為什麼只有同頻率的電壓和電流才會產生功率？

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為什麼只有同頻率的電壓和電流才會產生功率？

才能產生， 有功功率。

瞬時功率同不同頻率都可以產生。

不同頻的正弦（餘弦）函數相互正交。

——傅里葉

第一次回答問題，瀉藥。怕回答錯了，所以就可恥的匿了，還望各位大神輕噴

我就拋磚引玉一下吧：

比如有兩個正弦的電壓和電流，分別為：

u = sin(2*pi*50*t);

i = sin(2*pi*50*t);

那麼把它們相乘，得到功率，可以畫出下面的功率隨時間變化的曲線（圖1）:

可以看到，功率始終是大於0的，因此平均功率也是大於0的，同頻的電壓電流可以產生功率

下面把電流換成

i = sin(2*pi*51*t);

即是把50Hz的電流改成51Hz的電流，電壓不變

然後用相同的方法繪製功率與時間的變化關係（圖2）：

部分放大如下（圖3）：

可以從圖2看到，當電壓和電流頻率不同時，功率隨時間變化的曲線是有正有負的，而且其在p&>0（吸收功率）的部分和p&<0（產生功率）部分與時間軸圍成的面積相等，因此其平均功率為0，從長遠看，沒有消耗（或發出）任何功率。因此可以看到不同頻的電壓和電流沒有產生功率

那麼下面，把電流的頻率換成100Hz，電壓不變

i = sin(2*pi*100*t);

同樣繪製出功率隨時間變化的曲線（圖4）：

可見，50Hz正弦波電壓，100Hz正弦波頻率，其平均功率仍然是0

總結一下，就是當正弦波電壓和電流的頻率不同時，其相乘得到的功率隨時間變化的曲線在正半周與時間軸圍成的面積等於負半周的，即平均功率為0

以上我的分析，還有些不足之處，比如沒有考慮到相位關係，非正弦的電壓電流等等，還望各位大神賜教！

在此謝謝各位了！

兩個不同頻的三角函數相乘，用積化和差公式處理，變成兩個三角函數相加減，其平均值(用積分值表述更好)為0，即三角函數的正交性

瞬時功率當然有，只是平均功率為0。

先說一下我的思路，我理解的電壓與電流:電壓是電荷的積累，這是量，而且這跟電勢的概念有直接聯繫；而電流顧明思議，電子的流動，當單位截面積流過的多，那麼電流就大；這時，若是電勢場（類比電磁場）在有規律的變化時，那麼，電子的流動也會跟著這種規律發生變化，既然電子流動發生變化，那麼勢必會影響電勢，這裡，電勢的變化受場的影響反應最強烈，好比是ns磁極發生對調，立馬突變一樣，很神奇！至於同頻，我的理解就是場是否一直，你想兩個磁力相當，磁極相反的磁體中間放置一個鐵片，它會動嗎？這是我對場，電勢，電壓，電流，頻率，以及功率的理解，有錯誤，請指正，謝謝！

不同頻一般是有電容電感之類的器件吧，從物理圖像上看，是電場和磁場能量的互相轉換，所以並沒有做功