控制系統loop shaping的inherent limitation有哪些？

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所謂inherent，就是不管怎麼設計控制器，都會受限。這些limitation是由什麼決定的？

可以是理論上有支撐的，也可以是經驗中得來的。比如帶寬提高貌似有上限，比如高頻衰減貌似不能任意低，等等吧。

系統還是常用控制演算法（包括PID和卡爾曼濾波等）各有什麼天然的局限乃至缺陷？ - 小心假設的回答中的系統，即一個 LTI 的反饋系統，控制器 C，被控對象 P。如下圖示（手繪的，in case you did not notice…）：

假設是控制一個輪船或無人機吧，y 是其位移或速度。y 之前有個干擾 d，即波濤起伏或風。y 之後有個雜訊 n，即感測器雜訊。那麼：

y = S * d + T * n，其中 S = 1/(1+PC), T = PC/(1+PC)。

上面的回答中提到了，對於任意一個頻率，|S| + |T| &>= |S + T| = 1，這就是個天然的 limitation：即無論控制器怎麼設計，乃至無論什麼樣的被控對象，系統對干擾 d 的和雜訊 n 的 attenuation，在任何一個頻率，都是 trade-off。比如，在同一頻率點不可能都小於 1/2。

不過現實中，干擾 d 與雜訊 n 的頻段不同，因此控制器設計時，可考慮在一個頻段主要應對 d，另一個則主要應對 n。

下面則是另外一個 limitation，即 Bode integral (Bode"s sensitivity integral)。此 Bode 即 Bode plot 的 Bode。而且其實還真是有關係。簡單地說：

$int _{0}^{infty }ln |S(iomega )|domega geq 0$

即如果畫出 S 的 Bode plot 的曲線的話（當然是 log scale），那麼曲線上所有點的幅值之和是個大於零的常數。

因為 S 不同頻率的幅值對應的是，比如 d 在 y 中的影響的信號衰減。因此，在一個頻段衰減多，則意味著在另一個頻段少。平均下來，衰減是大於一的（log 1 = 0）。但一般 d 集中在某一頻段，可針對設計。

當然，以上很多簡化的寫法，也沒正式輸入公式。如果想要詳細了解，請參考：

Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers
Karl J. Astrom, Richard M. Murray
https://www.amazon.com/Feedback-Systems-Introduction-Scientists-Engineers/dp/0691135762

Feedback Control Theory
John C. Doyle, Bruce A. Francis, Allen R. Tannenbaum
https://www.amazon.com/Feedback-Control-Theory-Electrical-Engineering/dp/0486469336/ref=sr_1_1?ie=UTF8qid=1476188483sr=8-1keywords=john+doyle+control

Robust and Optimal Control
Kemin Zhou, John C. Doyle, Keith Glover
https://www.amazon.com/Robust-Optimal-Control-Kemin-Zhou/dp/0134565673/ref=sr_1_9?ie=UTF8qid=1476251036sr=8-9keywords=robust+control+theory

Essentials of Robust Control
Kemin Zhou, John C. Doyle
https://www.amazon.com/Essentials-Robust-Control-Kemin-Zhou/dp/0135258332/ref=sr_1_5?ie=UTF8qid=1476251036sr=8-5keywords=robust+control+theory

Control System Design
Graham C. Goodwin, Stefan F. Graebe, Mario E. Salgado
https://www.amazon.com/Control-System-Design-Graham-Goodwin/dp/0139586539/ref=asap_bc?ie=UTF8

Multivariable Feedback Control: Analysis and Design
Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite
https://www.amazon.com/gp/product/0470011688/ref=pd_sim_14_8?ie=UTF8psc=1refRID=9G6FXXSS4H137C9X3VSS

其中第一本是本科低年級教材，其它幾本則是本科高年級或研究生教材。

謝邀。這個問題也有點無從答起。。。就說說自己的感覺吧。Loop shaping 是用來整定線性SISO系統最好用的工具沒有之一. 從Bode plot可以清晰地看出bandwidth 和 stability margin，同時可以調整sensitivity要求（Re前面的一個答案，我們經常用的criteria是 noise sensitivity &< 6dB）

Loop shaping 的依據是Nyquist 判據。非要說這個方法的limitation，我覺得是對於有些系統直接用Bode plot無法判斷出穩定性，還是要回到Nyquist判據的方法。

另外一個limitation大概是沒辦法有效地處理MIMO系統，對於這樣的系統還是狀態空間方法更適合。

至於題中說的「帶寬提高貌似有上限，比如高頻衰減貌似不能任意低」等等，似乎不是控制器設計方法的limitation，而是系統本身的natural limitation，怪到Loop shaping上怪冤的。

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啊原來是我沒有讀懂題... 真的是語文太差了么T_T 我錯了。。。

至於系統本身的limitation就很多哪。不完全地列舉一下決定帶寬上限的，大概有：
感測器和系統的雜訊頻率；系統的結構震動頻率和peak height; 高頻的沒有建模的dynamics的頻率；系統的時間延遲（包括採樣引起的）...

更多的limitation大概是幾個指標的制約吧。比如說低頻段的loop gain 一般說越高越好，這樣能比較好地reject disturbance.但是不能任意高，不然相位裕量要受損了。所以loop shaping大概就是在穩定性和帶寬和魯棒性之間做折衷的感覺吧：P

拋了個磚，說幾個從《Multivariable Feedback Control - Analysis and Design》中讀來的，同時推薦這本書。答案中截圖來自該書。

主要從閉環loop-shaping來談。S - sensitivity function，T - complementary sensitivity function。考慮這麼一個系統，r - reference，d - disturbance，y - output，n - sensor noise：

$e=y-r=-Sr+SG_d d-Tn$
因為我們想要讓誤差 $e$ 小，所以從式中來看，我們要讓 $S$ ， $SG_d$ 和 $T$ 的絕對值小。但是：
1. $S+T=I$ ，所以 $|S|$ 和 $|T|$ 不能在同一個頻率下同時小。
2. $int_{0}^{infty } ln|S(jomega)|domega=0$ （relative degree大於等於2且不考慮RHP極點的話），所以 $|S|$ 不能一直小於1，而且 $|S|$ 在某些頻率以上就會大於1，那麼在這些頻率下光 $-Sr$ 這一項帶來的跟蹤誤差就100%了。
這兩點是比較明顯的，書中還有其他若干limitation，我就不多加贅述了，有興趣的可以直接參考這本書。