控制界有哪些經典的開疆擴土的發現？

12-28

也可以是彌補重大錯誤的理論和發現，或者是一度引領潮流的研究方向。

正好打定主意明天妥妥逃課，所以偷空自己也來答一發。看了之前的答案沒有人提到自適應，那我就拋磚引玉，獻醜做點補充，爭取一次性寫完。

初代目自適應控制（adaptive control）大人出沒於上個世紀五十年代，在控制工程師們紛紛為被控對象模型未知而頭疼的大背景下應運而生。經過將近四十個年頭後，它已經發展出了花樣繁多且自成系統的各種方法，在七十年代末期，李雅普諾夫直接法已經成為了它最主要的穩定性保證。在九十年代初期，tuning function被著名「3K」大神——M. Krstic，I. Kanellakopoulos以及P. V. Kokotovic——提出，使得自適應在非線性系統的 adaptive backstepping 方法上又向前邁出了重要的一步。在這裡我就為還不太熟悉這塊領域知識的讀者具體介紹一下重要的 tuning function。

非線性自適應控制在七八十年代主要集中在直接利用 certainty equivalence principle 在控制器中用估計參數替代真實的plant參數。這對滿足matching condition的系統極為有效。什麼是matching condition呢？這是指系統不確定性部分和控制輸入同在一個動態方程中的情況。例如，所有一階不確定控制系統都滿足這個條件。由此還可以引入一個相關的概念：extended matching condition。這是指系統不確定部分和控制輸入隔了一個積分器。例如一個二階系統：
$dot{x}_1=phi(x_1) heta+x_2$
$dot{x}_2=u$ ， (1)
其中， $x_i(t)$ 為系統狀態， $phi(x_1)in R$ 為已知有界函數， $hetain R$ 為未知常參數， $uin R$ 為控制輸入。系統(1)滿足extended matching condition。Adaptive backstepping 方法是將一般的backstepping用在參數不確定系統上，非常好地開拓了對不滿足matching and extended matching condition的高階系統的控制，但由於其本身攜帶的過參數化的特性，會使得系統設計變得非常複雜，控制器的dynamic order會升高，在多未知參數的情況下會加大控制實現的代價。而這裡要介紹的tuning function，就幫adaptive backstepping同志完美地解決了過參數化問題，還保留了其對高階系統的控制優勢，可謂adaptive backstepping 2.0版。

為了簡化分析，下面先簡單介紹一下adaptive backstepping在滿足matching and extended matching condition的系統上的應用，並由此帶出這一設計引出的過參數化問題。

我們對系統(1)設計一個解決regulation problem的控制器。簡單設setpoint為0，則有誤差
$z_1=x_1$ ，
定義 $z_2=x_2-alpha_1$ ，其中 $alpha_1$ 為virtual control signal且可以根據certainty equivalence principle設計為
$alpha_1=-phi(z_1)hat{ heta}_1-K_1z_1$ ，(2)
其中 $hat{ heta}_1$ 為未知參數 $heta$ 的估計（以下均相同），下標1是為了區分過參數化時的估計重疊， $K_1>0$ 為常數。將 $z_2$ 和式(2)代入系統(1)中，且記參數估計誤差 $ilde{ heta}_1= heta_1-hat{ heta}_1$ （以下均相同）,則有
$dot{z}_1=-K_1z_1+phi(z_1) ilde{ heta}_1+z_2$ ， (3)
設計一個positive definite function
$V_1(z_1, ilde{ heta}_1)=frac{1}{2} z_1^2+frac{1}{2} gamma _1^{-1} ilde{ heta}_1^2$ ，
得到其沿(3)對時間 $t$ 的導數為
$dot{V}_1(z_1, ilde{ heta}_1)=-K_1z_1^2+z_1phi(z_1) ilde{ heta}_1+z_1z_2-gamma _1^{-1} ilde{ heta}_1dot{hat{ heta}}_1$ ， (4)
由此設計參數更新率
$dot{hat{ heta}}_1=gamma _1z_1phi(z_1)$ ， (5)
現由 $z_2$ 定義與式(2)，我們可以寫出開環方程
$dot{z_2}=u-dot{alpha}_1=u-frac{partial alpha_1}{partial z_1}(phi(z_1) heta+x_2)- frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}_1dot{hat{ heta}}_1$ ， (6)
並由此設計控制率
$u=frac{partial alpha_1}{partial z_1}(phi(z_1)hat{ heta}_2+x_2)+frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}_1dot{hat{ heta}}_1-K_2z_2-z_1$ ， (7)
其中常數 $K_2>0$ 。注意(7)中第一項對(6)中 $heta$ 的估計變成了 $hat{ heta}_2$ ，這是不得不做的重複估計，因為 $hat{ heta}_1$ 已經在(5)中被事先決定了。將(7)代入(6)中，可得
$dot{z}_2=-frac{partial alpha_1}{partial z_1}phi(z_1) ilde{ heta}_2-z_1-K_2z_2$ ， (8)
現選擇一個Lyapunov function candidate
$V=V_1+frac{1}{2} z_2^2+frac{1}{2} gamma _2^{-1} ilde{ heta}_2^2$ ，
則其沿(8)對時間 $t$ 的導數可結合(4)和(5)得到
$dot{V}=-K_1z_1^2-K_2z_2^2-z_2frac{partial alpha_1}{partial z_1}phi(z_1) ilde{ heta}_2-gamma _2^{-1} ilde{ heta}_2dot{hat{ heta}}_2$ ，
因此可設計二次參數更新率為
$dot{hat{ heta}}_2=-gamma _2z_2frac{partial alpha_1}{partial z_1} phi(z_1)$ ， (9)
至此， $dot{V}=-K_1z_1^2-K_2z_2^2leq 0$ 為 negative semi-definite function，因此 $V$ 為Lyapunov function且系統(1)穩定。在整個設計過程中可以明顯看到同一個未知參數同時有兩個不同的更新率，因此被稱為過參數化。這增加了控制器的階數，也加大了實現的複雜程度。值得注意的是，如果一個系統滿足extended matching condition時，以上過參數化問題是可以通過省略(5)式並將參數更新率設計保留到最終的 $dot{V}$ 中統一設計來強行解決的，然而當系統階次過高而不再滿足extended matching condition時，就很難再用類似的方法解決了，因為隨著系統階次增加，對 $hat{ heta}$ 的求導次數也逐漸增加，會出現高階參數更新率和控制輸入 $u$ 相關。例如以下系統
$dot{x}_1=x_2+phi(x_1) heta$
$dot{x}_2=x_3$
$dot{x}_3=u$ ， (10)
我們可以設計出參數更新率為
$dot{hat{ heta}}= au(x_1,x_2,x_3,hat{ heta})$ ，
但隨之引入的二階導數
$ddot{hat{ heta}}=frac{partial au}{partial x_1}dot{x}_1+ frac{partial au}{partial x_2}dot{x}_2+frac{partial au}{partial x_3}u+frac{partial au}{partial hat{ heta}}dot{hat{ heta}}$
將會引入控制輸入 $u$ 導致設計不能進行。

接下來，我們對系統(10)嘗試著利用tuning function來移掉過參數化。（然而還是沒法一次性寫完，煩人。。有空再來更）
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Tuning function，我個人感覺，可以總結為一個參數更新率的合併機器，就像當年火影忍者的地爆天星一樣把大地都吸引到一個核心上去。。。扯遠了。。總之，是個相當富有想像力的思維創舉，也不難想像當年面世時候控制理論界的震撼，聲名遠揚也在情理之中。由於對於一個具體的實際例子，要考慮的因素太多，我們只對最簡單的系統(10)分析，直觀展現一下tuning function的作用即可。同樣是如同例1的regulation problem，我們把setpoint設在最簡單的情況，即在0處。運用adaptive backstepping的方法，我們可做如下分析：

第一步：我們有誤差
$z_1=x_1$ ，
同樣定義
$z_2=x_2-alpha_1$ ， (11)
其中 $alpha_1$ 為virtual control signal且同樣可以根據certainty equivalence principle設計為
$alpha_1(z_1,hat{ heta})=-phi(z_1)hat{ heta}-K_1z_1$ ，
其中常數 $K_1>0$ ，且可得到 $z_1$ 的閉環方程為
$dot{z}_1=-K_1z_1+phi(z_1) ilde{ heta}+z_2$ ， (12)
類似地，設計一個positive definite function
$V_1(z_1, ilde{ heta})=frac{1}{2} z_1^2+frac{1}{2} gamma _1^{-1} ilde{ heta}^2$ ，
得到其沿(12)對時間 $t$ 的導數為
$dot{V}_1(z_1, ilde{ heta})=-K_1z_1^2+z_1phi(z_1) ilde{ heta}+z_1z_2-gamma _1^{-1} ilde{ heta}dot{hat{ heta}}$ ，
設 $au_1(z_1)=z_1phi(z_1)$ ，且合併所有含有 $ilde{ heta}$ 的項，得到
$dot{V}_1(z_1, ilde{ heta})=-K_1z_1^2+ ilde{ heta}( au_1(z_1)-gamma _1^{-1}dot{hat{ heta}})+z_1z_2$ ； (13)

第二步：由(11)考慮 $z_2$ 的動態方程
$dot{z_2}=dot{x}_2-dot{alpha}_1=x_3-frac{partial alpha_1}{partial z_1}(phi(z_1) heta+x_2)- frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}dot{hat{ heta}}$ ，
定義
$z_3=x_3-alpha_2$ ， (14)
其中 $alpha_2$ 同樣也為virtual control signal且設計為
$alpha_2(z_1,z_2,hat{ heta})=-K_2z_2+frac{partial alpha_1}{partial z_1}(phi(z_1)hat{ heta}+x_2)-z_1+Phi_2$ ，
其中常數 $K_2>0$ ， $Phi_2$ 為一個待定的tuning function。注意到 $z_2$ 實為 $x_2$ ， $z_1$ 與 $hat{ heta}$ 的函數，則
$alpha_2(z_1,x_2,hat{ heta})=-K_2z_2+frac{partial alpha_1}{partial z_1}(phi(z_1)hat{ heta}+x_2)-z_1+Phi_2$ ，
且 $z_2$ 的閉環方程為
$dot{z_2}=-K_2z_2-z_1+Phi_2-frac{partial alpha_1}{partial z_1}phi(z_1) ilde{ heta}-frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}dot{hat{ heta}}+z_3$ ， (15)
利用新的positive definite function
$V_2(z_1,z_2, ilde{ heta})=frac{1}{2} z_2^2+V_1$ ，
結合(13)得到其沿(15)對時間 $t$ 的導數為
$dot{V_2}(z_1,z_2, ilde{ heta})=-K_1z_1^2-K_2z_2^2+ ilde{ heta}( au_1(z_1)-z_2frac{partial alpha_1}{partial z_1}phi(z_1)-gamma ^{-1} dot{hat{ heta}})+z_2(Phi_2-frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}dot{hat{ heta}})+z_2z_3$ ，
為將上式的第三和第四項合併，我們可以設計tuning function
$Phi_2=frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}gamma au_2(z_1,z_2,hat{ heta})$ ， (16)
其中 $au_2(z_1,z_2,hat{ heta})= au_1(z_1)-z_2frac{partial alpha_1}{partial z_1}phi(z_1)$ ，則
$dot{V_2}(z_1,z_2, ilde{ heta})=-K_1z_1^2-K_2z_2^2+( ilde{ heta}+gamma z_2frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}})( au_2(z_1,z_2,hat{ heta})-gamma ^{-1} dot{hat{ heta}})+z_2z_3$ ， (17)
類似的過程可以延伸到 $z_3$ ；

第三步：由(14)考慮 $z_3$ 的動態方程
$dot{z_3}=dot{x}_3-dot{alpha}_2=u-frac{partial alpha_2}{partial z_1}(phi(z_1) heta+x_2)-frac{partial alpha_2}{partial x_2}x_3-frac{partial alpha_2}{partial hat{ heta}}dot{hat{ heta}}$ ，
我們設計最終的控制率為
$u=-K_3z_3+frac{partial alpha_2}{partial z_1}(phi(z_1)hat{ heta}+x_2)+frac{partial alpha_2}{partial x_2}x_3-z_2+Phi_3$ ， (18)
其中常數 $K_3>0$ 為控制器參數， $Phi_3$ 為待定的tuning function，並得到 $z_3$ 閉環
$dot{z_3}=-K_3z_3-frac{partial alpha_2}{partial z_1}phi(z_1) ilde{ heta}-z_2+Phi_3-frac{partial alpha_2}{partial hat{ heta}}dot{hat{ heta}}$ ， (19)
提出一個Lyapunov function candidate
$V(z_1,z_2, ilde{ heta})=frac{1}{2} z_3^2+V_2$ ，
結合(17)得到其沿(19)對時間 $t$ 的導數為
$dot{V}=-sum_{i=1}^{3}{K_iz_i^2} +( ilde{ heta}+gamma z_2frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}})( au_2-gamma ^{-1} dot{hat{ heta}})-z_3frac{partial alpha_2}{partial z_1}phi(z_1) ilde{ heta}+z_3(Phi_3-frac{partial alpha_2}{partial hat{ heta}} dot{hat{ heta}})$ ，（20）
現設計 $Phi_3$ 使得(20)中最後三項合併，有
$Phi_3=-frac{partial alpha_2}{partial z_1}phi(z_1)gamma z_2frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}}+frac{partial alpha_2}{partial hat{ heta}}gamma au_3$ ， (21)
其中 $au_3(z_1,z_2,z_3,hat{ heta})= au_2-z_3frac{partial alpha_2}{partial z_1}phi(z_1)$ ，因此，我們有
$dot{V}=-sum_{i=1}^{3}{K_iz_i^2} +(gamma ^{-1} ilde{ heta}+z_3frac{partial alpha_2}{partial hat{ heta}}+z_2frac{partial alpha_1}{partial hat{ heta}})(gamma au_3-dot{hat{ heta}})$ ， (22)
現在，我們已準備好設計參數更新率
$dot{hat{ heta}}=gamma au_3(z_1,z_2,z_3,hat{ heta})$ ， (23)
則有 $dot{V}=-sum_{i=1}^{3}{K_iz_i^2}leq 0$ 為 negative semi-definite function，因此 $V$ 為Lyapunov function且系統(10)在控制率(18)和參數更新率(23)的設計下穩定。

回顧整個設計過程，我們可以發現tuning function從第二步中首次出現，並在之後的每一步中都需要設計出新的tuning functionl來合併必要的項。本例是最簡單的三階系統，在更為複雜的其他情況或者更高階的系統中，tuning function將會更為複雜，且每往下一步，結構會變得更加冗長，這是由於backstepping方法本身的屬性所導致的，我們稱這種現象為「explosion of terms」。但tuning function為我們帶來的，卻是對過參數化問題的完美解決，這種優勢可以完全蓋過它的缺點。近年來也有人提出過不同於tuning function的消除過參數化的方法，如Maoli Wang等人在今年發表的文章，但其本質和tuning function依舊相同，可以等價對待。

對於tuning function的介紹就到這裡，希望對讀者有用。

想到哪兒說到哪兒吧，就不排序了，慢慢更。

1.網路控制。最近幾年火的一塌糊塗，題設就是控制器和被控對象之間隔著計算機網路，比如說遠程手術，再比如說集散控制，一般都會假設控制作用和被控對象之間有個不確定的延遲，控制作用還會有丟包和亂序。N多的論文在這方向上發表了，還催生了 IEEE Trans. On Network Control Systems。

2.卡爾曼濾波必須算啊。大帝說過，PID和卡爾曼濾波乃是控制工程師的兩大法寶。幾十年過去了卡爾曼濾波在理論研究上仍然保持著活躍，研究方向包括各種非線性的，雜訊統計參數未知的自適應和魯棒濾波。更重要的是現在計算機的發展將其推向了實用化，包括各種位姿估計，多感測器信息融合，車輛導航等。

3.齊格勒-尼古拉斯的PID參數調節法。也是出現了好幾十年了，在過程式控制制裡面確實很好用，給了工程師們一個簡單實用的調參數方法。

4.圓判據。這個應該算吧，對於lure system的穩定性盤踞也是爭吵了好幾年，最後才催生出了正確的圓判據。

5. MPC。大神曾經說過，PID能解決80%的問題，一方面是其演算法的有效性和合理性，另一方面其結構簡單大部分工程師都能理解。但是MPC可以做到比PID更好，尤其是現在計算機的性能提高成本下降，還有著更多的人接受了高等教育，足以去理解和實現MPC。也許MPC會在不久的將來蠶食掉PID很多的份額。

6.魯棒。任風雨來襲，我自巍然不動。。。在經典的傳遞函數法之後，狀態空間法火了，頗有點一統江湖的味道，可是最後發現在現實中的影響力沒有達到一開始的預期。。首先是對建模精度要求高，再就是要狀態反饋配置極點，還需要知道全狀態，不論是觀測器還是加感測器，都會帶來麻煩。於是在這之後，魯棒控制有點返璞歸真的意思。

7.時滯系統的補償方法。在控制器與被控對象之間往往是存在著時滯的。最早的方法我記得應該是大林法和史密斯補償器了吧。可是要命的是現實中經常不知道時滯是多少，時滯還經常是變化的，大林法會振鈴，史密斯補償器對於時滯的容錯率也不高，對於如何補償未知的時滯系統，也是出現了很多的研究。

8.多採樣率數字控制。在經典的數字控制裡面，控制速率會取決於感測器和運算器的速度最小的那個，木桶原理。2000年的時候Fujimoto系統的整理了多採樣率數字控制的方法，使得硬體能夠盡量的物盡其用。但是我看到的使用多採樣率數字控制的應用直到現在也不多，也不知道為什麼

歪個題，All models are wrong, but some are useful.

Twenty-Five Seminal Papers in Control

轉自：http://www.amazon.com/Control-Theory-Twenty-Five-Seminal-1932-1981/dp/0780360214

A Call for Nominations that appeared in the April 1999 issue of IEEE Control Systems Magazine announced plans for compiling a millennium volume comprising annotated reprints of around 25 papers in control published in the 20th century that have had a major impact on the field. A 12-member editorial board, consisting of Brian D.O. Anderson, Karl J. ?str?m, John Baillieul, Tamer Ba?ar (Chair), Bruce A. Francis, Alberto Isidori, Petar V. Kototovic, Huibert Kwakernaak, William S. Levine, Lennart Ljung, David Q. Mayne, and Jan C. Willems, has just completed its selection of the 25 papers that will be included in this volume, as well as the writing of the preambles to these papers.

[1] Nyquist, H., ? Regeneration theory ?, Bell Syst. Tech. J., vol. 11, pp. 126-147, 1932.

[2] Black, H.S., ? Stabilized feedback amplifiers ?, Bell Syst. Tech. J., vol. 13, pp. 1-18, 1934.

[3] Bode, H.W., ? Relations between attenuation and phase in feedback amplifier design ? Bell Syst. Tech. J., vol. 19, pp. 421-454, 1940.

[4] Wiener, N., ? The linear filter for a single time series ?, Chapter III of Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series, The M.I.T. Press, Cambridge, MA, pp. 81-103, 1949.

[5] Evans W.R., ? Control system synthesis by root locus method ?, Trans. Amer. Inst. Electric. Engineers, 69, pp. 66-69, 1950.

[6] Bellman R., ? The structure of dynamic programming processes ?, Chapter 3 of Dynamic Programming, Princeton University Press, Princeton, NJ, pp. 81-89, 1957.

[7] Pontryagin, L.S., ? Optimal control processes ?, Uspekhi Mat. Nauk. USSR, vol. 14, PP. 3-20, 1959 (English translation : Amer. Math. Society Trans., Series 2, vol. 18, pp. 321-329, 1961).

[8] Kalman, R.E., ? Contributions to the theory of optimal control ?, Bol. Soc. Mat. Mexicana, vol. 5, pp. 102-119, 1960.

[9] Kalman, R.E., ? A new approach to linear filtering and prediction problems ?, Trans. ASME (J. Basic Engineering), vol. 82D, no. 1, pp. 35-45, March 1960.

[10] Feldbaum, A.A., ? Dual Control Theory, Parts I and II ?, Automation and Remote Control, vol. 21, no. 9, pp. 874-880, April 1961, and vol. 21, no. 11, pp. 1033-1039, May 1961 (Russian originals dated September 1960, pp. 1240-1249, and November 1960, pp. 1453-1464).

[11] Popov, V.M., ? Absolute stability of nonlinear systems of automatic control ?, Automation and Remote Control, vol. 22, no. 8, pp. 857-875, February 1962. (Russian original dated August 1961, pp. 961-979).

[12] Bryson, A.E., and Denham, W.F., ? A steepest-ascent method for solving optimum programming problems ?, Trans. ASME, J. Appl. Mechanics, pp. 247-257, June 1962.

[13] Yakubovich, V.A., ? The solution of certain matrix inequalities in automatic control theory ?, DAN (Doklady Akademii Nauk SSSR), vol. 143, no. 6, pp. 1304-1307, 1962, (English translation : Soviet Mathematics [by American Math. Society], pp. 620-623, 1962).

[14] Kalman, R.E., ? Mathematical description of linear dynamical systems ?, SIAM J. Control, vol. 1, pp. 152-192, 1963.

[15] Zames G., ? On the input-output stability of time-varying nonlinear feedback systems. Part I : Conditions derived using concepts of loop gain, conicity, and positivity ; Part II : Conditions involving circles in the frequency plane and sector nonlinearities ?, IEEE Trans. Automatic Control, vol. AC-11, pp. 228-238, April 1966, pp. 465-476, July 1966.

[16] LaSalle, J.P., ? An invariance principle in the theory of stability ?, in Differential Equations and Dynamical Systems, J. Hale and J.P. LaSalle, Eds., Academic Press, pp. 277-286, 1967.

[17] Wonham, W.M., and Morse, A.S., ? Decoupling and pole assignment in linear multivariable systems : A geometric approach ?, SIAM J. Control, vol. 8, pp. 1-18, 1970.

[18] Brockett, R.W., ? System theory on group manifolds and coset spaces ?, SIAM J. Control, vol. 10, pp. 265-284, 1972.

[19] Sussmann, H.J., and Jurdjevic, V., ? Controllability of nonlinear systems ?, J. Diff. Eqns., vol. 12, pp. 95-116, 1972

[20] Willems, J.C., ? Dissipative dynamical systems - Part I : General Theory ?, Arch. Ratl. Mech. and Analysis, vol. 45, pp. 321-351, 1972.

[21] ?str?m, K.J., and Wittenmark, B., ? On self-tuning regulators ?, Automatica, vol. 9, pp. 185-199, 1973.

[22] Hermann, R., and Krener, A.J., ? Nonlinear controllability and observability ?, IEEE Trans. on Automatic Control, vol. AC-22, pp. 728-740, 1977.

[23] Ljung, L., ? Analysis of recursive stochastic algorithms ?, IEEE Trans. Automatic Control, vol. AC-22, pp. 551-575, 1977.

[24] Goodwin, G.C., Ramage, P.J., and Caines, P.E., ? Discrete time multivariable adaptive control ?, IEEE Trans. Automatic Control, vol. AC-25, pp. 449-456, 1980.

[25] Zames, G., ? Feedback and optimal sensistivity : Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses ?, IEEE Trans. Automatic Control, vol. AC-26, pp. 301-320, 1981.

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IEEE鏈接：IEEE Xplore Book Home Page
多謝 @Zhixiang-WANG！

感覺控制里每一個大的理論框架或方法都曾經或正在引領一段潮流，可以從經典控制和現代控制兩方面來寫。在下本科學的與自動化沒半毛錢關係，本著丟人不嫌事大-_-|||的原則拋磚引玉一下，若有疏漏或錯誤，請各位大神指正。

經典控制
主要研究線性系統的特性及控制方法，如傳遞函數、根軌跡、奈奎斯特定理、脈衝響應特性等等，z-變換和s-變換是經典連接時域與頻域的變換方法。

現代控制
個人覺得將高階系統寫成一階微分方程組、引入狀態空間的概念是十分重大而深刻的進展，直接大幅拓展了控制方法的種類及應用範圍。常見研究對象是常微分方程系統，偏微分方程系統亦有研究（我了解到的是對交通流的控制，請各位大神補充）。

經典控制裡面又可分為對現行系統和非線性系統的研究。先寫一點非線性系統的，稍後再進行補充。

1. 模型預測控制（MPC）：解決非線性問題的一大利器，看看Morari教授每年在頂刊Automatica，TAC上十篇地發文，你就知道這個領域還是十分火熱的。現在研究方向包括魯棒MPC、隨機MPC，場景MPC等，實際應用就太多太多了，包括過程式控制制、運動控制等。

2. 線性二次型控制（LQR）：曾經風靡上十年的經典控制器，其變形LQG亦十分受歡迎。直至今日仍有很多研究基於此。

3. 滑模控制：非線性控制利器之二。因其魯棒性和簡潔性而很受歡迎。

還有H無窮控制、反饋線性化等非線性控制方法都是十分經典且活躍至今的，不過我本身不太熟悉，求大神指點。另外非線性系統分析裡面有不少經典定理，忘了具體內容，待之後看過之後再做補充。

1.卡爾曼濾波
2.pid控制

PID控制協議，可以說是控制界最著名的一個演算法了。

LMIs，儘管是個純數學工具，曾經高大上，一度撐起控制理論半邊天；現在越來越顯出溶劑本色，矩陣越大PH越收斂於7，新的工具在路上……

狀態空間理論。個人覺得相對於傳統的控制理論，現代控制理論是以一種全新的數學角度來看待控制，在數學空間的構架下，非線性控制理論可以用到微分幾何中的相關理論。控制理論才能有進步。

可控
可觀

謝邀！

作為一名不合格畢業生，表示只會PID

感覺現代控制理論也算，雖然我不會

作為自動化專業的本科生，想想好像也就知道PID