能採用傳輸線理論計算，其實只是不能採用標準傳輸線模型計算，但是利用傳輸線模型的基礎-分布參數模型的G,L,C(刨除R的因素,因為用分布參數計算R跟集總參數計算出的量R是一樣的，先不討論沒有分歧點的地方，刨除）

那麼，對於遠距離輸電呢？

當然是看用集總參數計算出來的電抗大，還是用無損耗傳輸線理論算出來的電抗大。（傳輸線的損耗要考慮損耗角，極化等等，空氣的損耗是很小的，所以先當作無損耗傳輸線算吧）

在實際遠距離交流輸電中，做定性分析，用集總參數模型就可以了，沒有應用計算機的年代，電力行業也一直是這樣做的，簡單有效，跟實際結果相差不大。

用無損傳輸線模型？也簡單，但算都不用算就知道明顯的跟實際結果相差十萬八千里。

用有損傳輸線模型？複雜，並且在有限的複雜度的情況下，計算結果還是跟實際結果相差十萬八千里。

關鍵詞：

有限的複雜度

當然，可能有人不在乎複雜度。。。。。。。。

您是來解決問題的么？

做有限元分析？來知乎發paper怕是找錯了地方吧？

看到這麼多人諷刺張工，我是啥感覺？

就像一個對乒乓球不感興趣的人看一個從省體工隊退役的乒乓球運動員在跟小學員說橫拍深握跟淺握的特點，然後幾個市少年宮的乒乓球教練在抨擊退役運動員分不清橫拍直拍，然後用張繼科、許昕做例子。

送一句以前IBM的CEO的郭士納說過的話：

站在書桌上眺望世界是危險的。

知乎程序員多，為了方便溝通，說個跟程序員貼近的栗子

記得一個實習生（大BOSS的孩紙）加入我們某項目之後一段時間，跟我說系統中到處是冗餘數據，不符合範式設計要求，建議優化減少冗餘數據。我氣得幾乎將菜碟扣他頭上。

按範式設計的目的是為什麼？是為了減少額外的維護，是為了降低數據衝突的可能性。

但是相關的表都是支付系統的，這些表就像會計工作中的原始憑證一樣，這些表裡面的記錄是不允許修改、刪除的，也是沒有實時需求的（T+3),並且力求保存儘可能多的原始信息。

現在你想教老程序員範式設計？

又想了想，還是忍住了，於是跟他說，當時因為人力資源不足，很多功能都是一個老程序員一個人做的，功能沒有切割，你把調用不同表的功能當作不同子系統，數據就不冗餘了。

最後再說一句：

不要用自己的書本去挑戰學過同樣理論的人（哪怕人家理論沒你學得好）的實踐。

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回到問題本身，用傳輸線模型是荒謬得不能再荒謬。

再接地用大地做迴路的情況下，用啥TEM波傳輸線？平行雙導線跟同軸線明顯不行了。帶狀線也不對，只能用微帶線。把相關參數列進去微帶線算算結果，再把集總參數RLC帶進去算算結果，看看用哪個模型就一目了然。

如果還看不出，自己用集總RLC參數模型算算中國的幾條遠距離交流輸電線（直流輸變電的牽涉到逆變、紋波的問題，參數偏多），再用傳輸線模型算算，再跟實際結果哪個相差大

不喜歡列公式，先說兩個經驗值，無論是分散式計算還是集總參數計算，都可以用：

長直導線的分布電感，每mm長大約1nH（未必准，因為受導線的直徑影響，數量級就這個樣子），導線電阻跟直徑關係比較大，1mm2的線大約每毫米長20nohm（銅線是16nohm，鋁線是28nohm）。

剛剛翻了一下張工的答案，是兩芯護套線。。。。。。

我倒，我之前以為是架空線。。。。。。。。。

誤會了，，我不算了。

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知乎的機制我不清楚，贊，到底是贊成呢？還是讚賞呢？

很多答案，我覺得很好、很有價值，但是若要我說贊成，我總覺得過不了自己心裡的坎，所以結果只能點收藏了之。當初300萬公里的問題，那個批張工的集成塊設計者（終於找到名字了 @又見山人 ）的答案，我只點擊了收藏，但是我認為屬於另外一個題目，所以沒有點贊，就像假如你問我電子遷移（electromigration）造成晶元金屬層的的void同hilllock(坑洞土丘）的問題，我回答在IO設計鉗制二極體防止ESD的問，就算我說得很好，但是你肯定認為沒有幫助。但是那位的回答我覺得很有價值，所以只能點擊收藏了事。

（那個300萬公里的問題，我只贊了張工的答案）。

PS:其實，我壓根就沒時間看收藏的.

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想深入理論計算的可以跟下面評論中的 @糖長老 繼續，評論中不方便貼圖，歡迎你們另外開個答案建個模好好研究一下。

PS這個話題我早就取消關注了，。

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廢話一大堆，變暗，看得出來，會慢，你看不出來

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