電能到底是以電磁波還是以電流的形式在輸電線路中傳播的？

12-29

這是我們夏令營面試時同學被老師問到的一道題目，老師給出的答案是電磁波而不是電流，好像是根據分布參數和趨膚效應來回答的，但是我覺得他答電流也很靠譜啊，我們的有功損耗無功損耗的推導，潮流計算的各種公式，都是依據了電流進行推導的，變電站的電流互感器，也是測得實實在在的電流而不是電磁場啊。

必須是電磁場，因為場才是最本質的存在，下面舉個大栗子。

假設有一同軸傳輸線，內導線的半徑為 $a$ ，外導線的半徑為 $b$ ，兩導線間為均勻絕緣介質。導線載有電流 $I$ ，兩導線間的電壓為 $U$ .

在忽略導線電阻的情況下，在距對稱軸為 $r$ 的半徑做一圓周( $a<r<b$ )，應用安培定律，由對稱性可得 $2pi rH_phi=I$ ，因此

$H_phi=frac{I}{2pi r}$

導線表面上都一般帶有電荷，設內導線單位長度的電荷為 $au$ ，應用高斯定理，由對稱性可得

$2pi rE_r= au/epsilon$ ，因此

$E_r=frac{ au}{2piepsilon r}$

則能量密度為

$vec{S}=vec{E} imesvec{H}=E_rH_phivec{e_z}$

其中 $vec{e_z}$ 為沿導線軸向的單位矢量。

根據兩導線間的電壓計算公式

$U=int_a^bE_rdr=frac{ au}{2piepsilon}lnfrac{b}{a}$

因此

$vec{S}=frac{UI}{2pilnfrac{b}{a}}frac{1}{r^2}vec{e_z}$

把 $vec{S}$ 對兩導線間圓環狀截面積分得傳輸功率為

$P=int_a^bScdot2pi rdr=int_a^bfrac{UI}{lnfrac{b}{a}}frac{1}{r}dr=UI$

$UI$ 即為通常電路問題中傳輸功率的表達式，這功率是在場中傳輸的。

當內導線的電導率為 $sigma$ 時，由歐姆定律，則在導線內部有

$vec{E}=frac{J}{sigma}=frac{I}{pi a^2sigma}vec{e_z}$

由於電場的切向分量是連續的，因此在緊貼內導線表面的介質內，電場除了有徑向分量 $E_r$ 外，還有切向分量 $E_z$ ：

$E_z|_{r=a}=frac{I}{pi a^2sigma}$

那麼對能流 $vec{S}$ 而言，除了有沿 $z$ 粥傳輸的分量 $S_z$ 外，還有沿徑向進入導線內部的分量 $-S_r$ ：

$-S_r=E_zH_phi|_{r=a}=frac{I^2}{2pi^2a^3sigma}$

流進長度為 $Deltaell$ 的導線內部的功率為

$-S_rcdot2pi aDeltaell=I^2frac{Deltaell}{pi a^2sigma}=I^2R$

上式中的 $R$ 為該段導線中的電阻， $I^2R$ 正是該段導線內的損耗功率。

由上面的栗子可以看到，電磁能是儲存在電磁場中，而不是電流中。在電磁學中，電流並不是基本的東西，基本的東西是電場和磁場，而更高一級的話，考慮到規範對稱性和洛倫茲協變性的時候，電磁場都不是最基本的，最基本的量變成了四維勢 $A_mu=(vec{A},frac{i}{c}varphi)$ .並且通過上面提到的高斯定律，安培定律和Poynting矢量 $vec{S}$ 我們能得到中學物理中的所有結果。因此電能是存儲在電磁場中這個結論得證。

參考資料：《電動力學》第三版——郭碩鴻

讓我來回答這個面試題的話，我會回答這是電流和電磁波耦合的傳播形式。

上述用電磁場能量來討論的都並不能說明問題。場的能量是普適的。

單純說是電磁波也不合理，不然沒法解釋導體在其中的作用和傳播損耗。

事實上完整的輸電線路的方程描述同時包含電流成分和自由空間的電磁場（電磁波）。兩者在傳播時是共同存在相互耦合的模式，不分彼此。（旅途中看到已有回答感覺不太對，用爪機作答就不打公式了。）

另外，交流電電路往往不是很能區分電流和電磁場。上面一些討論中提到變壓器，互感之類，如果據此就不認可電流模型的話，憑什麼電容有交流電電導？交流電中的電流模型本來就不是單純的電子單向流動。

我的答案是：「導體」中是以電磁波形式傳播；而如果不限制在「導體」中則不一定。當然，題目問的主要是第一種，但是很多答主都認為在任何時候都是以電磁波傳播，這是不正確的。

首先我們需要明確「以電磁波傳播」和「以電流傳播」的區別：電流實際上是電子的機械運動，所以「以電流傳播」的能量實際上就是電子運動的能量，好比水流；而電磁波是電場和磁場的波動，「以電磁波傳播」的能量實際上是電磁場的能量，好比水波。這兩者有一個很大的區別就是傳播的速度：電磁波是光速，而電流，或者說電子定向移動的速度遠遠低於光速，一般是幾個eV。這基本可以說明導體中能量主要是由電磁波傳播的。另外 @白如冰的計算也表明，依靠電磁場的能量足以解釋電阻的發熱，更說明在傳遞能量方面，電流起的作用非常非常小。

但是，很多答主以「電流的存在是需要導體的，電能的傳播並不是一定需要導體」、「電流是電磁波的一種外在表現」這樣的理由來認為電磁波傳遞了能量，我認為是不妥的。電流可以和電磁波沒什麼關係，例如陰極射線管_百度百科。這個東西我們在高中都接觸過，它是依靠熱電子槍發射電子，經過加速和偏轉，最終打在熒幕上形成畫面。在這個系統中，偏轉電極之後就再也沒有電場了，但是電子束卻毫無疑問地形成了電流，而使得銀幕發亮的能量也是毫無疑問來自電子束而不是電磁波的，在這種情況下，能量是由電流傳播的。就算是我們把射線管里抽成真空，沒有介質，能量仍然是由電流傳播的。

如果我們在這裡認為空氣是導體的話，結論似乎應該是：電流和電磁波都可以傳遞能量。但是，這個問題中空氣沒有提供任何的載流子，似乎沒有起到導體的作用。所以最終的答案還是要看我們考慮哪一種情況。但是，如果要回答老師的問題，即輸電線路中能量的傳播問題，毫無疑問是電磁場。

另：針對題主提出的幾種「電流傳播能量」的理由：

1. 損耗和能量的傳播沒有必然聯繫，陽光在大氣中有損耗，但是我們一般不認為植物光合作用的能量是大氣傳播的吧。

2. 電流互感器我記得是這個東西，的確我們最後看到的測量結果是電流，但是這個電流可是由沿鐵芯的磁場引起的啊。實際上我們直接測量鐵芯中的磁場也可以達到目的的。

電磁波。

為說明問題考慮一段電導率為 $sigma$ ，截面為圓形且半徑為 $R$ 的導體，導體界面上電流密度矢量大小為 $j$ 且均勻分布， $E_1$ 為導體內電場強度，根據歐姆定律 $j=sigma E_1$ 。

根據電場連續性條件可知導體表面處電場強度 $E_2=E_1=frac{j}{sigma}$

根據安培環路定理導體表面處磁場強度 $H=frac{jR}{2}$

所以導體表面處波印廷矢量大小 $S=EH=frac{Rj^2}{2sigma}$

單位長度上流入導體的能量 $W=S(2pi R)=frac{1}{sigma}j^2pi R^2=frac{I^2}{sigma}$

其中 $I=jpi R^2$

自然應該是電磁波，實際上也只有場可以傳遞能量。你想高壓輸電線裡面電流極小，傳過去的能量，那可是剛剛的。再想想電容，真正的「電流」可是過不去的。還有變壓器。在兩個器件裡面，就是完全依靠電場和磁場把能量傳遞過去的。

實際上先有場，後有電流。

如果必須選一個，電能肯定是以電磁場的形式存在的。因為用場的概念可以解釋各種情形，而用電流則不行。

以常見的平行雙導線為例，在低頻的集總電路條件下（准靜態場），電壓U為電場E在雙線之間的積分，電流密度J為雙線表面的磁場H的切向分量。用場的方法分析，傳遞的電能為坡印廷矢量Pv=E×H在全二維切面的積分；用集總的方法分析，傳遞的電能為Ps=UI。嚴格來說，Pv和Ps是不相等的。但在集總電路條件下，此時的傳輸雙線構成二維平面的電偶極子，在雙線以外的電場和磁場急劇下降，波印亭矢量主要在雙線之間。在頻率足夠低，雙線足夠近的情形下，Pv和Ps相等。

（以上推導為定性分析，定量分析見其他答主的公式）

而在高頻情況下，雙線的理想電偶極子條件不能滿足，波印亭矢量擴散到雙線外部，此時再使用集總條件下的電壓電流定義就會漏掉相當一部分的能量，而用場的方法分析就沒有這個問題。當然也有各種重新定義電壓和電流的方法，這裡就不細說了，但各種方法只是近似而已。進一步的，在自由空間中的交變電磁場就根本沒有物理上的電流載荷了。

所以，普遍認為能量是以電磁場的形式存在的。而在研究電磁場的角度看，電壓和電流只是場分布的邊界條件。正如，用杯子裝了一杯水，杯子是水的容器，你不能說杯子是水；對應的，嚴格來說，也不能指著電壓電流說這就是電能。

用電流能夠推導計算與電磁波傳輸能量並不矛盾。

我記得大物課上王鳳林老師說過，同一個電磁學問題，用場的方法可以解決，用路的方法也可以解決，不過路的方法同學們會在你們的專業課上學到，我這裡只講場的。

這個問題就好像問「你到底是以你的肉體的還是你的思想活在這個世界上的？」

能量就是以能量的形式傳播的。對於任意系統，它能量的方程是確定的，粒子的方程是確定的，電磁波的方程也是確定的。用粒子的方程可以算出波，用波可以算出粒子行為(雖然很難)，它們都對應相同的能量方程。所謂能量的傳播這就是能量密度的積分一邊越來越大，一邊越來越小。那什麼叫以什麼方式傳播的呢？粒子就是波，波就是粒子。

當然是已場的形式傳播的。

沒懂樓主及樓上的一些表述。什麼分布，潮流，。。。

電流是電場導致的結果。

舉例子：

傳播速度：場以光速傳播，電流速度則非常慢，好像是每秒毫米量級。根據生活常識就知道電路中能量傳播速度沒那麼慢。

傳播媒介：如交流變壓器，傳遞能量，但不傳遞載流子。

真空中的電磁波，如光。

本質是電磁波，即電磁場的變化。電流是電磁波的一種外在表現，是人定義出來方便分析計算的量。真實電子的移動速度很慢的，如果真的靠電子轉移到位才傳輸了電能，那開個燈都得等到天荒地老啊。實際上開關導通的一瞬間電磁波就以光速流經整個迴路，然後電子是在這電磁波的影響下開始移動的。

基礎條件下電流模型很好用，但當條件變得極端，很多情況繼續使用電流模型就分析不了了，跟牛頓經典力學定律跟相對論的關係類似。考慮下從普通的電線到電話雙股線到網路cat6線到同軸線到光纖到波導的升級變化吧

謝謝邀請，排版水平比較挫，還請各位湊合著看，我用另闢蹊徑的方法來回答這個問題。

剛發現公式里有些小錯誤，有些還需補充，今天推導的略著急，回去再修改補充。

首先這一類類似的問題最先由Carson [1] 和Pollaczek [2] 在1930s左右提出，並且做了先驅性的研究及貢獻，他們當時研究電力架空線路對同桿架設的電話線路的電磁干擾問題。在他們的論文中引入了大地迴路阻抗的感念，因此我們在分析電力架空線路時不能僅僅認為導線處在無窮大空間中。因此，我定義如下架空導線結構：

Fig.1

圖1中所示，x-z平面代表空氣及大地分界面。單導體在位於距離地表h米高的位置，半徑為r米。在進行下一步分析前，規定如下條件及假設（避免天馬行空的分析）：1. 不考慮大地臨近效應對導體橫截面電流分布的影響；2. 導體所處高度遠大於導體半徑，同時電流在導體橫截面圓周上均勻分布，因此可以假設一個線性電流(filament current)在導體中心處。3. 空氣介質電導率為0。4. 假設導體長度為無限。

首先，假設一線性電流沿導體中心處具有如下形式 [3]：

(1)式具備的物理意義：1. 此式將電流假設為一個向前的行波；2. 時變；3. 沿導體軸向變化，取決於未知傳播常數γ。

下面求解第一個邊界條件（空氣-大地邊界條件）：

求解方法是使用電和磁赫茲矢量求解廣義麥克斯韋方程組。

在空氣和大地中使用電和磁赫茲矢量的x分量 (電流I只具備軸向分量)，因此具有如下標量方程 [3]：

式(12)給出空氣介質中的6個電場和磁場分量，同理，大地中也有6個電場和磁場分量。滿足軸向及水平分量電場及磁場在y=0處的連續性邊界條件，解出(2)-(5)中的無理式 R,T. 當4個無理式求解出，即可得到空氣中任意點由於導體中電流I所激發的6個電磁場分量(Ex0,Ey0,Ez0,Hx0,Hy0,Hz0)。這裡給出一個例子，軸向電場分量E0x （假設空氣和大地磁導率為真空磁導率）：

式(13)和參考文獻[3]的解最終一致，其物理意義可以做出如下解釋：1. 式(15)和(16)表達了有損大地對Ex0的畸變，此畸變包含兩部分，電導性(15)和極化特性(16)；2. 式(14)表達單導體與其在大地中的鏡像之間的理想分量，由於大地的存在，使其受到(15)和(16)的畸變。

那麼該如何求解(13)呢？下面需要處理未知傳播常數γ。此時求解γ需要第二個邊界條件：導體表面-空氣（空氣軸向電場在導體表面連續）。此邊界條件可以稱為阻抗邊界條件，簡單表達：E0x=Ecx=Zi*I。Zi為導體內阻抗，此阻抗為一組貝塞爾方程解。當求解出來γ以後，將其帶入(13)式即可求解電場，其他5個空氣中電場及磁場分量可以依次解出。

此時，電磁場E0和H0已求出，根據電磁場能流密度矢量（坡印亭矢量）：

即可求出單導體周圍任意點的能流密度。至於能量如何傳播，此單導體的作用如同波導，傳輸的能量被限制(bounded)在導體周圍的區域
[5]。從(13)也可以推斷出S反比於到導體的距離。有人疑惑導體中電流和電磁場的關係，這個很清楚，導體中的電流I （式1）是此導體周圍電磁場的激發源，如果I=0,
也就不會存在式2-5。至於有人提到的損耗，這裡就得回到開頭Carson 和
Pollaczek 討論的部分，此單導體的串聯阻抗和並聯導納。這裡，要導論損耗得繼續從廣義麥克斯韋方程組式12入手，此時我們得確定此單導體的空氣中垂直電場分量，繼而如下式確定此導體的電勢方程，

式19的解讀如下：1. 得人為確定參考電勢位（零勢位）hr，從而使得垂直電場分量在此點得到足夠的衰減，這個未知可以是地下多少米。。。2. 此積分的上限為單導體外表面。

在確定式19以後，需要進而確定電壓傳播方程和電流傳播方程（電報方程或者傳輸線方程）。從一階偏微分電壓傳播方程可以確定串聯阻抗部分，這部分由導體內阻抗和大地迴路阻抗構成；從一階偏微分電流傳播方程可以確定並聯導納部分，這部分由導體外部到大地表面的准靜態導納和大地中的大地迴路導納兩部分構成。此時阻抗和導納的完整部分就不單單和導體材料有關係，它會受地質結構（地下水，河流，礦藏，沙漠等等）的影響。這部分太複雜了，我就不贅述了（串聯阻抗和並聯導納部分中的大地迴路部分式頻率的函數，對於工頻此部分可以忽略，但是當系統出現一些高頻暫態現象，比如操作GIS開關，閃電，某些諧振引入數百千乃至兆赫茲的頻率分量，這個就很重要了。）。

參考文獻：

[1]
J. R.
Carson, "Wave propagation in overhead wires with ground return," Bell Syst. Tech. J, vol. 5, pp. 539-554,
1926.

[2]
F.
Pollaczek, "Uber das feld einer unendlich langen wechselstrom
durchlossenen einfachleitung," E.N.T,
vol. 3, pp. 339-359, 1926.

[3]
J. R.
Wait, "Theory of wave propagation along a thin wire parallel to an
interface," Radio Sci, vol. 7,
pp. 675-679, 1972.

[4]
J. R.
Wait, "Tutorial note on the general transmission line theory for a thin
wire above the ground," IEEE Trans.
Electromag. Compat, vol. 33, pp. 65-67, 1991.

[5]
A. Greenwood,
Electrical transients in power systems,1990.

答案是電磁波。不知道題主是在讀大學還是中學。現從日常觀察、中學物理、大學物理三個角度來分析。

從日常觀察角度，我們的手機信號、WIFI信號是怎麼被手機接收的呢？這之間可沒有電流，因此可以推斷電磁能量可以以電磁波的形式傳播的。

基於中學物理知識，我們來看兩個例子。第一個例子是變壓器。低壓端和高壓端之間是沒有傳導電流，但是能量可以傳遞。第二個例子是電路中的導線。理想導線上任意兩點之間存在電流，但是這兩點之間並沒有電能的傳遞。可見沒有傳導電流電磁能可以傳遞，有電流也不一定能傳遞電磁能。基於中學的物理知識很難嚴格的證明電磁能是通過電磁波傳播的。

如果題主學習了大學物理《電動力學》便可以知道電磁能通過正交同相位的電場和磁場共同傳播，即能流密度（坡印廷矢量）。正交，同相位，電磁場同時存在這三個條件必須同時具備。能量傳播方向垂直於正交電磁場所在平面，與電、磁矢量成右手定則關係。電路中器件的功率P＝U×I，U代表著器件兩端之間有電場，I代表著器件周圍有環形磁場，此時器件周圍空間中的能流同時指向器件，電磁能量紛紛從周圍空間流入器件。因此，電能不是導體內電流傳遞的，而是空間中的電磁場傳遞的。

在輸電線路中，導線本質上是邊界條件。雙導線將電磁場約束在電線周圍的空間中，讓電磁波沿著線路傳播。而導體中的電流是滿足導體邊界條件的必然結果，它與雖然與電磁場有相互作用，但本質上僅僅起到了改變電磁波傳播方向和模式的作用。

形象的說，電流是塔台和信號燈，電磁場是貨機。飛機與塔台、信號燈之間互相溝通，最終遵循指揮將貨物運到目的地。這過程中運貨的是飛機，可不是塔台和信號燈！

電磁波，記得高中課本講過這個問題，因為電流是以光速傳播的，而電線中電子的移動速度遠遠低於光速。

二者兼而有之吧，晶體管中就是控制載流子的。

我的理解，電磁波是人為發明的一種描述空間能量傳遞的方法，因為它的描述比較接近真實所以被大家接受，實際上根本沒有電磁波。

電流也一樣，也是一個物理概念，描述物理現象。

這兩種描述看起來一個是說的空間傳播，一個說實體流動，但是有可能在某種本質上是統一的，物理學本質不就是尋找可以解釋世界一切的公式嗎！

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看來我的回答各位都有些誤解，再補充一下吧。

題主的這位老師講的是他自己的理解，那麼題主也可以有屬於自己的理解，這兩種解釋可能是不同的。這沒什麼大不了。

那麼問題其實是那種說法更能讓你自己覺得可以接受，世界是什麼本來就各有各的理解，也許根本沒有人知道真相，只是你相信你所了解的你所堅信的那個真理更接近真相而已。

電磁波。一個簡單的思考方式是，電流的存在是需要導體的，而我們知道電能的傳播並不是一定需要導體，比如說無線充電。導體在電能傳播的過程中起到的作用是引導方向，但是能量實際上是在導體外以電磁波的形式傳播的。如果需要理論推導，你只需要計算一下平行雙線周圍的坡印廷矢量然後積分即可。

既然是面試題，應該不需要推公式就可以解答。

回去翻翻電流的定義，電流應該是指「電荷的流動」。再想想電荷流動的速度（可是慢到不行呢）和原因（電流是因為導體兩端的電勢差才產生的吧）。

最後想想按下開關瞬間發生的事兒吧，如果你是打開一盞燈，燈是不是「瞬間」就亮了呢？在這一瞬間，電能是不是以光速（電磁波的傳輸速度）從電源傳播到了燈上呢？

你覺得電流傳播的能量，估計是從P=IR^2這樣的角度出發的吧。這個東西應該稱為在電能傳播中耗散的能量。

這個答案中有許多不嚴謹的地方，但應該可以解釋為什麼能量是通過電磁波的形式傳播的。

電能以電磁場傳播，以電流消耗轉化為其他形式的能量（機械，熱，光，電，磁等）

你思考2個問題：

1.電從電廠出來，中間經過變壓器，先升壓後降壓，變壓器兩側是沒有直接的電的聯繫的，為什麼我們家裡會有電。

2.電子的移動速度還沒人走路快，為什麼燈泡能立即亮。

電的本質是電磁波的光速傳播。

電能（電磁能）是電子以碰撞的方式擊鼓傳花式地傳下去的。話糙理不糙，信不信由你