廣東話當中的「點解」典出何處？

這真是個很難答的問題。我對我的答案的準確性沒有把握，只能供題主以參考。
希望有這方面的專家再加以解答。如果有什麼錯誤，敬請各位賜教。

首先拆詞分解。　　　　　　　　　　　　gaai2
既然「點解」是「為什麼」之意，明顯可知「解」作「解釋、解答」之意。

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「點」可以首先肯定是假字，是現在對這個音的通俗寫法，因為無論在現代粵語和現代官話中，「點」字都沒有「什麼、怎麼」的意義。

在現代的粵語詞典中，只有李卓敏的《李氏中文字典》有記載「點」。

從字音來看，「怎」是形聲會意字，從心、乍聲。這個字可能是秦代或稍早之前才出現，因為並沒有這個字的甲骨文，到小篆才開始有這個字。

不知道出於什麼原因，這個字的資料一直空檔，也無從得知它的確切讀音。但是這個字在唐宋已經開始廣為使用，一直到金宋《五音集韻》中才有收錄，到這時怎字已經很常用了。

《五音集韻》子吽切。語辭也。五音篇中此字無切腳可稱，昌黎子定作枕字第一等呼之，可謂正矣，今此寢韻中，精母之下 立切腳，其吽字，曉母下安呼怎切，兩字遞相爲韻切之，豈不善哉。
按此字，廣韻，集韻皆未收，唯韓孝彥五音集韻收之。今時揚州人讀爭上聲，吳人讀尊上聲，金陵人讀津上聲，河南人讀如樝。各從鄕音而分也。
《康熙字典?心部?五》

元代《中原音韻》記為：

照母 侵尋韻 上升 怎小韻

而明末清初的《分韻撮要》則記為：

照母 金韻 陰上 枕小韻

參考《漢語語音史》，「怎」字的普通話讀音可能是這樣變化的：
/t?im/（宋）→/t?im/（元）→/???n/（明清）→/ts?n/（現代-漢語拼音：zen）
粵語中這個字的變化就也差不多：
/t?im/（宋）→/t?im/（元）→→/t??m/（現代-粵拼：zam）
對於「點」這個音來說，從「怎」變化過來也是有可能的。這個過程可能從明代開始就偏離了原本的方向，但是變換更加平滑了，聲母由塞擦音變為了塞音：
/t?im/（宋）→/t?im/（元）→→/tim/（現代-粵拼：dim）
所以推斷「點」的本字確實為「怎」。
「點解」即「怎解」，「怎麼解釋」之意。

到現在，粵語中凡表示「怎麼」的意思時都讀「點」，其他的用例有如：
nei1 pin1 leon6 maan4 dim2 se2 a3
呢篇論文點寫啊？（這篇論文怎麼寫啊？）
gaau2 dou3 zoi3 mei1 mai6 jau6 hai6 dak1 go3 gat1 - nei5 wa6 dim2 syun3 sin1
搞到最尾咪又系得個桔？你話點算先？（到最後還不是一場空？你說怎麼辦？）
只有在朗讀官話白話文的時候，見到「怎」字才讀為「怎」。

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點/tim/是「底物」合音，作「什麼」解，而在「點解」這個詞中，點實際上為「點樣」縮略。

完整展開便是「底(物)樣解」，同理可推至「點睇」等詞。

點，dim，是中州話「怎麼」連讀的近音，d，z，j，本來就容易串音。當然也有可能是其他疑問詞連讀的近音。例如，之於=諸，而已=耳。

點解是廣府話，本義是「怎麼理解」，引申為「為什麼」的意思。

我方言是「欽廉粵語」，我們的為什麼是「做乜嘢」，連讀就是「做咩」。

例如，你講果座山做乜嘢咁高尼？你說這座山為什麼這麼高呢？很明顯，呢從前就是讀「尼」的，只是官方演變了，而欽廉人民沒跟上。