為什麼《電路》中的系統都是線性的，而潮流計算的系統都是非線性的？

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電路、電力系統

這個問題問得不錯。

其實潮流計算的電力系統也是線性的，只不過求解的潮流方程是非線性的，才給題主這個錯覺。

根據節點電壓法可以列出電力系統的方程：

$dot I = sum_{j=1}^nY_{ij}dot{V}_j quad (i=1,2,cdots,n)$

該方程為線性方程，右側的互導納均為常數。

但實際電力系統中，電流並不能確定，因此需要用功率表示，轉化為如下方程：

$frac{P_i-mathrm{j}Q_i}{dot{V}_i^{*}} = sum_{j=1}^n Y_{ij}dot{V}_j quad (i=1,2,cdots,n)$

這個方程即潮流計算中實際使用的方程，是非線性方程。

一般地，說系統是線性的，是指描述系統的數學方程是線性方程。而同一個系統的行為，完全可以用不同的方程去描述，比如選擇不同的變數或參數。

當你選擇電壓為變數，注入功率（以及導納矩陣）為參數的時候，電力網路方程通常就是非線性的；而當你選注入電流（以及導納矩陣）為參數時，方程通常就是線性的。

選擇什麼做變數、參數，純粹是人為的，取決於審美（通常希望表述方便）和實用性。比如常規潮流方程中的節點分類假設，把發電機有功，和負荷功率作參數，原因就是穩態運行時，它們大體是常量（被控制或負荷需求本質決定），或是相對慢動態的變數。而參量的意思就是假設它已知、固定。

你完全可以用電壓電流寫出電力網路方程。問題是，你把注入電流定死去解方程，就是要問，當電流這樣時，電壓如何。可實際上，發電機輸出有功（而非電流）通常就是被調度控制的、已知的；負荷這頭比較複雜，不過恆功率負荷的比例確實不小，負荷功率大體也是確定的。於是你去問「如果電流多少會怎樣」，通常意義就不大。當然這都不是絕對的，用恆流源描述電力網路的研究多得是，這和你的目的和具體問題有關，常規潮流方程只是最常用而已。

對常規潮流方程，同樣以注入功率為參數，如果你不把電壓看成變數，而把所有$V_iV_j^*$看成獨立變數，那麼方程又線性了。這類方法（SDP）這幾年就很火。但這是篡改了現實（並不獨立），數學上是「鬆弛」，最終要引入別的非線性方程還原問題。

總之，1，不談變數參量選擇，論一個系統是否線性，是無意義的；

2，變數參量選取，理論上自由，但會有審美或實用上的要求。

首先,&<電路&>中的系統並不全是線性的。嚴格意思上的線性電路只是純電阻電路，而對於電容電感等，將其經過Laplace變換，在電路計算中才有了相應的線性模型，所以才會有&<電路&>中的系統全是線性的錯覺。而在&<電路&>中有一章專門講「非線性電路」。

潮流計算是通過功率來計算結點電壓和相位角，而通過功率方程得到各母線電壓的方程，顯然是非線性的。

感覺其他幾位答主並沒答到點子上。

非線性的原因不是什麼分布參數的問題，分布參數也可以線性。更不是電感電容的問題，我們指的線性系統就是指線性微分方程組，說電感電容非線性的對線性的認識還停留在y=kx+b上。非線性的原因也不是因為我們採用功率作為變數，電路里我們也經常計算功率，那怎麼了，照樣是線性系統。

重點來了，從電路角度看，電力系統潮流計算的網路里有兩個非線性元件，一個是負荷，一個是電源。負荷是非線性受控電流源，電流等於常數(功率)除以該點電壓。電源分平衡和pv兩種，平衡節點就是電壓源，線性的，pv好像不太容易說但可以肯定是非線性的元件。

所以電力系統潮流計算非線性的原因就是因為有這兩種非線性元件。