張量分解如何應用於數據挖掘？求詳細說明，最好有例子！?

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張量，其實就是所謂的多邊矩陣（向量一個邊的矩陣，矩陣兩個邊的矩陣，如此理解）。
張量來做數據挖掘，首先我理解數據要有能構建為張量的特點，無非是一，數據本身天然就是張量，如RGB圖像天然就是一個三維的張量。樓主查一查可以看到很多相關的張量分解在圖像上的應用。
另外如上面回答提到的文章，「bayesian poisson tensor factorization for inferring multilateral relations from sparse dyadic event counts」，實際是一種多關係圖的數據，「country i took action toward country j at time t」，這一方面，大多數的應用是在社區發現上，通過適當的演算法設計，可以發現哪些國家經常互動，這些在社交網路上的應用很多。
還有就是具有多模態的數據，比如打分推薦系統，電影-用戶-時間構成一個三維的張量，但這樣一個張量往往是很稀疏的，我們怎麼根據用戶有限的打分，「填補」而推薦其沒打過分的電影呢？如果我們假設數據在電影-用戶-時間三個模式都具有很強的相關性，我們就可以利用張量分解設計張量填充演算法，對未打分的數據進行填補，進而給用戶推送電影,2016有本書「Matrix and Tensor Factorization with Recommender System Applications」。另外，最近對於交通數據的丟失和預測也有應用，因為交通數據有多相關性（天，周周期性，空間上的相似性），"A tensor-based method for missing traffic data completion"

張量分解的另一個重要問題，就是分解演算法的設計，目前大多數都是基於CP分解和Tucker分解，但是目前也有很多新的分解方法在冒出來。下面給兩個張量分解的示意圖

CP分解

Tucker分解

對於張量分解，可以理解為矩陣分解向多維的延伸，可以理解為對高維數據的一種低秩逼近或者特徵提取。

張量是多維矩陣，張量TUCKER分解可以分解為核心張量和模式因子矩陣的多模式乘法。張量本質是不變的量，所以基的選取不同，分解後的因子矩陣意義也不同。張量數據挖掘或者特徵提取希望能選取有意義的基，也就是子空間，使得數據在子空間的投影具有某種有意義的解釋。很多矩陣的演算法可以遷移到張量。

最近在研究這個問題，推薦一篇論文，爪機無力就不貼鏈接了，名字叫bayesian poisson tensor factorization for inferring multilateral relations from sparse dyadic event counts