既然引力是空間彎曲導致的，那磁力也是一樣的嗎？

12-29

磁力和引力是不是都是空間彎曲導致的，為什麼磁力只吸引鐵？如果磁力不是空間彎曲的話，那麼磁鐵是不是唯一不用接觸就能產生力的東西？

我們知道，體系的構型空間的餘切叢即是它的相空間，其上有自然的標準辛結構，配上定義在上面的哈密頓量，就有了動力系統。

相比其它的力是通過改變哈密頓量來影響動力系統，磁場是改變辛結構（即為標準辛形式添加一個磁場項）來影響系統演化的。可以說，磁場扭曲了相空間，但是並沒有扭曲真實空間。而在廣義相對論框架下，引力扭曲了構型空間。

另外從規範場論的觀點看，電磁場扭曲了纖維叢。

分割線---------------------------

題主說磁場只對鐵作用基本可以確定不超過初中二年級…隨著學習深入你會更了解磁場。

補充：評論區有人要求給「我們」下定義…那句話其實就是分析力學中哈密頓力學比較數學化的描述…推薦看Arnold的《經典力學的數學方法》

引力：

空間彎曲導致效應可以用引力這種唯象模型代替；

磁力：

電磁現象是源於內空間的規範對稱性（gauge symmetry, or internal symmetry），與時空物理這種不同；

簡化的就是：

時空是一個base manifold，

廣義相對論與它的切空間有關，

電磁現象則是把這個base manifold纖維化，變成一個fiber bundle。

KK theory無法直接統一電磁力和引力，原因在於從一個5 dim的引力出發在S^1上做KK reduction，zero modes除了電磁力和引力，還有一個額外的scalar field，原始的KK假定這個標量場不傳播，這是一個inconsistent的truncation condition，consistent的結果得到一個scalar tensor的引力理論，我們現在知道這個理論不符合實驗結論。

當然後來我們有Randall-Sundrum model這種KK theory，但這和統一電磁與引力沒啥關係，而且目前也沒有實驗的跡象。

一個一般性的結論是對於規範理論我們總可以通過對某個高維理論做KK得到，這只不過是一個把自由度載入到不同地方的trick。

電磁力作為規範理論可以理解為叢上的曲率，這個和引力理論的taste相差很大。

比如說從路徑積分的角度來看，一個量子引力理論應該對所有可能的不同拓撲的base manifold做求和，比如考慮一個2+1維的Einstein引力，通常的BTZ黑洞可以理解為「散射態」，而帶有裸奇點的類似於「束縛態」，一般認為裸奇點是非物理的（CCC），但顯然我們在考慮量子引力時應該計入後者的貢獻。而一個規範理論只對固定的base manifold上面的connection求和，這兩者的差異和造成的困難是不言而喻的。

再比如，對於通常的規範理論，我們的observables是in states and out states之間的散射矩陣，但是對於一般的base manifold，定義in states and out states都是一個問題（比如考慮一個極端的例子，compact manifold imes R^1）。

總結下來，一個規範理論是background dependent的，而量子引力理論則理應background independent的。

一些單純的量子引力理論，unlike string theory，比如圈量子引力，spin foam，動力學三角化，causal set，和我們通常的規範理論存在明顯的差異。對於規範/引力對偶，無疑可以促進我們對引力與時空的理解，但不得不說的是引力那邊的asymptotic ads條件非常的強，去掉這個條件的嘗試並不成功。

你的想法其實很好。愛因斯坦時代的Kaluza-Klein Theory就是通過捲曲只有引力作用的五維時空中的一個維度來獲得四維時空中的引力＋電磁相互作用。

這個具體的理論已經被證實不可行了，但是其思想被繼承了下來。比如弦論就關心多餘的空間維度用不同方式捲曲起來後低能有效理論是什麼樣子的。數學上這些東西很複雜。

下面分兩個部分來回答這個問題。

1. 磁力的本質是什麼？

不知題主是否想過這樣一個問題：我們說運動的電荷會產生磁場，但運動不是相對的嗎？如果我與運動的電荷以相同的速度運動的話，那麼在我看來，該電荷產生的磁場是否存在？如何解釋/調和這個問題的矛盾？

――――――――――――――――――

事實上，磁場與電場確實是同一種場！儘管在電磁學中，我們經常會將電和磁分開討論，初次聽說這個結論的人可能會有些不適應。

如何證明電場和磁場是同一種場呢？

如圖。

a 圖是導線外面有一個運動的負電荷。由於導線內的電流產生環形磁場，環形磁場作用到外邊的運動電荷上使運動電荷偏轉。

但看 b 圖。如果我們站在一個沿負電荷一起運動的參考繫上去看。這個負電荷就是靜止的了。靜止的電荷無法受到磁場的洛倫茲力。那麼要如何解釋粒子的偏轉呢？

答案是，當我們從一個參考系換到另一個參考系時，根據狹義相對論，相對運動方向的長度會縮短為

$L=L_{0} cdotsqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}} .$

由於導線中傳導電流的電子與組成晶格的金屬原子相對參考系的相對速度不同。使得它們的尺縮效應也不同。於是它們分別尺縮之後導線的正負電荷就不能剛好抵消了。這樣在b圖的參考系下，導線上帶有一個由於相對論效應產生的等效電場 $extbf{E}_{ m{rel}} = extbf{v} imes extbf{B}$ 。計算可以發現這個電場對外邊電荷的作用力與a圖的洛倫茲力一模一樣。

此即電場和磁場的相對性。磁場就是電場的相對論修正！！！

2. 狹義相對論中，能否將引力解釋成平直時空引力子傳遞的力？

以下內容摘自愛因斯坦是如何意識到時空是彎曲的這一點的？ - 楊泓的回答。這個答案比較通俗易懂，主要說明為何在狹義相對論的框架下，將引力歸為平直時空中的現象是行不通的，進而創建廣義相對論。

1、質量的兩種截然不同的屬性
牛頓第二定律 $F=ma$ 告訴我們，質量有慣性的屬性，我們把這裡的 $m$ 記做 $m_I$ ,稱為慣性質量。
而牛頓萬有引力定律 $F=Gfrac{Mm}{R^2}$ 或 $F=mg$ 告訴我們，質量有引力的屬性，我們把這裡的 $m$ 記做 $m_G$ ,稱為引力質量。

既然質量的兩種屬性截然不同，那麼對於同一個物體，它的慣性質量與引力質量有什麼關係呢？
2、自由落體
實驗事實：自由落體加速度與物體質量、結構、成分、是否帶電等無關。初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物體在引力場中齊步走。
定量分析： $vec{F}=m_Ivec{a}=m_Gvec{g}$ 且實驗事實 $vec{a}=vec{g}$ $Rightarrow m_I=m_G$
也就是說質量的兩種截然不同的性質：慣性質量和引力質量嚴格相等。這是一種巧合嗎？
3、其他作用力：以庫侖力為例
帶電粒子在電場中的加速度為 $vec{a}=frac{q}{m}vec{E}$ （由於 $m_I=m_G$ ,這裡不再區分二者，統一用 $m$ 表示），我們可以看到，對於庫侖力，除非兩個粒子的荷質比相同，否則它們不可能有相同的加速度，更不可能在電場中齊步走，電場中的不同粒子是有個性的。這裡我們已經看出了引力與其他力的不同，引力場中的物體運動毫無個性。

4、數學準備
幾何上有一條定理：給定一點 $p$ 和 $p$ 點的一個矢量 $vec{v}$ ,存在唯一的測地線，它經過 $p$ 點，且在 $p$ 點和 $vec{v}$ 相切。
5、物理準備
1915年愛因斯坦提出廣義相對論前，狹義相對論已經相當成熟。狹義相對論用來描述不存在引力的時空。狹義相對論告訴我們：
不存在引力的時空是平直的，每個三維力 $old{f}$ 對應一個四維力 $F$ ，當且僅當 $F eq 0$ 時 $old{f} eq 0$ 。（所謂三維力就是中學所說的力）
當 $F=0$ 時，質點的世界線是測地線。我們把這樣的質點叫做自由質點。
6、當你同時考慮上述5點
$m_I=m_G$ 成立的事實等價於初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物體在引力場中「齊步走」。這種毫無個性的集體行為強烈地暗示著引力是整個時空背景的內稟性質，與其他力有著實質性的差別！猜測引力應該是一種幾何效應。

假設1：引力存在時，時空是彎曲的，且
假設2：時空彎曲是如此特殊，以至於引力的四維力 $F=0$ ，而三維力 $old{f} eq 0$ （注意：這不同於狹義相對論，在平直時空 $F=0$ ，而 $old{f} eq 0$ 是不可能做到的！如前所述不存在引力的時空中當且僅當 $F eq 0$ 時 $old{f} eq 0$ ）
假設3：既然引力的四維力 $F=0$ ，仿照狹義相對論，不妨進一步假設質點的世界線是測地線。只受引力的質點在四維時空中是自由質點。
以上就是廣義相對論最基本的假定，從以上假定出發，我們就能將 $m_I=m_G$ （即「齊步走」現象）作為邏輯結論推導出來。
對於引力場中的兩個質點：
①初始位置和出發時間相同，表明兩條世界線都出發自同一時空點 $p$

②初速度相同，表明兩條世界線在p點有相同的切矢量 $vec{v}$
③給定一點 $p$ 和 $p$ 點的一個矢量 $vec{v}$ ,存在唯一的測地線，它經過 $p$ 點，且在 $p$ 點和 $vec{v}$ 相切
④所以兩個質點的世界線相同，它們齊步走， $vec{a}=vec{g}$
⑤所以 $m_I=m_G$
可見時空彎曲的假設可以正確解釋自由落體和慣性質量與引力質量相等的事實，所以我們相信存在引力時，時空的確是彎曲的。

――――――――――――――――――――

除此之外，如果平直時空相互作用的引力子成立的話，那麼引力應當是與庫侖力高度類似的。此時，有質量的物質相對運動也會具有相應的「磁效應」，正如電動力學中「運動的電荷產生磁場、電和磁在不同的參考系下可互相轉換、磁力是電力的狹義相對論修正」一樣。然而，迄今為止實驗上並沒有發現這一點。

針對題主的問題描述以及自己現在所學進行回答：

1.引力是空間彎曲，而磁力不是。磁力只是電磁力的一部分，我們可以用電磁理論來描述電現象與磁現象。

2.磁力不止吸引鐵。磁的本源是電流（至今還沒有發現磁荷），磁場可以由電流產生（磁鐵的磁力就來源於此），磁場也會對帶電流的介質產生力。

3.磁力是通過電磁場與物質相互作用的，電磁場有能量與動量，而且我們還可以把電磁場量子化看成一個個光子被物體吸收和釋放，從而轉移動量， $F=frac{dp}{dt}$ ,因此產生力。

題主所說的「接觸」只是我們從經驗中總結出來的最粗糙的相互作用的條件，事實上現在我們對相互作用的描述基本都是以場的觀點，而且我們更關注力學系統的能量（動能，勢能以及由此產生的拉格朗日量及哈密頓量），而非力。

場

磁力並不特殊。

除去引力，日常生活中的力，都是電磁相互作用，都通過電磁場相互作用。

基本相互作用四種: 引力相互作用，電磁相互作用，弱相互作用，強相互作用。

從分子尺度往上，幾乎全部是電磁相互作用主導。

磁力是電磁相互作用，化學鍵是電磁相互作用，人體動一下也是電磁相互作用……

粗暴一點兒，除了引力和原子核內的作用，其他的就都歸結為電磁相互作用好了……

討論一個問題，引力和空間彎曲可以理解為都是質量造成的同樣現象的兩種不同假設。質量引起，引力=空間彎曲。那麼xx引起，磁力=空間彎曲。這裡的xx會是什麼？xx是電荷還是電流，還是電荷的運動？這個理論自洽的話，要考慮下

引力不是空間彎曲造成的。

簡單說就是：你把話說反了。

不是空間彎曲造成了引力，而是引力造成了空間彎曲。——其實空間並未彎曲，是引力影響了光線傳播方向。我們把進入視網膜的曾經拐了彎的光線視為直線傳播過來的，就會形成認識上的差異，從而覺得空間彎曲了。

說到底，凡涉及時空的命題，描述的都是物質發出的（含反射的）光線運動情況，而外行則都把它當做描述物質本身狀態了。

愛因斯坦也是這麼想的，然後就沒有然後了。。。

============================================================

必須割了，下面是進過短暫惡補後的知識：

感謝@nan hu的指導，查了相關資料，新的認識如下，可能還是不對，還請nan hu知友指出：

首先想說真的好複雜。。。我只能按照我的白話談談人生理解。

磁性參考資料上將主要是通過電子自旋和自旋相同電子不能在同一位置的包力不相容原理，這個有點官方了。不如我們想像地球是電子，太陽是質子，地球在自己的軌道上繞著太陽轉，並且自轉（即自旋）。題外話，這個世界真的很奇妙，微觀小系統和宏觀大系統都走著類似的原理，是否未來我們能解決自身的微觀的原理就可以解密宇宙的奧秘了，而不需要到達更遠的浩瀚宇宙？

咳咳，偏題了。

首先用高中知識形成觀念，組成物質的最小單位是原子，原子包含質子和電子。

我們知道太陽系各大行星都按照一定規則自轉，和平共處，避免碰撞，形成有序，達到穩定。所以磁力或磁場產生是由眾多電子自旋相互作用達到穩定的結果，但是有的物質（如磁鐵）電子穩定性不一，容易形成缺口，導致動量外漏形成磁性，尋找新的穩定（猜想一塊磁鐵只能吸引一定質量的物體）。

地球相對太陽會有一個角動量，而這個動量的產生與引力有關，這個角動量被地球分給自己自轉和吸引月球圍繞自己公轉，類似磁性。如此看來磁性並不是與引力無關，貌似是引力的一個分量或者另一種形式的轉化（一句話總結：大系統引力給子系統一個分量形成磁力？）。

=============================================================

以下僅個人觀點，不代表當前科學知識：我認為引力是一個宏觀的力，磁力是微觀個體的力。換個說法，就是引力在一個大的空間里相互作用，類似分子（它有著彼此相互影響的運動），而磁力類似原子，吸引周圍的電子（靠著自身特性，不考慮宏觀的話，它自身是穩定的）。磁力就像大系統中的小系統，小系統沒有經過進行強制外力作用是保持自身穩定性的，大系統也保證自身穩定性。相信大家可能看過或聽說過，太陽或月球離地球近一些將影響地球自身磁場的科幻場面。

所以我的觀點：磁力不是空間變形產生的，相反依賴空間穩定特性產生的吸引力（和引力同屬自然力）；反過來說，磁力產生的物體相互作用引起空間變形產生引力，磁力是該物體保持自身穩定性產生的力。

如果是謬論，就不要噴了，反正是我想的，錯了，也承認。

磁力可以吸引很多東西，不只是鐵單質。你知道電磁鐵么…

發現是已經存在的

發明是本來沒有的

比如：

中國人發現了四大發明？

又或者

哥倫布發明了美洲大陸？

你的問題使我想到一個段子：

有個大神群發表一個話題，一顆水滴從多高的地方滴下來可以砸死人？

於是有了各種討論，重力加速度啊，質量啊，公式啊。

我回了句：你們沒有淋過雨嗎？就給踢出來了。

就我的觀點瞎說幾句，有啥正確的地方還請指正哈

之前偶然了解到了一個叫做「卡魯扎-克萊因理論」神奇玩意兒，她大概講的是：

「五維時空的引力相互作用(能夠在四個方向上作用於物體)，在其中一維蜷縮變成我們的現在的四維之後，在那蜷縮的一維方向上的引力相互作用就變成了四維時空的電磁相互作用」

所以我們能不能推測，電磁力既然本質是五維時空的引力，那麼她也是能夠造成時空的彎曲的，不過只局限於在那蜷縮的一維當中，而這在四維時空中則表現為電磁場

當然，這只是一個完美的假說，有待LHC去發現更高維存在的證據…