MATLAB循環嵌套的優化，可否改成矩陣運算？

12-28

當數據量很龐大時，用matlab計算循環耗時很久，不知道能否進行優化，讓循環成其他運算方法，比如矩陣運算？
下面是題主遇到的實際問題，最後要生成兩個矩陣（均值和方差）：
[m n]=size(im); %%im是個1024*2048的double型矩陣
p=(row-1)/2; %% row=col=5
q=(col-1)/2;
temp=padarray(im,[p q],『symmetric』); %%拓展矩陣，維數是(m+2p,n+2q)
temp2=zeros(row,col); %%滑動窗口，一個小的方陣，維數是（row，col）
temp_mean=zeros(m,n); %%均值矩陣
temp_var=zeros(m,n); %%方差矩陣
for ii=p+1:p+m
for jj=q+1:1:q+n
temp2=temp(ii-p:1:ii+p,jj-q:1:jj+q);
temp3=temp2(:); %%矩陣變向量
temp_mean(ii-p,jj-q)=mean(temp3); %%取平均數
temp_var(ii-p,jj-q)=var(temp3); %%取方差
end
end

im = rand(1024,2048); row = 5; col = 5;


% 原始程序

tic

[m,n]=size(im); %%im是個1024*2048的double型矩陣

p=(row-1)/2; %% row=col=5

q=(col-1)/2;

temp=padarray(im,[p q],"symmetric"); %%拓展矩陣，維數是(m+2p,n+2q)

temp2=zeros(row,col); %%滑動窗口，一個小的方陣，維數是（row，col）

temp_mean=zeros(m,n); %%均值矩陣

temp_var=zeros(m,n); %%方差矩陣

for ii=p+1:p+m

    for jj=q+1:1:q+n

        temp2=temp(ii-p:1:ii+p,jj-q:1:jj+q);

        temp3=temp2(:); %%矩陣變向量

        temp_mean(ii-p,jj-q)=mean(temp3); %%取平均數

        temp_var(ii-p,jj-q)=var(temp3); %%取方差

    end

end

toc
% 修改

tic

n = row*col;

tm = imfilter(im,ones(row,col)/n,"symmetric");

tv = imfilter(im.^2,ones(row,col)/(n-1),"symmetric")-n/(n-1)*tm.^2;

toc

% 驗證 norm(temp_mean(:)-tm(:)) norm(temp_var(:)-tv(:))

結果：

時間已過 27.949467 秒。時間已過 0.037127 秒。 ans = 1.28280355334838e-13 ans = 1.20941060414099e-13

如果你的 GPU 支持 CUDA，可以用 gpuArray, 應該會更快些

找到了一個matlab內建的函數用於求均值矩陣，然而方差矩陣還是沒有辦法。
改進之後的代碼如下：
[m n]=size(im); %%im是個1024*2048的double型矩陣
p=(row-1)/2; %% row=col=5
q=(col-1)/2;
temp=padarray(im,[p q],『symmetric』); %%拓展矩陣，維數是(m+2p,n+2q)
temp_var=zeros(m,n); %%方差矩陣
for ii=p+1:p+m
for jj=q+1:1:q+n
temp2=temp(ii-p:1:ii+p,jj-q:1:jj+q);
temp3=temp2(:); %%矩陣變向量
temp_var(ii-p,jj-q)=var(temp3); %%取方差
end
end
temp_mean=filter2(fspecial("average",5),temp);%%均值濾波，模板是5*5
temp_mean=(temp_mean(2:(m+1),2:(n+1)));%%截取中間m*n的矩陣塊，得到所需均值矩陣

大概程序的整體運行速度比之前快了三分之一吧。