「參」和「叄」這麼像，它們有何淵源？

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先說結論吧，「參」和「叄」本為同字異寫，且在先秦時期就可用來表示數目「三」。
後來（據張湧泉先生考證，大約在東晉末期，詳見後文）漢數字在使用過程中逐漸形成了一套約定俗成的「大寫數字」，「參」的異寫字「叄」用來表示大寫「三」，有了自己獨特的職能，因而從「參」之中分離了出來。
這種現象其實很普遍，「無」和「舞」之間記詞職能的轉換，也大抵如此。詳見：「無」字被簡化成「無」，但是「舞」字為什麼沒有改變？ - 趙瑾昀的回答

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1.「參」的古文字字形以及「參宿」

要弄清楚「參」「叄」與「三」之間的關係，得從「參」的古文字字形說起。

「參」最原始的古文字字形見上圖第一個金文（商代）。
該字從「晶」（「星」初文）從「卩」（跪跽人形），像參宿三星在人頭頂之上，表示人在仰觀參宿星象。
西周金文（第二個金文）則在商代金文基礎上加了三撇「彡」（或謂「三」），是聲符。後世的「參」均沿襲了西周金文加三撇的形體。

附帶一提：
「星」本作「曐」，從「晶」（「星」初文），「生」聲。
「晶」在古文字中用三個圓圈（後來又作三「日」形）表示，是「星」的本字。後來「晶」用來表示由星星義引申過來的形容詞「晶瑩」、「星光明亮」等，其名詞（星星）遂由加聲旁「生」的「曐」（隸書中省為「星」）表示。
由於「晶」存在三個圓圈和三個日形的簡繁體，故而在上圖的戰國文字和《說文解字》小篆中，「參」也存在兩種簡繁有別的形體。三日形的「參」隸定作「曑」，三圓圈的「參」隸定作「參」，隸書、楷書中只保留了後者。

參宿共有七星，其中參宿中央三星（即獵戶座腰帶上的ζ，ε，δ三星）因其連成一線視覺效果特別明顯，故而在古籍中多用來代表參宿。（此段蒙 @Mather King@李雷指點，刪改了若干字。）

《詩經·國風·唐風·綢繆》中就出現了「三星在天」、「三星在隅」等記載，《毛傳》：「三星，參也。」《毛詩註疏》：「參中三星橫列，故謂之參。」《詩演義》：「參三星，謂之參者，以三相參也。」
王建堂先生在《〈綢繆〉星象實地觀測與多元辯證》（載《詩經研究叢刊（第二十五輯）》）中按照當時唐國的地望以及各類星官視星等、中天高度等信息的綜合考量，亦指出《綢繆》「三星」就是指參星。

《史記·天官書》：「參爲白虎，三星直者，是爲衡石。下有三星，兌，曰罰，爲斬艾事。其外四星，左右肩股也。」其大意是：「參宿是白虎的主體，中間橫排成直線的三顆星，像一個桿秤。其下方有三顆下垂的星，稱為『罰』，掌管斬伐。參宿外圍的四顆星，是白虎的左右肩和兩條腿。」可見《史記》亦將中央相連的三星視為參宿最關鍵的部分，而將肩足四星則放在後面論述，稱為「其外四星」。

米芾《參賦》云：「武帝既祠太一，……於是升通天之臺，攬泬寥之路，覩三星聯影，晻然當戶，顧侍臣曰：『是何星也？』侍臣枚皋進曰：『參星也。』」亦是其證。

附帶一提：
「商」在古文字中，也有一個在「商」字基礎上加「晶」（「星」初文）形成的字，是「商星」的專用字，見下圖：

第一排是普通的「商」，第二排是帶了「晶」的「商」。
曹植《與吳季重書》：「面有逸景之速，別有參商之闊。」杜甫《贈衛八處士》：「人生不相見，動如參與商。」均將參星與商星作為彼此隔絕不得相見的典型代表並舉，豈知「參星」與「商星」的古文字構形竟也值得相提並論。

2.「參」與「三」的淵源

「參」因為這三顆參星的關係，與數目「三」結下了不解之緣，並一直保持到了現在。
傳世典籍如：

《商君書·賞刑》：「此臣所謂參教也。」(參教：指賞、刑、教三事。)

《左傳·隱公元年》：「先王之制，大都不過參國之一。」(大都：指大都邑的城牆。國：指國都的城牆。)

《周易·繫辭上》：「參伍以變，錯綜其數。」

《史記·淮陰侯列傳》：「足下與項王有故，何不反漢與楚連合，參分天下王之？」

《後漢書·張衡傳》：「參輪可使自轉，木雕猶能獨飛。」

至於出土文獻，在楚系簡帛、晉系銘文（魏國）中，多用「參」、「厽」（「參」的簡體）來表示「三」。
見劉信芳《楚簡帛通假彙釋》（括弧中的為破讀後的字）：

晉系魏國銘文合文「厽分」多見，表示「三分」。見湯志彪《三晉文字編》：

另外「參」在參與組字時，也可表示「三」的含義。比如「驂」字。下引筆者在漢語在現時代有何先進性與不足？對個人、國家和民族的進步與發展有何影響？漢語本身該怎樣繼承與演進？中的有關論述：

他們將兩馬共乘寫成「駢」（「駢文」的「駢」。「並」是「二」的意思，「並」何以表示「二」，請參漢字辨正三：說「並」「並」 - 漢字 - 知乎專欄）。
他們將三馬共乘寫成「驂」（《滕王閣序》「儼驂騑於上路」的「驂」，「參」是「叄」的異體字，意思都是「三」）。
他們將四馬共乘寫成「駟」（成語「駟馬難追」的「駟」）。

另有「犙」字，訓為「三歲牛」。

3. 用作大寫數字的「叄（叄）」

關於大寫數字最早使用的年代，目前一般人主要受到明末清初學者顧炎武的影響，以為起自武周時期，是武則天改的新字。顧炎武《金石文字記·岱嶽觀造像記》：「凡數字作壹、貳、叄、肆、伍、陸、柒、捌、玖等，皆武后所改及自製字。」《岱嶽觀造像記》是則天朝所樹立的石碑，上面有大寫數字。

但是據張湧泉先生在《漢語俗字研究》〈數目用大寫字探源〉一文中根據吐魯番出土文書做出的考證，顧說實有問題：「在公元四世紀前後（約當東晉末）人們已開始有意識地在券契中使用大寫的數目字。到了公元五、六世紀，這種用法進一步得到了普及。唐武后時大量使用大寫的數目字，只不過是承襲了祖宗的成法而已。陸容以為這種用法始於宋代，顧炎武以為大寫的數目『皆武后所改』，恐均難免數典忘祖之失。」

施安昌先生在《善本碑帖論集》中亦持同樣的觀點，認為顧氏「皆武后所改」之說不可取：

施先生在文中提到關於大寫數字在古書中較早的記載是元代戴侗的《六書故》，筆者這裡提供一份書影（上社影印汲古主人本）：

「叄（叄）」本為「參（參）」的異寫字，秦公《碑別字新編》收之，屬「參」字條下：

在敦煌莫高窟藏經洞發現的唐初（約七世紀二三十年代）郎知本撰的字樣書《正名要錄》（S.388）中，有關於「叄」與「三」的辨析，並以「叄」為較為古正的用字：

叄、三：右字形雖別，音義是同。古而典者居上，今而要者居下。

而在《六書故》中，「叄（叄）」已經正式作為「三」的大寫使用，用在「財用出內（出納）之簿書」上，與一般的「參（參）」的記詞職能有了分工。

這種現象除了本文開頭舉的「無」、「舞」之例之外。還可用「七」、「桼/漆」、「柒」的關係做類比。

早在戰國秦漢時代，「七」就可以用「桼/漆」（「桼」為「漆」的本字，「漆」為「桼」的後起字）來表示。
《漢語大字典》「漆」：

王輝《古文字通假字典》「桼」：

與「參/叄」唯一不同的是，「參/叄」字形本身與「三」的含義有關，而「桼/漆」用為「七」則是純粹的同音假借。

而「柒」字，本是「漆」的俗體字（將「漆」的「氵」移至左上角，然後再將右上角改寫為聲旁「七」，即形成俗體字「柒」），後來在大寫數字系統中，作為「七」的大寫數字使用。
細心的朋友可能注意到《六書故》中是用「桼」來表示大寫「七」的。從中古至今，「漆」行而「桼柒」廢，故而選用比較罕用的「桼」「柒」中的任意一個來承擔大寫「七」的職能，本質上都是一樣的。

4. 當代華人地區的用法

據大陸、香港、台灣的相關文件（大陸《通用規範漢字表》、香港《常用字字形表》、臺灣《常用國字表》/《次常用國字表》）以及相關辭書，在作大寫數字使用時，大陸規範字、大陸繁體、香港標準字均用「叄」，而臺灣標準國字用「參」，沒有任何一地區的標準用「叄」。

筆者詢問了一下幾位熟悉的台灣朋友，作大寫數字時的確是用「參」。香港的實際使用情況不得而知。
至於大陸方面，規範字用「叄」是必然的，而所有的大陸繁體出版物也都作「叄」，如《清華大學藏戰國竹簡（叄）》：

謝謝邀請，這個問題可以寫一篇文章了。
簡單來說參（參）本來就是三顆星星，作為星宿名。古音和三幾乎一樣，回來就把參的彡（聲符，我總覺得三條毛也是得音於三）改成三。
手機作答，見諒。

?者，從人包彡。會意。

彡者，象飾帶之形。飾帶也。凡彡之屬皆從彡。

人者，象人垂手而立之形。男性貴族也。凡人之屬皆從人。

?者，謂人之內毒若飾帶由體內而出，現於皮膚也。

故，?者，疹也。

參字之本字，也。

者，從品從?。會意。

品者，眾也。凡品之屬皆從品。

?者，疹也。凡?之屬皆從?。

者，謂孔若疹之眾也。

故，者，篩也。

叄字，實即參字。

參字，借爲數字三，乃將其下彡，寫作三，以別之。