為什麼會定義矩陣的跡？

線性代數里接觸過矩陣的跡，但用到的地方不多，矩陣的跡有什麼重要的用途？怎麼從幾何上理解矩陣的跡？

好啦自己回答自己的問題啦~

這個問題撂下好久了，翻知乎突然想起來了，就跑去跟上學期講數值分析的男神交流了下，男神給了一些資料來參考。現在寫寫自己的理解。

相對最直觀的解釋是從行列式的幾何解釋說起。行列式對一個2x2的矩陣來說就是一個 平行四邊形, 在四個邊沿自己的方向變化時，這個平行四邊形的面積就會變化。

擴展到3x3的矩陣，那行列式 就是一個 平行六面體，同樣的，在每個邊沿自己的方向變化的時候，這個平行六面體的體積就會變化。

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好了，現在說跡，跡可以理解為行列式的導數，所以也就表示了在每個邊沿自己的方向變化時，該平行四邊形的面積或者平行六面體的體積變化的大小。這實際上和特徵值非常相關，跡是特徵值的和，行列式是特徵值的積。

更多直觀的解釋請參見：Geometric Interpretation of Trace