關於日語「甲斐」（かい）的語源，大家有什麼看法嗎？

語源説

(1)カヒ（代）はカハリの約言。また、カヒアル、カヒナシのカヒはカヒ（芽）からでた語〔碩鼠漫筆〕。

(2)ケハヒ（気勢）の転〔言元梯〕。

(3)カヒガヒシ、カヒナシのカヒは、諸山にまさって高い嶺である甲斐が嶺になぞらえていう〔南嶺遺稿〕。甲斐國にカヒ（峽）が多いことから〔名言通〕。

(4)カヒナシ、カヒアリのカヒはカフ（支）からでたもの〔國語の語根とその分類＝大島正健〕。

［摘自日本國語大辭典語志］