怎樣學習隨機微分方程？需要哪些基礎？

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具備大學本科數學水平，包括微積分，線性代數，概率論數理統計和隨機過程的淺層次知識（泊松過程，馬爾科夫過程，平穩過程等）。怎樣達到弄懂布朗運動的ITO積分的水平,或者說弄懂Ho-Lee模型的水平~

你要對隨機過程、微分方程有了解。

隨機過程，需要對測度論、實分析、概率論有了解。
　　實分析，需要對點集拓撲、數學分析有了解。
　　測度論，需要對實分析有了解。
　　概率論，當然我是說測度下的概率論，當然要對測度論有了解。

微分方程，需要學常微分方程、偏微分方程。
　　常微好辦，有數學分析基礎就可以上。
　　偏微，呵呵，相對常微有幾何級數的複雜度增長。需要先學數學分析、實分析、泛函、復變與積分變換，還有一些不太重要的空間解析幾何、矢量分析等基礎知識預備。不建議用數學系的學法，太他媽的折磨人了，直接學數學物理方程，用物理系的學法吧。

然後，你就可以開始隨機微分方程的學習了。推薦《隨機微分方程導論與應用》by Oksendal

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要真正弄懂（我說現代數學意義上地弄懂），沒個幾年還真困難。但如果不是搞理論的，就有另外的學法，可以什麼也不管地背公式看別人的應用方法，不過這樣很容易用錯，也雲里霧裡；也可以「每本教材看半本」式地學習（打個比喻，你能領會的），這樣，雖然很多東西無法證明，但是直覺還是有的，對於應用湊合了。如果以後一種方法，依你說的條件，全職學習我覺得至少需要半年到一年。有人教會快很多，少走很多彎路。

我的經驗是：點集拓撲、實分析、測度論最重要，雖然這三門也最難，建議按順序完整學習這三門（或至少學完一本基礎性教材）。

首先Brownian的基本properties你要清楚，對ODE和PDE解法有基本了解。此外，要知道martingale，至於Ito lemma，你得明白對於不同的underlying asset怎樣Taylor Series Expansion，至於你說到Ho and Lee是對於fixed income，如果你對BS非常熟悉，知道怎麼推導出BS方程，怎麼hedge risk，HoLee 實質上不過是一個變形罷了。希望對你有幫助

學習隨機微積分，推薦George Lowther的博客，
Almost Sure on WordPress.com
要深入學習的話，可以參考下面兩本書，
I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Second Edition, Springer
D. Revuz and M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer

一百本金工在讀
學習SDE之前只有數分高代ODE gay率論的基礎
現在學得痛不欲生
一周七天有六天都用來學習和補知識點
老師還變態

只能深夜在淺色床單哭泣（逃