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請問如何證明det(e^A)＝e^trA？

12-28

數值分析，矩陣

特徵值分解

首先，存在同階(復)方陣B使得BAB^{-1}是上三角陣，其對角線上的元素是A的所有特徵值。並且tr(BAB^{-1})=tr(A)

其次利用e^x的泰勒展開式，容易證明：
e^{BAB^{-1}}=Be^AB^{-1}

第三

det(e^A)=det(Be^AB^{-1})=det(e^{BAB^{-1}})
=e^{tr(BAB^{-1})}=e^{tr(A)}

謝邀，來晚了，抱歉。

在代數閉包中上三角化即可

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