完整學習測度論、實分析、隨機微分方程需要多久時間？

12-29

有數分、線代、概率、常微的基礎，會一點集合論。沒有泛函、拓撲基礎。對於實分析、測度，自學了年把，沒有大塊時間，都是業餘時間在學習（話說，實在是太想有個集中的時間好好學習一下）。感覺進步非常慢，概念實在太多了，而且還不知道這些抽象的概念到底有什麼用。尤其是做習題時，看完一章再看習題，好多時候是完全傻眼。我不知道數學系的傢伙們在學習這些東西時是怎麼做的？我的目的是能比較自如地做隨機分析。未知達到這樣的目標，到底需要學到什麼程度？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝補充、感謝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
感謝大家的幫助，從大家的回復中學到很多，一些方法我會用起來。主要就是踏實點，慢點。

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****** 很多人提到的很重要的一點：別企圖、也沒必要全部搞懂！ *****
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（哪些必要搞懂，哪些不必要？如果沒有人告訴你的話，你可能，會走很多彎路，比如我）

進步慢是確實的，但通過這段時間的學習，也還是有收穫的。表現就是，看論文時能看懂作者的數學推導了，對概率有進一步的理解，看那些測度論為基礎的概率論、隨機過程也覺得眼前一亮了。

============12.27補充私貨===========
好久沒來了，看到繼續有人提出建議，非常感謝。也過去大半年了，把我這段時間的學習心得寫寫，總結下大家的話。

大家的建議，不外乎以下幾點：
1、如果目的是應用，沒必要像數學系一樣把所有的東西都學完——我基本同意。
比如PDE，數學系的重點和物理、金融系的重點不一樣。但如果自學的話，這類比較艱深的理論對於初學者來說很難搞清楚哪些需要學，哪些不需要學，而如果從最需要的應用層面學起然後有不懂的就去回補，同時知識點又差太多的話，會很累，也很低效。針對這點，我的建議是，如果自查後發現知識點太多不清楚，最好找懂的人給你指條明路。如果沒有人教，那麼用笨辦法，從頭學起，不要懶。一些朋友推薦直接看伊藤公式，然後就可以用了，可能我笨，也可能實在太貪心，覺得不夠用，既然都學到這份上了，不盡量搞明白我無法向自己交代。
2、學數學不能急——完全同意。我從前太急了，學得不紮實，導致深入困難。
3、基礎很重要——完全同意。最基礎的是定義，其次是性質、定理，這些理解了，再去看例題細細體會，最後才是做題。把定義、定理、性質等背下來，不為過。重要的知識點做到條件反射、爛熟於心，幫助極大。一些科目我是學過，但並不紮實，導致我需要回爐。

以上各點其實互有重疊，大家看下面各同學的回復，會很有幫助。我現在略有所得，回頭來看，很多答案都很靠譜。

我的經驗來看，之前之所以覺得困難，確如一些答主所說，是「不適應這類思維方式」。是的，沒經過訓練，很難轉過彎來。我採用的是笨辦法，直接從最底層學起。我覺得理解這些東西較為基礎的一個科目是《點集拓撲》，我是學了這個東西之後，才覺得進入了狀態，對於那些非常抽象、構造技巧很強的東西才開始理解。

答主「黑貓Q形態」畫的天賦樹，我基本同意，我自己也畫了這個東西，但因為金融理論算是過關，就沒關心那塊。我是走了不少彎路，領會到各分支的關係後才畫了天賦樹，然後從最底層慢慢點滿：
第一層：
點集拓撲、抽象代數（不用太深入）、高等代數與矩陣
第二層：
數學分析、實分析、測度論
第三層：
概率、泛函、複分析與積分變換、ODE
第四層：
隨機過程、PDE、隨機微分方程

這四層，之前有些我學過，有些沒學過，所以差哪補哪。底層天賦點滿後，下一層理解起來更容易了。其實要往上層走，很多科目你只學本半教材，就可以理解下一層了，這樣到了下一層即使有不懂的東西回頭再學會很容易。

但這是適合我的，未必適合其他人。有志於這些的，最好還是找懂行、靠譜的人來教教。如果我最初有人可以交流的話，可能至少少走半年彎路。可惜，可惜。

另外，原來目標是直接拿來就用，但學習過程中，覺得這些挺有意思。算是意外收穫。

PS：《陶哲軒實分析》、Baby Rudin 對於有高數基礎的人進階真心不錯。尤其是前面那本，仰望作者大名，總覺得會很難，一直沒買，後來翻了下，覺得真心不難，體系太完備了，而且它雖名為「實分析」，但實際上非常基礎。建議如我等的人，可以從它入門實分析和高階數分。

對了，補個說明。這張圖把PDE和SDE聯繫起來的東西叫Feynman-Kac

我可恥的默認題主是金數方向

如其他答主所說，完整學習幾乎難入登天，鄙人過去兩年里可恥的採取了「面向目標」的學習路徑，中間拉下太多相關知識計算基礎。請數學專業童鞋隨意鄙視，也請學習者在目標完成後切勿忘記回頭補充

正確天賦樹：

如果是面向目標（第一個階段目標可以定為BSM）的學習方法，則每一層不用完全吃透，只需學到可以點出下一層的程度就可以。（比如我這個low人）

這個樹里我沒加整個計算機天賦和數學裡的線性代數，但這兩個是至關重要的。

天賦樹最奇葩的就是風險中性那個天賦，好多東西連在一起的。對，這個東西面試時被問到都要準備兩套回答：more financial和more math的。深究more math的答案需要死磕下面的鞅論 (涉及內容：Radon-Nikodym 導數，girsanov測度變換）這個天賦數只是一部分，後面博大精深我正在迷路。雖然怎麼走因人而異，但是所有人都得乖乖點出BSM
補充一：我粗略的以為MC是利用了隨機過程變數的統計特徵，故沒有專們加入
補充二：我把格林函數拉在復變下是因為PDE的解析解是在分離變數法解出三角級數之後再經過傅里葉變換猜得到傳導方程格林函數的
不要問我是怎麼知道的…全是淚
補充三：在開始接觸隨機過程之後，伊藤框架便附骨辦伴隨整個隨機過程的學習

一個研二的渣渣隨便說說，我雖然比較渣，導師還是蠻牛的，研究方向就是Stochastic Analysis、SDEs、SPDEs等等，目前發表了30多篇SCI。所以說一下導師的建議，請相信我的導師。
首先，我們選的專業課有：測度論、隨機過程、泛函分析、布朗運動、隨機分析、連續時間馬氏鏈、點過程與更新理論、隨機微分方程。（下劃線是個人認為很重要的科目）。

老師掛在嘴邊的幾句話：看不懂就多看幾遍，哪怕一學期完全只看懂一本書；書要換著看，這本書看不懂就換一本書（後果是答主隔一段時間就得去列印書籍，哭~）；這個方向基礎得打好，不要急著看論文（ps：搞方程的同學論文已經投稿了，我還在看書，哭~~~）
有哪些書籍呢？

這是我手邊的書籍，還有一部分在宿舍，還有一部分是電子版，只因為老師說：書得換著看，嗚嗚....
程士宏的測度論是本科教材比較簡單，打基礎（推薦）、毛老師的SDE看的最多，裡面的證明很詳細（推薦）、還有Fima C Klebaner的看得也挺多的，有的書籍只是看了某一章。一般都是導師指明某本書的某一章，然後我再去啃，偶爾看幾篇相關論文（也是老師給的）。

樓主如果是完全自學的話。我建議看毛老師的書，看完後找毛老師的相關論文看。我覺得這個方向挺難得，挺佩服樓主的。
希望可以幫到樓主。
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後來我發現，隱藏了一堆各個高校的大學霸，他們秉承數學系一貫風格：惜字如金，足夠低調。所以我不敢再賣弄了。

有熟人，匿了

現代數學系統太龐大，太龐大，太龐大，重要的事情說三遍！既然體系太龐大，隨便一個小分支都夠你學很多年，那就不要把完整的學習某個學科作為目標，比如SDE。既然樓主肯定不會靠這些數學理論吃飯，那目標導向是對的。SDE就看Oksendal吧，別搞那些複雜的了，能把這個看懂，說明你基本的實分析，泛函分析都了解了，學的多不代表懂的多，切記！

還是先匿了吧，萬一來了一大波數學學霸學神，本渣渣要被鄙視了
我也在自學實變，用的是夏道行老先生的上冊（英語太渣不敢用rudin大神的那本，等我學有所成一定拜讀）。
概念的確很多，雖然我智商有限，也不至於要學十遍才能弄懂。
方法分享一下，希望能有所幫助^_^

我是一小節一小節學的，但是每天都學一定的時間，速度比較慢，但是學得很紮實

第一
記憶。先要記住概念，然後記住課本給你的例子。概念可能會比較難記，一定要結合例子，而且最好能解釋為什麼例子符合定義。如果自己用筆抄寫一遍可能有奇效（真的）
第二
看懂證明。證明有助於對概念和定理的理解，而且證明或多或少會使用已學過的知識，這又是一次複習。尤其要記住，一本自成體系的好的教科書中，幾乎每一點知識都是必要的，前面沒學好，後面證明看得就痛苦（我就被集合的運算坑過，當時太心急，第一節以為自己都會就跳過了，後面各種集類的證明鋪天蓋地來的時候簡直抓瞎，關鍵是一點也想不到某個公式還要翻到前面查OTZ可能是自己太笨）
第三
畫思維導圖。把一些核心的知識寫在一張A4紙上，間隔可以大一點，用自己的語言描述這些知識。如果熟練的可以口述，不熟練的仔細回想，寫在紙上空白處。例子也儘可能地簡寫。然後畫一些線，用來表示各個知識點的關係，線上也可以寫一些有用的東西。

好了，這樣一個小節就ok啦，等下次學新知識前，拿張紙寫下核心的知識點，回憶思維導圖的內容，再對著思維導圖看一遍，搞定

至於習題，我學數學分析就發現，許多解題方法你在第一次碰到時是完全不會的，完全想不到的，然後你就會有一種恐懼感。其實沒必要，那些方法是前人智慧的結晶，歷史上無數的數學家為之絞盡腦汁，我們為什麼不站在他們的肩膀上呢。

自公元前3200年以來，輪子只被發明了一次，但是已經夠用了

也不知道是誰邀的我。。。。
我給題主的建議是：明確自己要做什麼，在該領域進行學習，遇到不會的數學內容才專項的去補一下。
鑒於題主想做的應該是應用方向的吧。其實沒有必要把這些全部從頭到尾學一遍，太耗時間。

例如如果想做金融，對你所說的數學有個了解即可，並不一定要深入系統的學習。BS等模型定價問題可以學下基礎的PDE，畢竟hyperbolic elliptic parabolic下面分支還千千萬呢，有些人一輩子只做一個方程。SDE等等上過偏應用方向的課程，關鍵能算，腦子清楚也差不多了吧。
知識是沒有廣度的，在數學裡面更是如此。實分析的內容非常多，分布理論和傅里葉分析，外加測度以及勒貝格積分等等等等，很多內容都極為抽象，這也包括後續的泛函分析，部分純理論PDE, 等等往往學到心力憔悴發現應用方面其實並不廣。但是對於一個並不想做理論的人來說時間成本上面並不見得多划算。如果真的想要了解的話建議看看陶哲軒的《實分析》一書，是他給本科生上honor analysis的講義，講的比較有趣，門檻也不高。
以下是我在讀數學研的個人經驗，我自認為本人智商比較低，實話。
碩士的數學給我的感覺就是：知識爆炸
1 每學期學完一門忘記一門，記性最好的應該是numerical Pde了，因為碼了一學期代碼，而且我認為數值解相對於其他分析課程是比較直觀的
2 每次作業第一眼會做的不超過百分之10，反正不會做漸漸就麻木了，卡著卡著再想想似乎有點頭緒慢慢就做出來了。遇到問題就查查資料，並不會想著去系統性的補哪些內容，我閑著無聊去年寒假重新把數學分析看了一遍，但發現作用並不大，遇到難題主要靠的還是經驗。做一輩子一個領域的東西，所有的經典解法，著名trick都基本有數，遇到的問題也逃不出那些個方法了。
3 我認為數學是宇宙規則語言，所以你會發現牽扯的領域實在是太廣，物理，經濟，醫學，這其中又有無數分支，人的能力是有限的，聰明人應該把時間放在自己的領域上，如果真心喜歡能給你帶來快樂則另當別論。
4 數學系的學生也並不是你想像的基礎都很紮實，或者說基礎紮實並不代表能解決多少難題，天才只是少數，這學期有門ODEs and dynamic system。毫不誇張的告訴題主，我上課聽懂半小時已經不錯了，交流過後大多博士也是如此，每次作業都是一次Final的感覺。只是每天看每天做被虐慣了而已。
我本人學數學的時候的錯覺包括但不限於：
這題我會！；這要證明？；一定是代碼誤差，我的方法是不會錯的！；這次考得不錯！
但事實是：
我是傻逼；我不會做；我聽不懂；我看不會；我找不到工作；

謝邀。然而不幸的是我都沒學過，頂多算是有點了解。

作為物理專業的人，這些其實都不是必修科目，下學期好象有概率論與隨機過程的課，但不用想就知道不會怎麼深入。

如果真的來學的話還是挺快，選擇一本好的書，認真讀完，然後看更多的書，做題思考什麼的自己把握，一年之內完成測度論和實分析應該問題不大。不過，前提是有一定基礎，而且沒有「自己把書後所有題目做完」這些課程…

提供一種思路祝好

班門弄斧一下。
看樣子你是想學金融數學。
你的計劃其實不適合這個目的。你沒有必要系統學習測度論和實分析。只要你有分析的基礎，知道分析大概是怎麼回事，lebesgue那些東西你不用學的特別系統，記記結論會用就行了。
你想學隨機偏微分方程(Stochastic PDE)的正確前置是傅立葉分析(壓根用不到測度，當然想弄明白可能需要一點點泛函？但是你只要會用就行嘛），PDE（用到一點lebesgue，你只要像每一個自(yu)信(chun)的物理學家一樣相信我們的方程總是足夠nice積分極限想怎麼換怎麼換就行了），和隨機過程（用到概率論），然後你就可以開始你隨機PDE以及Sobolev Space的征途了。（再往後是啥我也不知道了。）

而三個前置之中，傅立葉其實你也沒必要真的系統學，以PDE為核心就行。
大概這樣。

謝邀，隨機分析和隨機微分方程並不是數學專業必修課程，我並沒有系統學過。題主非數學系學生接觸測度論一些抽象的概念感到不適是很正常的，不過概率論和隨機分析本來就是對計算和分析能力要求很高的學科，沒辦法。。

根據題主的背景闡述，基礎應該和我們大多數人一樣，就是普通的本科數學基礎。在讀書時代並沒有接觸高階的數學。像實變，復變，泛函，測度和隨機過程這些高階數學研究的東西，不是因為工作的需要我想一般人也不會去接觸。即使接觸，也會有所側重。

你說的困難數學系的學生一樣要面對，跟題主不同的是他們有正確而科學的引導。

首先是課程設置，是一環扣一環，由易到難。像實變函數一般就開設在泛函分析的前面，倒不是說這兩者前後秩序一定要如此。先學泛函或者兩門同時推進也沒啥不可。只是用泛函解決實際問題時就有麻煩，因為研究實際問題就要給出具體的範數定義，沒有實變函數的積分理論就不行了。
所以，學東西有個先後的問題，有些課程是先導課程。你可以去看看國內數學一線學校的數學系本科的課程設置，這裡面有學問。

其次數學系的學生，他們大一進校就由比較精幹的老師帶著入門。像復旦數學系的數學分析課程，陳紀修一直給本科生上課。此外，他們還有專門的習題課和小班討論。都有單獨的老師輔導。可以從作業錯的地方和思維層面，指出你存在的問題和誤區。這些都不是通過簡單的自學就能上道的。即使有著好的老師領著，到了大三學很專業課，很多人一樣不適應。

說到這裡，題主應該明白自學和面授還是有巨大的差異的。所以，建議題主在自己看書看得不順暢的時候，可以考慮找機會去高校旁聽一些課程，至少也得找數學系的人討論一下。至於做題有抓瞎的感覺，主要是概念不過關。這沒辦法，只能慢慢來。不妨從題目入手，哪裡覺得突兀，回頭翻書看相關的概念。書看不懂，就去翻參考書。反正得把自己卡殼的地方找到，知道障礙在那裡，清掉障礙後面就順了。這個過程是很費時間的，太浮躁學數學沒戲的。

一句話，慢慢來，缺啥補啥，學習這東西不能急躁！

學東西總是要先去把握形狀，測度論，實分析，隨機分析這個順序我姑且認為你的興趣是落腳在隨機分析上的。

隨機分析是一個什麼東西呢，我認為是另外一個詮釋世界的視角。隨機分析最早可以說是發跡於Brown運動的研究。我們現在當然知道的是墨塊的大小維繫了重力和水分子隨機運動的微妙的平衡。導致作用量有一些很好的性質，能夠反應底空間的一些形態。

隨機分析裡面當然有很多標準的理論咯，最主要第一個是guassian measure和multiple guassian measure以及Feymann―Kac formula，這些結果在有限維的時候都是經典的，到了無限維就會變得很微妙，究其根本是對應的量子場論的建立，無窮維的時候怎麼談一個有意義的測度，甚至去尋找一個生活在loop 空間上的測度，都是很難的問題。

學習隨機微積分，推薦George Lowther的博客，
https://almostsure.wordpress.com/
要深入學習的話，可以參考下面兩本書，
I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Second Edition, Springer
D. Revuz and M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer

不知道，這個看個人的修行的功力，當你基礎課的功力修行到一定程度，比如你的數分，高代ect，已經無敵了，菲赫金格爾茨的幾本磚頭，徐森林的數分，和Rudin的baby分析都沒問，那麼恭喜你，你學實變也沒有多大問題了。比如你幹掉了華羅庚的《高等數學導引》←_←恭喜你，你的微分幾何和複變函數論，已經入門了。大學了，很多基礎課都是混雜的，數學本身就是一體，其實你也可能在不知不覺中，對一些知識的大概的認識。這個取決於你在基礎課的學習，所以。也就是說，你的後續課程，就是由你的基礎課決定。但是不論怎麼樣，比如我自己，最近一直在《模形式》，但是還是時不時的看看泛函，復變，看看還有哪些書沒看過，繼續找。很多大神的書，都是按照自己的水平去寫的，自由發揮度太大了。所以，不論學到什麼程度，都要將書上的例題，習題，一題一題的做，定理一個一個的去證明，那麼你的水平進步的飛快的。

我和你差不多，共同努力吧。走過不少彎路，最大的經驗就是：看數學，速度要慢下來！

說實話，金工的智商門檻不高啃本GTM的概率並沒什麼卵用，關鍵特么要會算，多跑步練練體能才能打好基礎.

能大致看出書上哪裡在搗糨糊就行了，書是看不完的…………

要是搞相關領域的研究的話，是一輩子的事

如果只是簡單拿來隨機微分的東西做做模型，那麼有實分析/泛函分析基礎，自學1-2個月就差不多了。

隨機微分方程的教材從一百頁多的講義到近千頁的書都有，掌握時間從1周到半年多的都有。如果不做研究的金融學生我覺得掌握一下核心思想就好了。

看了樓主的背景和目的。
建議看看金融書裡面關於伊藤公式的介紹就夠了。
比如John hull的書。
做起隨機分析來應該就自如了。而且花不了一個星期。