普通話中同樣聲調的字在方言中也是同樣的聲調嗎？何以如此？
首先，謝邀。抱歉已經好幾年沒登錄過知乎了……
其次，下文主體部份將會限定在題主給出的「聲調」範圍內，但是說不定會否偶爾跑題 =皿=
再次，由於普通話審音有跡可循，一般都是以「方言語料」或「字典/韻書記載」為基礎，儘管可能標準混雜，但應該少有臆造而成的讀音 (此處為本人想當然，未加稽核，但是覺得應該是這樣) ，因此自作主張將題目範圍擴大至「方言之間」，不過並不影響論述。
最後，在未特別說明的情況下，本回答中，「聲調」均指「調類」，而非「調值」。
------------------------------一條毫無用處的分割線------------------------------
言歸正傳，方言間同一字的聲調差異可能有如下原因：
1.
調類分合
漢語從無聲調的屈折變化 (一種學術觀點，即認為聲調是從遠古漢語音節的幾類詞尾衍化形成的) ，到出現「四聲」
(平上去入) ，而後根據聲母的清濁陰陽分裂成「八調」 (陰平、陽平、陰上、陽上、陰去、陽去、陰入、陽入) ，經歷了漫長的道路。
而縱觀漢語現存的各方言，並非皆有八種聲調，有的少於八種的，也有多於八種的。究其原因，便是調類分合所致。各方言聲調分合不同，導致彼此聲調無法一一對應，甚至不是一對多或多對一，而往往是多對多的「你中有我，我中有你」的情形。
分，譬如廣州話，根據韻腹母音的鬆緊性，從「陰入」調中離析出了「中入」，使其比八調還多出一個。
合，譬如上海話，將各陽舒聲調合而為一，陰上陰去亦合併，故而形成了陰平、陽平上去、陰上去、陰入、陽入這樣的五調格局。當然，還有個別方言中著名的「入派三聲，陽上作去」的例子。其他同仁的回答可謂巨細靡遺，此處不再贅述。
本文主要想討論的，是除了調類分合以外，造成方言之間同字異調的原因。
2.
造詞
遠古漢語中，由核心詞派生是產生新詞的方法之一。派生的方法可以是變動詞幹或詞尾。其中，詞幹部份可以有前綴變化、中綴變化
(二者影響，對應到中古音，即為聲母或韻母變化) 、輔音清濁交替 (聲母變化) 、主母音交替 (韻母變化) ；詞尾部份變化則可能主要導致聲調變化。
進入非屈折時期後，由於音系的巨大變化，人們對改變聲母
(逐漸局限於同組聲母之間) 或韻母 (逐漸局限於同攝各等之間) 派生新詞的現象愈發不敏感，而對聲調派生則仍保有一定的敏感
(因為從語音及書寫上，保留及體現得比較明顯，更容易意識到) 。
譬如，表示「停留」的「逗」一詞，分化為「短期」與「長期」兩類，前者仍用「逗」表示，而後者則通過改變詞幹
(可能是改變中綴，從而導致聲母顎化，韻母進入不同的韻) 的方法，衍生出「住」的讀音。同時，為了在閱讀中便於區分，還改變了所從，為了進一步體現語音，也改變了聲符，最終從人主聲，也使「逗」與「住」的關係更加難以辨認。觀察「豆-豎樹」這組諧聲關係，便不難從語音上理解上述變化。
而僅聲調改變則大多保留字形，形成「一字多音」。譬如「好」有「好
(上) – 認為好、喜好 (去)」之對立；「膏」有「油脂 (平) – 塗抹油脂以潤滑 (去)」之對立。
因而，現代漢語的各方言也更多地通過聲調變化來派生新詞。譬如，天津話在「倒」一詞的意義基礎上，剝離出「回卷」的意義，並賦予其陽平dáo的讀音，如「倒帶子」「倒毛線」等，進而又通過這一義核引伸出「回溯」(如「倒一倒事情經過」) 及「小幅度、高頻次重複」(如「緊倒了幾步，趕了上來」「倒氣兒」) 等。由於多以單音節詞的面貌出現，因而容易與上、去聲的「倒」混淆，如「倒帶子」「倒毛線」兩例，無法判斷是販賣音像帶、毛線，還是回卷音像帶、纏繞毛線球；「緊倒了幾步」也無法判斷是小步快速前進，還是後退。因此，改換義符，將陽平讀音寫作「捯」，以與「倒」區分。又如，廣州話將「表」的「計時工具」義剝離出來，賦予陰平讀音。
廣州話通過陰上變調為名詞賦予小稱，作用類似官話中的「-兒、-子、-頭」。例如「片」在表示影片時讀陰上聲，類似於普通話中的「片兒」讀陰平聲。
3.
不規則變化
「不規則變化」可以說是大規則中的小例外，譬如原本同調的字ABCDEF在某方言中本應套用同一規則，演變為該方言中的同一聲調，但實際卻是ABCD按照規律進入了目標聲調，而EF則進入另外一個聲調。
比如，一些官話中，依照規律本應進入陽平的平聲鼻音、邊音字卻進入了陰平，如北京話的「鈴」「連」「微」「危」「維」「期」。又如，上海話中某些鼻音、邊音上聲字
(「魯」「雅」「我」「你」等) 在文讀中變成了陰平。
4.
模仿
某一方言在引進其他方言字詞時，直接將其調值照搬到本方言相同或相近調值的調類中，造成實質上調類的差異。此處不贅述詞例
(其實是沒想起來 =皿=) 。
5.
訛變
嚴格來說，訛變發生的單位並不是方言，而是個人，譬如由於「讀半邊」造成的聲調變化並不一定能代表整個方言片區的標準。另外，像上聲因為曲折而容易發生連讀變調的方言，可能會有類似「潛」的問題，即逆向類推過度，將「潛」讀作上聲。
再舉天津話一例。「纖」在天津話口語中出現得比較多的是談論衣服材質時的「纖維」，諸如「纖細」之類的詞口語中用得較少。而「纖」在「纖維」中會連讀變調為上聲，不大認識「纖」字的人就會認為「纖」的單字調就是上聲，故而將「化纖」一詞也讀如「化蘚」。
所以，本條的主要作用是為了與下一條相區別。
6.
異變
異變與訛變不完全相同，可以算個垃圾堆，主要收納各種原因不確的音變。
譬如，依變化規律應讀作上聲的「擁/擁」在普通話中讀陰平聲，是否受聲符「雍」的影響？如果是，則應歸入上一條「讀半邊」的「訛變」；若不能確定原因，則仍然塞在本類中。
普通話中的「場筒跑儲」依照規律音變，均應讀陽平。又如上海話的「欣」讀陰上去聲。在原因未明的情況下，均可列入此類。
特別地，我們在判斷「是否規律」時，一般以代表中古漢語語音的《切韻》為依據。然而，古人就不會出問題嗎？恐怕是會的。從遠古漢語成型到第一本韻書出現，中間經歷的時間足以讓語音的主流在規律性變化的同時，產生很多不規律的支流，如「刃」「贊」從合口變為開口 (純屬個人觀點的胡說八道 =皿=) 。
如果說「不規則變化」是例外中尚有規律，可以歸納但不可演繹，那麼「異變」則是基本沒有規律，亦不一定清楚原因，既難以歸納也不可演繹。
如果說「訛變」是以個人為單位的，「異變」則大體上在方言片區內有共識的默契。
7.
未載又音
如上一條所述，韻書、字典是我們判斷某字音變是否規律的依據，然而不同朝代、不同地域的韻書、字典所記載的讀音未見得就一致。《康熙字典》中一個字下輯錄的不同韻書的讀音已經不少，但依然有可能存在這些韻書沒有記載到的讀音。尤其是口語中常用，但做學問不常用的白讀音，或者是像第二條「造詞」中派生出的又音，在口口相傳而未付諸筆墨的情況下，很容易與本字失聯，形成「有音無字」或「訓用他字」的情況，無論之後韻書再怎麼收集，也無法收集到這些讀音，因為在沒有考證的情況下，這些讀音無法掛靠在某個特定的字上，或者掛靠在訓用字上，形成「偽又音」。
譬如，「鼻」在《康熙字典》里收錄了去聲讀音，那麼普通話里的陽平讀音是「訛變」嗎？是「異變」嗎？我們發現，上海話也好，蘇州話也罷，「鼻」是讀陽入聲的，那麼普通話中的陽平讀音可能就是陽入歸派而得的。因此，可以推測，上古「鼻」存在「入聲-去聲」異讀，而《康熙字典》所引的韻書只記載了去聲讀法。在韻書未載的情況下，如果沒有了其他活方言的佐證，想要推測這個結論恐怕會費力一些。
------------------------------明明是瞎說八道------------------------------
以上的分類邏輯十分混亂，基本上是想到哪兒寫到哪兒。分類方法涉及「有稽-無稽」「有因-無因」「有法-無法」，雜亂無章，毫無參考價值。
其實說了半天，還是想通過這個來談談方言傳承上。很多憤青式的方言「衛道者」往往只會強調趕走普通話，只講方言，然而他/她的方言根本離不開普通話，一句話里十有四五還得用普通話，也不會用方言持續交談或朗讀文章，同時對自己方言的研究成果漠不關心——「我說的就是××話，我還用學？」
從上面不難發現，哪怕只取聲調一方面，都可以看出通過普通話類推方言是行不通的，遑論還包括聲母、韻母的整個音節。也就是說，即便學過一個字的普通話讀音，也無法得知其在方言中的讀音。逆推這條路走不通，只靠口口相傳的方言能表達的內容實在有限。況且新辭彙不斷湧現，舊事物不斷消亡，靠口傳的方言能表達的越來越少，不能描述的越來越多。只有研-教-學齊備，聽說讀寫全能，才能將方言更好地傳承下去。
說到聽說讀寫，就有審音和正字兩個問題。審音的原則既不宜過寬，也不宜過嚴。譬如「訛變」類的讀音除了可以選擇性保留一些群眾基礎比較深的「積非成是」讀音外，其他應該予以糾正；但「異變」類的則可以保留等。正字的工作也不簡單，方言的核心語彙經常能夠見到「未載又音」，需要繁瑣的考證才能以比較大的概率
(即便如此，也不一定是100%) 確定本字。在本字不明的情況下，可以有一定比例的訓用字，但不能泛濫。
------------------------------發現又跑題了，及時打住------------------------------
&<完&>
謝邀。
以下討論的聲調指調類，非具體調值。
普通話中同樣聲調的字在方言中也是同樣的聲調嗎？
不一定，因為普通話中同樣聲調的字，可能在古代聲調完全不同，而這種「完全不同
」 或許恰恰在某種方言中保留了下來。
何以如此？
深入了說，中古漢語的四聲為平、上、去、入。隨著語言的發展，中古四聲發生了歸併、拆分、重組，形成了如今普通話的四聲，即陰平、陽平、上聲、去聲，具體演變規律有以下幾點：
一、平分陰陽
中古平聲根據聲母的清濁，分為二聲，清者為陰，濁者為陽。比如說，中古時期，「刀」、「桃」均為平聲字，由於「刀」的聲母是清音，如今演變為了陰平，即普通話的第一聲；而「桃」的聲母是濁音（聲帶振動），如今演變為了陽平，即普通話的第二聲。不過也有例外，比如「貓」，其聲母為次濁的明母，依照規律，應讀第二聲，然而是第一聲，估計和北京話的口語有關。
二、全濁上聲變去聲
中古漢語的上聲，根據聲母的不同，可分為全清上聲、次清上聲、全濁上聲和次濁上聲。所謂全濁，是指聲帶振動的塞音、擦音、塞擦音，全濁上聲之外的其餘上聲字目前仍讀上聲，即普通話第三聲，比如：草、古、保。而中古的全濁上聲字，如今變為了去聲，即普通話的第四聲，比如：上、後、件。不過同樣有例外，少部分全濁上聲，如今依然讀上聲，比如：挺、袒等。
三、入派三聲
中古入聲在目前的普通話已失去，分派入平、上、去三聲，這些中古的入聲字如今可能是普通話的第一聲、也可能是第二聲、抑或是第三聲、第四聲。由以上規律可以總結出：
普通話的陰平，來源主要有：一部分中古的平聲、一部分入聲。普通話的陽平，來源主要有：一部分中古的平聲、一部分入聲。普通話的上聲，來源主要有：一部分中古的上聲、一部分入聲。普通話的去聲，來源主要有：中古的去聲、一部分上聲、一部分入聲。說了這麼多，無非想表達一個意思：現代普通話的同聲調字，在曾經可能並不同調。①
「普通話中同樣聲調的字在方言中也是同樣的聲調
」 ，還是得具體情況具體分析。實例：普通話中「筆」和「比」都是上聲，在蘇州話里「筆」是入聲，「比」是依然上聲。
普通話中同樣聲調的字在方言中也是同樣的聲調嗎？
不是。何以如此？
要解釋的話比較複雜……我簡單的說幾個要點。歷史記載顯示漢語有四聲：平、上、去、入。而普通話也有四聲：陰平、陽平、上、去。也就是說，歷史上漢語的平聲在普通話裡面變成了兩個聲調：陰平和陽平。上聲和去聲似乎沒變，而入聲消失了。
但實際的情況是，歷史漢語的入聲在普通話裡面合併到另外三個聲調裡面去了。比如，「一」字是陰平，但歷史上這個字念入聲。「錄」在普通話里是去聲，但是歷史上這個字是入聲。
以上是普通話聲調的演變。但是，普通話的語音基礎是北京方言。也就是說「普通話」實際上也是一種方言。既然普通話聲調演變的有規律，那麼其他方言也有自己不盡相同的規律。比如標準粵語有九個聲調，平、上、去各有兩個，入聲有三個，一共九個。例如，普通話裡面去聲只是一個調，「訓」和「份」同音。但在標準粵語里「訓」的聲調是陰去，而「份」的聲調是陽去，聲調是不同的。
所以，根本的原因就是不同方言在歷史上有著不同的發展道路，一般來講官話方言聲調較少，而非官話方言的聲調較多。不全是。
以昆明話為例：
「新聞」一詞，
昆明話：xin1 wen2，普通話：xīn wén，
聲調上直接轉化沒問題，而「說話」一詞，
昆明話：shuo2 hua4，普通話：shuō huà，
直接轉為普通話就會變成shuó huà，如果情境中有人這麼讀，一般是出自像本地老人一樣對普通話不了解的人之口，
就是直接轉化而不是單獨學習普通話的常見問題，
一般還會伴隨像上口字不作改變（如：「我和你」讀wǒ hó nǐ），方言字詞直接轉普通話聲調（如：想說「幹什麼」時會說「整哪樣」）。
基本上在生活中是很常見的情況。
完。
and以上這些都是自己總結，其實實際意思比字面要好理解多。而且即便是老者學普通話，也不至於去記憶轉換方式，人的大腦會自己總結這些簡單的規律。
第一次補充；
看見上面幾位的回答嚇一跳，本人不是專業也沒讀過專業文獻，望包涵。然後，我也不討論調值問題。單說發音近似的話，大概普通話「陰陽上去」等於昆明話「2143」。要看是何種方言。大部分方言都是對中古音系的繼承，所以聲調一般可以和中古音相對應，但是不同方言演變方向不一樣，所以不一定能對應。古有平上去入四聲，普通話中是平分陰陽（平聲分成了陰平陽平兩個聲調），入派三聲（入聲匯入前三個聲調），才形成如今平上去入四個聲調。而我家鄉話中發生了平分陰陽，卻沒有發生入派三聲，只是入聲丟失了塞音韻尾，故其中的陰、陽、上、去均可與普通話對應，而入聲基本和普通話沒有很好的對應關係。如：日記，普通話中二字皆為去聲，而家鄉話中前者為入聲後者為去聲。當然更多方言中應該會有更複雜的演變方向，比如粵語演變出了九聲六調@_@。當然感覺北方話的聲調和普通話都有比較好的對應關係。非專業，僅是我了解過的一點小東西，望輕噴。
推薦閱讀：
※漢語中有哪些詞是從法語音譯過來的？
※當你看到一個不認識的字，知道了它的普通話發音，是如何準確的轉化成方言的發音的？
※各位申請過或者做過漢辦的漢語志願者的知友，能否分享下您從申請到赴任，到完成回國的經驗和教訓？
※如何看待「有+動詞」這種用法？
※「縱橫捭闔」的「縱」，讀「zōng」還是讀「zòng」？