人類是如何判斷四維空間存在的？

12-29

作為一個常見的科幻設定，多維空間常出現各類在藝術作品中，為人所熟知。但我們究竟是怎樣了解到世界上存在第四維度呢？世界上真的存在第四維度嗎？
希望了解相關知識的朋友可以耐心解答，或者推薦相關書籍也可以。

博士論文的課題就是捲曲額外維模型（四維空間＋一維時間）中的粒子物理唯象學研究，所以回答這個問題還是有些底氣的，但其實也只能在粒子物理唯象角度來給一點解釋了。

帥哥美女鎮樓！

帥哥Nima Arkani-Hamed目前是普林斯頓高等研究院教授（兼任中科院高能所高能物理前沿研究中心主任），美女Lisa Randall目前是哈佛大學理論物理系教授。如此星光熠熠的職位卻不足以展示他們在現今物理學界的貢獻和地位。Arkani-Hamed和Randall分別在98年和99年與各自的合作者提出了大額外維模型（Large Extra Dimension）和捲曲額外維模型（Warped Extra Dimension），前者是直的，後者是彎的。但不管是直的，還是彎的，它們在粒子物理領域的實驗現象都是很相似的，除了現在粒子物理實驗上已經觀測到的粒子，額外維模型預言了在更高能區存在性質類似的質量更大的粒子，詳情往下看，只想看最後結論請直接翻到最後。

－－－－－－－－－－－－－－－我是一條來自額外維度的分割線－－－－－－－－－－－－－

我們都知道宏觀物質都是由微觀粒子所組成的，現在人類觀測到的最微小的（即最基本的）粒子有夸克、輕子（「物質」粒子，包括電子、中微子等）、規範玻色子（傳遞相互作用，包括光子等）、希格斯粒子（大名鼎鼎的上帝「憎惡」粒子）。這些粒子之間可以發生幾種相（xiang）互（ai）作（xiang）用（sha），包括強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用、湯川（Yukawa）耦合作用、希格斯自相互作用（、引力作用）。

目前，描述所有這些基本粒子性質和它們之間相（xiang）互（ai）作（xiang）用（sha）的理論框架是量子場論。對應每一種粒子，理論中引入一種場 $f(x)$ 來描述，場是依賴於時空的函數，這裡 $x$ 是一個四維時空坐標 $(x^0equiv t, x^1, x^2, x^3)$ 。而這種粒子或者說這個場的所有性質，包括它的質量和自旋，與自身和其他粒子的相互作用等，都以一個簡短的作用量來描述，
$S = int d^4x mathcal{L}[f(x)],$
可以看到作用量 $S$ 是對拉格朗日密度（Lagrangian）的四維時空積分，而拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 又是關於場 $f(x)$ 的泛函。通過最小作用量原理，就可以從拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 出發，推導出粒子的運動方式，相互作用形式，即我們需要的一切信息。是的，你沒看錯，就是這樣一個作用量可以描述整個世界。

以此為基礎，我們接下來就可以看看四維空間（五維時空）的理論和四維有何不同了。雖然大額外維模型（直的）和捲曲額外維模型（彎的）對於此題最終的結論都是類似的，但有細節還是不同，為了敘述方便，以下我都以彎的第五維為例來闡述。

首先，我們沒有感受到第五個維度的存在，那麼一種合理的解釋就是它極其微小，以致我們不曾察覺它的存在。就像一面薄薄的玻璃，透過它看過去你覺得只是一個二維的平面，而事實上它卻是三維的。又比如《三體》中宇宙受到降維打擊後，三維空間被拍扁，看起來像二維，但是第三維依然存在，只是非常微小。因此，在捲曲額外維模型中，第五個維度是十分微小的，在普朗克尺度（也就是引力量子化的尺度）。

儘管第五個維度如此微小，但我們還是有方法將它識別出來。在這之前，我們先要了解如何將一個高維度時空投影到一個低維度時空。說起來也很簡單，還是舉玻璃的例子，我們假設玻璃里有各種雜質，但還是透明的，當你垂直玻璃面看過去，最終看到的是在視線方向（也就是垂直玻璃面方向）上雜質的累積效應，即此方向上的積分效應。類似的，在五維時空我們的世界一樣用一個作用量來描述（此式不嚴格，沒有體現時空結構，但不影響本題結論），
$S = int d^4x dy mathcal{L}[F(x,y)].$
對比它與上述四維時空的作用量，我們發現以下不同：
1. 其中的場 $F(x, y)$ 是關於五維而非四維時空坐標的函數，即它依賴於第五個額外的維度 $y$ ；
2. 對拉格朗日密度在五個維度上的積分。
要看這個五維的理論在四維時空里如何展示，那麼，我們需要做的就是，將第五個額外的維度 $y$ 積分掉，便能得到相應的四維理論中的拉格朗日密度，
$mathcal{L}_4[F(x)] = int dy mathcal{L}[F(x, y)].$
這樣，從五維的理論出發，我們就得到它在四維中的模樣。

在完成這個積分將我們從奇怪的五維帶到舒服的四維之前，我們還需要做一件事，那就是對五維的場 $F(x, y)$ 進行變數分解，它有一個專有名詞叫做Kaluza-Klein分解。它的形式如下
$F(x, y) = sum_{n=0}^infty f^{(n)}(x)chi^{(f)}_n(y).$
可以看到這個式子十分類似於傅立葉變換，其實它的思想就是將 $F(x, y)$ 在五維坐標函數的一組正交完備的基底 ${ chi^{(f)}_n| n = 0 ,1, 2, ..., infty}$ 下進行展開。

這就是本次回答的核心！！！

我們看看這樣一個必要的操作會給結論帶來什麼影響。
在五維時空中任意一個場 $F(x, y)$ ，在投影向四維時空中時，都會得到無窮多個四維的場 $f^{(n)}(x)$ 。 換句話說，五維中如果有一種粒子，那麼四維中就會有相應的一系列的無窮多種粒子。
這些粒子性質相似，比如自旋、宇稱、於其他粒子的作用類型等等，我們還發現，這些粒子的質量基本是一個等差數列。

那麼這個結論是不是跟我們目前實驗的觀測矛盾呢？按這個道理，我們不是應該觀測到無窮多種粒子，而不是一開始就說的有限的幾種呢？答案是不矛盾。因為除了 $n = 0$ 的這些粒子已經被我們在實驗上觀測到（就是一開始列舉的所有粒子），其他所有 $n geq 1$ 的粒子都具有很大的質量，最小的也比現在大型強子對撞機（LHC）所能達到的最高能量高大概一個量級。（高能對撞機代表著人類對世界探求的最微觀水平，很大程度上也是最基礎的前沿，《三體》一開始很多物理學家包括主人公葉文潔的女兒、丁儀的妻子、羅輯的同學楊冬的自殺，原因就是人類的高能對撞機被三體人封鎖。）

最後，再重申一下結論：

如果存在五維時空，那麼在五維時空中每存在一種粒子，在四維中就會相應地有一系列的無窮多種粒子。我們將在實驗上就能觀測到一系列的性質相似而質量不同的基本粒子。

大家的答案都好奇怪啊…我認為答案是目前還沒有判斷出高維空間是否存在啊…

印象中對於高維空間的研究始於電磁場，這是因為較高的維度帶來了更統一的理論形式；後來發展到像弦理論和超弦，這些理論預言到更高的維度。

但一切更高的維度，都繞不開一個關鍵的問題：為什麼宏觀宇宙只有三個維度？對這個問題也分別有幾種解釋，最普遍的例如額外維度很小所以目前不能觀測啊之類的。但據我所知，現在還沒有直接的實驗證據證明更高的空間維度存在。

所以總的來說，比三更高的空間維度，目前還是存在於理論預言中；人類還遠沒有確認更高維度存在，更遑論如何確認他們存在了。

當然，為了避免引起誤解，3+1維時空的各種物理現象已經由愛因斯坦的狹義相對論預言，並且由GPS、邁克爾遜莫雷實驗等等所證實了。

關於直到第十個空間維度的物理學，加來道雄有一本科普向的書不錯，推薦閱讀：Hyperspace (book)（維基）、穿梭超時空 (豆瓣)（我讀的是劉玉璽、曹志良的譯本，感覺不錯，豆瓣里的這個譯本沒讀過……）

（吐槽一下，加來道雄的標題完全沒有提時空，只是超空間，而各個譯本幾乎都譯成了時空，這兩者還是有很大區別的，大家不要混淆）

加來道雄本人是對超弦理論發展做出過貢獻的理論物理學家，他寫作的科普書是非常可信的。

個人的理解是，在微分流形里，微分流形局部微分同胚於四維歐氏空間所以可以選圖冊選坐標系，感覺這才是電影和科幻小說里所指那種維度的由來吧。歐氏空間是最簡單的黎曼空間，閔氏空間是最簡單的偽黎曼空間，二者度規只差了一個號差，但都是局部的四維流形啊。

至於如何是判斷的，只要我們構建的物理理論引入了其他維度，並且又可以很好地解釋實驗現象，那我們就可以猜測其他維度的存在啊。

其實物理里還有其他空間，比如相空間，用廣義坐標和廣義動量描述系統;量子力學裡的希爾伯特空間，量子態可以是無窮維的。從這個角度上講早就超過了四維，對於不同的系統多少維都有可能。

目前排名第一那個答案強調的點有些奇怪，這就是個名詞而已。實際上時空和偽黎曼空間這兩個名詞是等價的，見定義七。引自梁燦彬《微分幾何入門與廣義相對論》 @杜老師

最後我很不喜歡第一個答主的說話方式。既然是在物理學的問題分類下就應該好好用科學的方式討論，即使自己是對的也不應該用那種過激的說話方式，何況根本就不對。

1. 題主問的是四維空間，和時間毫無關係

2. 四維空間對當前的我們來說，是一個數學問題，還不是物理問題

3. 放到物理上來討論的話，多維空間可能存在的話也是只存在於微小的普朗克尺度，對當前人類活動無影響

4. 人無法去想像思維空間的存在體驗，但可以邏輯上理解四維空間是什麼

但凡在四維空間里加時間的都是瞎J B 嗶嗶

四維空間 ≠ 四維時空

人類的感知器官無法對四維空間進行感官上的認知

那為什麼人類判斷存在四維空間

算出來的

這個世界上有一種東西叫數學

不理解

不相信

是啊

誰叫你上高數線代畫幾的時候都T M趴在桌子上睡覺

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MD 樓上居然有人把百度百科的文章原樣貼在這裡當答案，話說現在都T M 是些什麼樣的人在讀研

你們在這裡看這個還不如去貼吧

克萊因瓶就是一個可以存在四維空間的三維向四維過渡的物體。

1.一個正方體在四維空間的投影最大的時候是一個正方體，最小的時候是一個平面；

2.一個球體在四維空間的投影最大的時候是球體，最小的時候是一個圓面；

3.在第四維空間，任何一個三維物體都可以通過沿著第四維的方向平行移動形成一個四維物體，這個四維物體的正投影是三維物體，包含該三維物體所有信息。

4.在第四維空間上面，任意一個三維物體當它和第四個維度平行的時候，是一個標準的三維物體，當它垂直第四個維度的時候，在第四個維度上投影會坍縮成一個平面。

5.第四個維度上任意兩個空間物體可以重合在同一個三維空間位置，就相當於兩個人對面而行，互相會穿透彼此。

6.在第四個維度上，進行超遠距離的移動，可以通過扭曲空間成為克萊因瓶而瞬間到達——也即瞬移在第四維度上是可能的。

7.一群三維物體，無論如何在三維空間堆疊，都沒有辦法進入第四維空間。

8.無限多個平行三維空間堆疊形成第四維，簡單而言平行宇宙的非空間堆疊構成四維空間；

首先要區別一個概念，四維空間和四維時空。四維時空主要是指我們現在生存的環境，既簡單的三維空間加上時間，這裡的時間指的是獨立於空間之外的一條坐標軸，就好比高速公路上的汽車單獨說汽車就是三維空間，但是一輛奔跑的汽車就是四維時空，它不僅有汽車的體積，還需要計量出汽車的運動情況，這裡說的是只能直線前進的汽車。。。。。。。重點來了，我門知道汽車不只是能走前進的直線，而且還能倒車，還能拐彎走曲線，於是就出現了很多不明覺厲的時空，請注意，現在的用詞還是時空，因為我們不僅關心汽車本身的具體位置，還關心汽車的運動情況。現在來說四維空間，這個就改變了，我們不再關心汽車的運動情況，跑的多快，怎麼跑的我們先不研究，我們需要關心汽車的個體情況。這個時候汽車不再是在公路上，而是變成漂浮在公路上1米的位置，這個時候公路已經毫無意義，因為汽車已經不在公路上，在四維時空的高級階段，我們研究的是汽車的運動狀態，直線，拐彎，後退，曲線，但是在四維空間的高級階段，我們重點研究汽車的個體狀態，是在公路上，還是在1米高的懸空位置，或者是太空上，甚至說跑到了工具下面的地心。而現在的數學家和物理學家又把問題複雜化，開始研究兩者的結合狀態，比如在1000米高空，以公路為坐標進行複雜的不規則運動。不管如何運動，我們人類也只是坐在汽車裡閉著眼睛的人。！！！！！！！！！上面是普及文，下面說一說我自己的想法。有人說讓人類理解四維空間就好比讓一個出生就失明的人理解顏色，這句話不完全正確，雖然都說明了理解的困難，但是我們不能忽略的就是如果有多維的空間和時間線那麼對正常的三維空間一定是有影響效應的，就好比坐在汽車裡的人，即使不知道外面的情況還是可以感受到引力，慣性，等力的作用，只不過我們現在不知道而已。現代物理學和數學對多維時空的表述暫時都停留在圍觀情況下，我個人猜測，也許多維空間的確存在，不過也像蟲洞一樣需要能量去維持，不然也是微觀的曇花一現，也許我們的三維空間也一樣需要能量去維持，只不過我們沒發現或者發現了不知道而已。至於時間，比較玄學，先去拉屎不說了

不是判斷，是猜測

人類永遠不能「判斷」什麼這個那個幾維空間的「存在」。

正確的說法是，我們建立了一個什麼什麼樣的數學模型，這個模型跟現實結果符合的很好。然後可能這個模型里含有各種幾維空間之類的數學概念或者物理概念。

題主，你要的參考書籍。

從最高票答案的學術質量看，似乎現在知乎的水平遠不及幾年前的百度貼吧。

四維空間....

空間只有三維. 超過三維的"空間"只存在於數學裡. 科幻小說另論, 但不能作為事實依據.

四維空間是否存在？回答是:不知道。。。因為四維空間是不可觀測的。

首先，四維空間是什麼樣的？在這個空間里，定位一個點需要四個變數。一維空間是一條線，確定原點後只要一個變數就可以描述空間內任意點，同理二維空間需要兩個變數，三維空間需要三個變數。在四維空間里建立坐標系是有四個兩兩垂直的坐標軸構成的(先接受這個設定吧:-D)。

為什麼說四維空間不可觀測呢？假設有一四維物體穿過我們的世界，因為我們只有空間直角坐標系的三個維度，所以我們只能看到四維物體在三維坐標上的投影(被降維了)，而我們看的這個投影就不能得到這是本身就是三維物體還是四維物體投影的。

為了更好理解我們來看三維物體對二維空間的投影:現有一二維空間(平面)，當我們把一個球穿過該空間時，看到的是一個由小變大再變小的圓，和在二維空間里把一個圓拉大縮小的表現是一樣的，所以不可觀測到三維物體，因為它分不出二者的區別。

所以得到開始的結論。不過可以想像就是了。。。

順便一提:人類只能看見二維平面，通過觀測和想像才理解三維的。。。

我在我書架里發現了這個

屬於入門級(大概)讀物，太專業的想來也看不懂。霍金的《時間簡史》和《果殼中的宇宙》。ps:愛因斯坦的第四維時間維度是變成了一個時間軸的坐標軸，在四維空間里一個人的過去，現在和未來是同時存在的，所有信息包括過去與未來都可以被觀測到(是不是有宿命論的感覺)，但每個瞬間的變化都會引起整個四維人的變化，就像一條長蟲一樣，所有的一切構成了人，在一瞬間的人不能算人。。。

討論問題前先給出明確定義好不好，你說四維空間，但到底是四維（向量）空間，四維（度量）空間，還是說更廣義一點的四維流形啊？

況且，xx維本來是一個數學概念，你硬要問我們是如何判斷四維空間存在，這樣的問法也不確切，通過問題描述大概推斷你是想知道「我們是如何判斷我們生活的空間（包含/不包含時間）可以用數學上的x維空間近似描述的」。不過這樣的話，問題就變得和「我們是如何判斷量子力學中波函數的統計假設是正確的」性質一樣了。

任何物理理論處理問題之前都是首先假定時空框架可以用數學上的xx空間描述，比如牛頓體系和狹義相對論都是在4維向量空間中討論問題，但兩者賦予了同一個向量空間不同的度量。廣義相對論則更進一步假定我們討論問題的空間在大尺度上並不具有向量空間結構，但是局部同胚於四維向量空間。

回到你的問題，我們為什麼這麼判斷/假設呢？理論物理學家會告訴你「信仰」；實驗物理學家則會說："because it works".

4維時空，人類的大腦結構是無法想像的。人類要研究多維世界，必須進化出新的感知系統，或者更可能的情況是進行大腦的自我改造，包括基因技術和機械晶元接入技術之類，因為自然進化進程實在是太慢了。

既然目前人類連4維時空都無法想像，那人類是憑什麼認為多維時空是存在的呢？答案是數學，數學就是這麼一種神奇的語言。

舉個最簡單的例子，如何定義某點的位置？在指定原點的情況下，如果是1維世界，（x）就夠了，2維世界用（x,y），3維世界用（x,y,z）,4維呢？我想小孩子都能用數學歸納法推理出來，應該是（x,y,z,t）,然後更高維呢？我想不論多少維你都會用數學表示了，對不對？

在位置的基礎上我們再推演一層距離的概念，一維的距離是x,2維的距離是根號下（x方＋y方），（手機打，數學符號打不出來，見諒），3維的距離是根號下（x方＋y方＋z方），4維的距離就是根號下（x方＋y方＋z方＋t方）。。。

以此類推，雖然我們無法想像無法理解4維時空，但利用數學我們可以為4維時空推演出一套完整的幾何體系。

而進一步，我們發現很多物理概念如果放在高維度數學體系的計算下可以形成統一。物理學有個M理論就想要在11 維下將物理學4大基本力統一起來。為什麼需要統一呢？我們的認知中，萬物之始應該是1而不是4，所謂太極生兩儀，兩儀生4象。科學的解釋可能是，宇宙發展的過程是一個熵不斷變大的過程，事物的複雜度是不斷增加的，那麼以此反推，本源應該是極其簡單而純粹的。

四維空間是一個抽象數學模型，問四維空間是否存在，和問複數或無窮級數是否存在一樣沒有區別。

四維空間在目前（特別是國內）還是一個很冷的數學學科，很多朋友學這個內容都是憑著好奇心，而不是抱著其應用前景（雖然四維空間目前已經擁有純數學以外的應用前景）。

在四維空間話題下，知乎比起其他大眾論壇，學術氛圍要濃郁很多，但是我個人仍不滿意大家的回答，各位所述比較繁雜，缺乏專業性，說的大部分是四維空間在三維空間內的投影和比喻，並不會真正讓你去同時想像空間中的四個方向。

下面是一套系統的學習方法，但是需要你對三維幾何有比較高的要求，就像學好立體幾何要先打好平面幾何的基礎一樣。

http://www.zhihu.com/question/21249645/answer/94712839

不少人即使承認數學的四維空間模型，也不相信人類大腦可以想像出四維空間，理由有二：

1、大腦是三維的（這點我不能認同，人眼看到的是二維的，但是二維圖像被處理成三維是瞬間的事情）。

2、沒有四維空間的經驗，無法擁有四維空間的感受器官。

關於第二點，是的，我們的宇宙空間僅在三個方向開放，人類確實沒有四維空間的感受器官，除了大腦。有不少人幾乎不會接觸到四維空間的概念，而接觸到的人裡面，去鑽研四維空間的，也只是很小的一部分。這就導致能想像出四維空間的人在人群中占的比例很小。

如果你入門了，就不會抱有這種觀點。（當然我反對的主要原因是因為自己能夠想像…

我們能輕鬆理解三維空間的概念，是因為我們每天都接觸著三維物體；而那些研究四維課題的數學學者，也幾乎每天都會接觸四維物體，描繪四維物體的輪廓，計算四維物體的表面體積，沒事外接一個四維球，或者構建某形狀在四維空間內的最緊密堆積，都是他們的日常。在這種情況下，不用說去想像，在腦中切割，旋轉，分解四維物體都不是難事。不得不說，紙真的是一個很神奇的工具，不論是在上面畫三維還是四維的圖像，大腦都能夠理解。

你可以想像生活在一維空間里的生物，在一條直線上，那麼他的世界就是那條直線，所看到的，所理解的也僅限於直線中的世界。當我們的手進入到直線的世界中，對他而言，也就是能看到個點而已。

換一個角度去思考這個問題

一個二維的物體從上往下，穿越一維空間時，開始是一個切點的接觸，然後慢慢長度逐漸增加，接著減少，最後消失。

那麼對一維空間來說，無論二維空間的形狀是怎麼樣的，在一維的世界裡，永遠都是線，只是長度不同。

同理一個三維物體穿過一個二維空間怎麼樣呢？

為了方便觀察，把這個三維物體定義一個金字塔形狀

那麼四維空間的物體穿越三維會怎麼樣的？

我們看到的只是一個個立方而已，就像是我們生活中的世界只能觀察的三維物體一樣。

來看下下面這種情況

環繞周圍4個點的直線為我們得到了一個正方形[ 1D - &> 2D ]。

方形圖案（交叉）在空間摺疊時，得到了一個立方體[ 2D - &> 3D ]。同樣，

立方體形成摺疊，我們稱為四維對象的超立方體。確切的形成是複雜的。

變速的動畫效果

四維空間變化效果.gif

了解更多可以移步閱tesseract。

四維空間只是在數學上根據一維到三維空間的概念類推出來的一個概念。類推的方法應用於很多領域。實際上四維空間並不存在。也無須驗證。但他能解決很多問題。

四維空間不是四維時空。這不是物理學領域的問題，這是數學領域的問題。

我在自學美術的時候，發現單點透視法畫立方體，朝向觀眾的是一個面

兩點透視法，朝向觀眾的是一條棱

三點透視法，朝向觀眾的是一個點

於是我根據透視法的原理搞了個四點透視法，畫出了一個奇怪的圖案

在三維空間里是很難想像思維空間的

但引入時間這個維度的話似乎就你想像了

如果說三維空間是一幀畫面，四維空間就是一整段視頻

你可以想像成在現在的三維空間里，突然有個人出現在你面前，然後突然消失了，這是四維空間的人穿過三維空間時的投影的體現。

打個比方，假如一張紙代表著二維空間，你把手穿過這張紙，假如穿過的時候不會破壞紙的表面但可以在紙上面產生投影，那麼在二維空間的表現就是突然多出一個圓形物體然後又逐漸消失了。

對人類來說是無法感受到四維空間存在的。