如何理解地球是一個球，但是人在地球上只會感覺到平地？

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小時候就一直糾結，為什麼在地球上人類都是感覺自己在平地上，而不是被引力吸引導致傾斜甚至是倒立的情況（就像很多反映地球和平的畫，人都是像光芒一樣排列在地球的外圈那感覺）
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大家還是太嚴肅啊，知乎不是向來對荒誕的問題抱有相當大容忍力的地方嗎？仔細的看完了回答，其實理論的知識我都明白，好歹也上了個985。只是，放到自身，總是飄渺的難以想像。
另外，很多人跑題了，我問的大部分是關於引力的問題，而非曲率與切線，這其實才是重點。在地球的另一端，那裡的人類是在絕對位置上與我們相對的姿勢嗎？真的是很難想像而已，雖然我也知道引力的定義與方向。

別著急，等你讀到初中就懂了。

你可以先預習一下。

想想看，你所說的「倒立」，到底是相對於什麼東西倒立的？資料來源：《物理（八年級下）》人民教育出版社

設想你邁出一步d，理想的平面與球面之間有h的落差，當h很大時，你就能感受到了。

由勾股定理有：

$(R-h)^2+d^2=R^2$

於是 $h=R-sqrt{R^2-d^2}=frac{d^2}{R+sqrt{R^2-d^2}}$

R為地球半徑，超過 $6 imes 10^6$ 米，遠遠大於有實際意義的d，所以

$happrox frac{d^2}{2R}$

當d僅僅為1米左右時，h小於 $10^{-6}$ 米。

當然，假設我們藉助交通工具或者望遠工具，讓d比較大。

設d為1000米，那麼h大約在 $1$ 米上下，雖然數字已經到達米的數量級，但跟d比仍然很小。

如果你站在一塊大平原上面的話，你會發現地平線距離你只有五公里，你只要找個冤大頭不斷的向著希望狂奔，你很快就可以看到他消失在地平線下面了——所以我覺得，這也屬於人類的感覺啊，很容易就發現不是平面了。至於是不是個球，只能多找幾個冤大頭，往四面八方狂奔了。

40000/360≈100

也就是說1角度划過了100多公里。

這個要是再理解不了，我就沒話說了。。。

第一個問題，感覺在平地簡單地說是因為地球太大，地球半徑r取個整數6000km（實際平均值約6371km），人兩腳距離d撐死2m（當你分分鐘劈叉），那麼你兩腳尖大腳趾所夾角θ是arccos[(r^2+r^2-d^2)/2r^2]=1.9175*10^-5，轉換成弧度制是3.3466*10^-7，對應圓弧長則是rθ=2.008m，也就是說撐死只差了8mm，這你要是感覺的出來也是厲害了。。

第二個問題，倒立傾斜這個就是本末倒置了，我們能有倒立的感覺本質上就來源於引力，而我們無論身處地球的那個點，與地球的引力始終都是有我們的頭的方向指向腳的方向的（前提是你沒倒立著走路- -，換句話說就是引力方向始終指向地球的重心），所以你在任何地方都會覺得自己是正的。

——————————————————我是分割線————————————————————

第一種方法，是我之前提出的是用餘弦定理

之前為了按鍵方便，r取了6000km（就是這麼懶TT），現在取6371km，d取2m，

第二種方法，是 @運算元提出的用落差h來衡量

得到

∠BAC等於θ是將∠BAO近似成直角了

兩種方法都能看出偏差很小

Ps，產生分歧的另一個原因是之前是拿計算機直接敲的，後來用matlab算，結果是不一樣的，應該是兩者計算時保留的精度不同導致的。

不識廬山真面目，只緣身在此山中。

半徑很大麴率很小。

請讓我再笑一會

你可能還需要長得更大一點來體會這個問題。

每月都會有這種問題。

上個月的回答：

對於地球上的生物而言，「下」是指向地心的。

你以為：

其實：

只是，放到自身，總是飄渺的難以想像。

題主這句已經可以回答這個問題。

因為人類太渺小。

就醬

題主說：

（就像很多反映地球和平的畫，人都是像光芒一樣排列在地球的外圈那感覺）

是不是這個樣子的？

但實際上這個人畫得太大了，或者說地球畫小了，

實際上應該是這樣的：

圓越大，線就越平，最後就可以看成一條直線了，而人實在是太小了。連一個像素都不到。而至於不會有傾斜感，則是因為力是相互的，引力往下，則支撐你的力往上。支撐力是垂直於地面的。

而如果傾斜的話就是這樣：

這是不穩定的，因為在X軸方向有力存在沒有平衡。所以人就會被向右的分力拉回上一個圖的狀態。（這個圖畫的不對，但是我比較難理解為什麼引力『可能』使人傾斜。。因為人是傾斜的話，向下的引力作用點在重心，支持力的作用點在腳上，不在同一個地方，這時人就會摔倒，而畫這個圖是因為題主說的『引力使人傾斜』，我猜測引力的狀況是這樣，）

以前數學教過切割的辦法，大致是說一條曲線分成無數個小段，每一小段就可以近似的看作為直線段。

所以利用這個知識理解一下就是地球很大，我們只在其中的一小段上所以我們感受到的是平地。

流形可以視為近看起來象歐氏空間或其他相對簡單的空間的物體。例如：人們曾經以為地球是平坦的，因為我們相對於地球很小，這是一個可以理解的假象。所以，一個理想的數學上的球在足夠小的區域也象一個平面，這使它成為一個流形。但是球和平面有很不相同的整體結構:如果你在球面上沿一個固定方向走，你最終回到起點，而在一個平面上，你可以一直走下去。

流形_百度百科

這是我們的地球

放大

再放大

再放大

實在太大了

這個我來答我來答，這麼多年美劇不是白看的《達芬奇的惡魔》第二季達芬奇出海在給野蠻人講解地球是園的用了這樣的一個比喻

首先假設地球是平的像桌面一樣在桌面上放一個蘋果代表山，將你的視角水平你會看到什麼？？是蘋果的底部對吧代表山腳。

但是如果是一個圓形的穹頂你在順著圓形的切面看去是什麼是蘋果的頂部對不對，是不是很像我們生活中所見的，遠處的山因為遠我們看到的是山尖

解釋完畢 ~

假設地球是球體（實際也差不多），你受到的地心引力，實際上可以認為是地球這個整體上各部分對你的萬有引力的和。前後左右的萬有引力都抵消了，於是才只剩下指向地心的合力，即地心引力。

你佬說你上了985。我看你佬連積分都不太懂，怕是高數沒學好，，

我也在想，我身上的細菌什麼的，能不能感受到重力，以及身上沒有什麼平的地方呢？腳底的細菌和頭頂的細菌，是不是有倒立和正立的差別呢？

有些感受，只有跨出自身的局限性後，才能理解。。。

根據平均曲率的定義，一段弧線的平均曲率其大小為一段弧線轉過的角度：這段弧線的長度=α：s。假設你看到的地面角度為α，那麼這段弧度所對應的弧長為 α·R（地球半徑）。這樣算出來的弧度就是K=1/R,

這之後就好玩了，由於透視原理：通俗的說就是近（看上去）大遠（看上去）小的存在，所以你觀測感受到的地球的半徑是會隨著你距離地球的舉例而發生變化的。（我們取例子二圖上的胳膊為參照物，假設其長1米）

當你在地球上時，你因為極其靠近地球，所以在視覺上由於透視原理存在，你所體驗到的地球半徑是一個極其巨大長度（比如和你近處的胳膊相比，那也是極其巨大的），，那麼我們算曲率K1=1米/6300000米（地球半徑原始長度）你也知道算出來基本接近於0，也就是一條直線（如下圖）。

假設說你遠離了地面，到了一個比較高的距離，比如這位仁兄所在的39KM高度skydive_在線視頻觀看（不是很高對吧，甚至遠沒有到達地球近地軌道的高度）但是由於在視覺上的透視原理，地球半徑在你的觀測下大大變小了，雖然依然比你胳膊長很多，但是這時候與你胳膊（1米）相比，可能地球的半徑大小大約看上去只有6300米（假設）了，這時候算出來曲率K2=1/6300,比K1大了1000倍，雖然依然很小，但是已經如視頻上，能看出來弧線了（如下圖）。

假設我們走的再遠點，到了月球，直接能看到地球全貌，這時候你距離地球更遠了，如果我們把手放到眼前，手都是如此巨大，甚至可以把地球捏在手裡，這裡我們借用太陽一下（原理一樣），下圖是很多人喜歡擺的捏太陽的照片

我們知道太陽超級巨大，不過因為離我們太遠了，所以其半徑在透視原理的作用下還不如咱的手指長（姑且算0.01米吧），那麼這時候如果還用胳膊做參照物我們就會得到一個100的曲率，比之前在地面上的曲率擴展了630000000倍~~所以你就只能看到一個小圓了~~------------------------------

關於為什麼你不會傾斜（扶額）主要是因為地球對你的引力，時時刻刻都指向地心，雖然地球是弧形，但是任何一點的重力都是垂直在這一點的曲面上的，所以你不會傾斜（說明不垂直）或者掉到填上去。

把你的鼻子貼在黑板面前，你會感覺黑板的面積是無窮大。

地球上的人只能感受到平地也是同理，純視角問題