【高一的數學怎麼學】？

我高一上學期沉迷手機以及其他學習之外的事，年段五百多個人左右，我一直都是兩三百名，我們高二分實驗班，文理各一班，按四次大考成績，那麼我還有機會嗎?and how?
我知道這個問題有點無聊，但是我比較注重形式。

高二學生一枚，來談談我對高中的理解及學習思路的確立，希望有幫助。（很長，需要耐心讀）————————————————————————

嚴肅聲明:題型和知識點不一樣！題型不是知識點！什麼「冪函數的性質」之類的不叫題型！不要隨便看見本教輔上寫著「典例」兩個字就以為和我說的是一個東西！完全不一樣，別信！按我說的來！現在的教輔據我所知還沒有一本真正達得到我所說的要求！

給大家拍一下我的題型整理的標準，別信教輔的！一定要自己整理，否則對總結能力一點幫助也沒有，反而有害。

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高中上到一半，心得還是有的，篩去那些沒用的或無甚幫助的，所剩不過是以下的8000字。

1、高中的意義

即便是才開始經歷高一的同學，也該或多或少的感受到高中圈子的不同。迎面撲來的是滿滿的忙碌、緊湊氣氛，讓人應接不暇，顧此失彼——你忙著學習，同學關係就經營得少。你忙著思考學習方法，又不免在學習上有所失神。如果一味忙著搞好同學關係甚至……談個戀愛什麼的，無疑你的學習會很不紮實，久而久之成績必然下滑。

除非你是天才。當然，天才沒必要聽我絮叨。

如上，可以總結出高中的三個重要組成部分了，它們也就是高中所需要提升的三種能力。

學習能力，成長能力，應試能力。

這三門高中主修課都及格，才算初步獲得了高中的饋贈，也才能不負高中做過的努力。這是我的淺見。

所以，高中的意義在於如何協調地修習這三門潛在的課程（都很難，因為沒有老師可請教）

我們看看它們都是什麼意思。

1.學習能力

學習能力的實質可分為：接受新知識的能力、解決問題的能力、總結所學的能力和表述知識的能力。

不難看出，高中學習始終離不開這四步。無非如此：通過預習和聽講把新知識完整無誤接受下來，然後遇到問題憑藉知識儲備和學習思維解決題目，做了一定量題後總結出題規律和知識用法，再寫下來或者說出來（比如化學生物的實驗設計題）。

看起來挺簡單？是因為這是很表層的東西，具體做法變化無窮，見仁見智。（學習方法的探索者無不是繞著這四步在琢磨，比如我，琢磨一年半了）

對學習的思考，最重要的一點即是思路清晰，切忌主觀、片面、朦朧。這很鍛煉大局觀和耐心，會令我們變得目光長遠。是成長路上的一大要事。

2.成長能力

廣泛的話題。大概包括：確定發展方向（可能要到高三才初步確定）、思維模式與處事態度（文理真的會有差異）、對待考驗時的心態（無數大小考試……）、對心理的自我調控、人際關係與為人處世

思維模式指的就是所謂文科思維或理科思維了，有個很常見的段子：看到落葉，文科生憂傷樹不可惜不挽留，理科生滿腦子「脫落酸抑制植物生長加速葉片脫落」。很說明問題，只要你真的讀懂了你所選的科目，思維便不由自主地用該科特點思考問題（當然這是可以主觀控制的）。還好語文和數學還對兩科的不完全對立做著貢獻。（英語表示中立）

考試對心態絕對是很好的鍛煉，越想成功時越是如此。

處事和處人的能力在高中同樣能得到顯而易見的鍛煉。這個三人行必有我師，我倒沒什麼獨到之處。就給三個忠告：
一、要擅長調劑心情，不要受太多外人看法與做法的影響。
二、己所不欲，勿施於人，少戳人痛處。
三、要做的是獨善其身，過分熱心大可不必，只會讓自己要處理的事越來越多和麻煩，也就越容易影響到自己的生活。

高中，是個成長飛快的時代，別在疑惑中迷茫。多探尋，在思考中逐漸高大。一兩個交心朋友在此時是大有裨益的（很合拍的那種）。

3.應試能力

相比之下應試能力反而是最容易的。它需要做題來積累，不過應試的哲學更多的體現在教科書與一本本教輔上。

教輔書的設計無不是老師們煞費苦心所安排，一本好的教輔書在排版、策划上都要以應試的方便為準。只要敲開應試的門，教輔書的編書思路和優秀與否就都好確定了。

關於應試我倒是可以做做指導。它的指向在於「吃透」試卷，並讓它為自己的學習指明方向，也能提高總結能力。也就是說我們要知道考點。有時候一小節的基礎知識加上拓展知識非常多，滿滿一大頁。要是全能記住當然好，但是實在沒有必要。這一節可能就考一句話，最重要的那幾句里的之一。

所以在平常做卷子時要善於總結，哪些知識反覆出現，哪些知識四五張卷子下來都見所未見——重點次重點一目了然。

當我們多分析幾張類似歷年期中、期末的考試卷後，會發現其間明顯存在的出題規律。也就是其中包含很多重複出現的「題型」（這個下面再詳說）。這會令你在考試前有恃無恐，心中有數。當然這是基礎紮實得差不多後要做的事，如果上來就先分析卷子而完全把複習定格在反覆出現的題型上，那一旦出題者想在今年「別出心裁」一下，你就掛了。（我這次就這樣，標準題型全會，非題型的沒怎麼對……）應試能力很重要，但它只是個輔助工具。想用把好槍首先要舉得動它，並有配得上的合適子彈。（血的教訓，說多了都是淚……）

至於分科的應試策略，下面再提。

總之，三種能力是互相影響又互相促進的，把握好三者的平衡，科學地分配自己的經歷。當然——作為學生，學習為主，這話不假。我要講的是如何提高學習效率，而不是教人避重就輕走捷徑。

觀看至此請轉到我在【有沒有一種讓人慾罷不能的學習方法？ - 白衣君紙的回答 - 知乎】的答案，與下面的內容完全一致且有添補。但修改了排版，看起來舒服得多。本回答不再修改，就此終結。

2、學習思路的建立

學習思路是指對自己學習情況的整體把握並能做出相應的補充任務，使自己能在有限的時間內高效地獲益。

擁有清晰學習思路的人，大多是那種平常看起來天天玩天天浪最後還學習倍兒棒的學霸。我曾經懷疑他們比我們學得好是因為基礎紮實，可後來發現即使是同樣全新的知識人家依舊比咱厲害，那麼一定是能力的問題。究其根本就是他們擁有正確的思路（甚至大部分都不自知）。他們或許難以將其言狀，但腦中就是有這種意識。所以他們回答那些「你是怎麼學的？」的問題時總是答「就那麼學唄。」（當然其中不乏一些心機boy明明知道就是不說）

其實我也不知道這種感覺該怎樣說，這本該要通過自己去體驗才能悟得真理。我也只提些建議引導一下吧。

第一，我們要清楚階段學習的所需掌握的內容。什麼意思呢？就是每學完一本書或一章節，甚至細化到每一節課，要知道自己都學了些什麼。

你能否邊翻課本邊滔滔不絕地把課本上每一部分的知識及考察方向都完整地說出來？哪些是記憶部分，哪些更需要理解，哪些是技巧或思想，有什麼常考題型？哪些部分必須背過，哪些只要熟悉思路就好？其實老師講課就是這麼講的，他們講的也都是要考的。試想我們能達到這個程度的話，考試還有什麼問題？

但這絕沒有說的那樣容易，如果真等著全學完了再想著總結，工作量無疑是巨大的，而且很容易弄亂。因此我們應該從每一節課開始做總結（這是種能力）。回憶一下，當你全神貫注地剛剛聽完一節課時，短時間內其實是可以達到剛剛的要求的，只是這種時間很短，又通常被浪費。所以必須每節課都把握好。

從現在開始，老師每講一節課，都自己做做歸納：這節課講了幾個考點或題型？分別怎麼做？老師有何補充？

如上所言，剛講完時就總結是最有效最全面的，如果老師比較會教，每節課的結尾就會給你留出這段時間。雖然一般大家會在亂鬨哄的說話中度過……（這令所謂會教的老師每次都會在寒風中哭喊懷才不遇，我們總是不懂他們的教學智慧……）

總結出來可以直接記在個本子上，你會發現其實每節課講的問題都不會很多，整理起來並不難。還能順便提高語言概括能力（全國卷語文真的會考這個）。

第二，要會總結「題型」，並區分題型與技巧。

題型，指的是有固定使用條件，固定解題思路甚至固定施用步驟的題目。它們有很強的類型性，算是應試考試最重要的組成部分。

溯其根源也很簡單，中高考經年累月地進行，老師們出題的套路不可能時刻變化，想到什麼出什麼。他們一定是根據固定的考點套用固定的套路來設問的。起初可能複雜可怕，但是時間一長，這個套路就逐漸被發現、研究透徹了。

對題型研究深刻的人，拿來一張卷子，他都無需挨個思考怎樣做題，只略觀一眼題目就能張口道出題型，隨即聯想起該題型的固定思路，套進題目中，思維便能少走很多彎路，做題也快。

舉個例子——物理上的速度最大值問題，做加速度減小的加速運動的物體，速度最大值會在加速度減到0時取到，之後它會做勻速運動。這就是種題型。

題目通常會給出物體的受力情況，阻力會大於動力，但阻力會逐漸減小或動力逐漸增大，最終阻力與動力大小相等方向相反，加速運動就變成了勻速運動。我們的思路是先分析受力過程，然後利用牛頓第二定律將力轉化成加速度，再套用運動學公式，求a=0時v的值。這樣的問題是不是情景千變萬化，但步驟都是相似的？這就是題型。

姑妄言之，單數學這個科目的所有題目，其中能歸類出題型的題目能佔到80%。所謂稍難的題，無非是兩個或以上數目的題型套在一起罷了，把兩個題型的思路簡單銜接依舊是同樣的解法。

所以題型這東西需要我們特別重視，最好是所有題型一個都別落下。別擔心它的數量，整個高中所有題型加起來能有幾百個？每天兩三個題型，總整理得完。（一定要精益求精，題型實在是太重要了）

接下來詳細地說一下題型如何整理。（敲黑板劃重點）

典例整理：針對題型進行整理，整理的例題能較好的反應該類題型的基本考法與標準作答步驟。典題整理分五步。

①題目摘抄與標準答案：對所選題目的謄抄及標準答案的鋪排。標準答案盡量自己作答，但必須步驟完備，思路清晰。在所抄的題目上用不同顏色的筆標註本題的關鍵詞。（整理下來的例題要具備且只具備這個題型的特點，別把那些綜合性題目當一個題型整理免得複習時思路混亂。典例整理不是為了整理難題，題型是基礎，先打好基礎再想難的！還有題目可以自己做，但別直接寫典例本上，打一遍草，對著標準答案修正好步驟再往上謄。要是劃得亂七八糟複習起來心會很煩亂並想把一整頁都撕掉……別問我怎麼知道的，我得先去把剛撕的幾頁廢紙掃乾淨了……）

②題型總結：即拋開題目，先為本題所考題型取個恰當且具有針對性的名字。（這很重要，必須要規範命名）然後別管自己上邊整理的題目，單就題型來作總結，分兩步：題目應用，題目解法。（可以簡稱為「用」、「法」）題目應用就是指這類題型中有什麼關鍵詞或者標誌性條件以便一讀到就能想著這種題型。題目解法則是解題思路，先幹什麼後幹什麼都寫清楚，包括那些看起來沒用但為了得分必須寫上的步驟。

③本題思路：這裡就可以對上邊摘抄題目的具體問題具體分析，套用剛剛寫好的題型總結。用連續的箭頭來解析每一個步驟是如何推想的，如何引出下一步的（這就要求所整理題目的「典型性」），一般採用倒推法。具體格式為：題目中某某關鍵詞或關鍵條件→想到了對應的題型→結合方法有條理地解答→得出答案

④關鍵環節：對應上面的思路分析，找出題目最容易忽略的步驟和自己易錯易混、想不到的部分，單獨提出以示其重要。

⑤由此及彼：同類題目的不同問法或方法步驟的變形，盡量再摘抄一道思路相同步驟不同的題目，簡單寫出不同的步驟（算數之類的步驟可省略），做到舉一反三。（這一點具體怎樣做到？可以在每次做完一節的對應題目後，摘出其中一個題型的題目，比較異同。如果二者題型相同但是在不同條件下分支出不同的處理對策，就一併整理上吧）

在進行這樣的整理的過程中，你會對這種題型逐漸產生深入的理解，同時產生更多思考，也能熟練一下該題型涉及到的知識。剛開始整理的時候的確是不容易的，既慢又艱難。這是因為這種方式打在了思維盲區上，或許在這之前我們從未想過要這樣做做總結。但它是對總結能力的一種培養，總結的越多，能力越強，速度自然就漸漸提上來了。而且總結能力的提升對整個高中學習都是有幫助的，它能讓你更迅速地抓住問題的關鍵，更好的歸納信息，看透核心。

幾個步驟都完整細緻地做下來，就已經算是把這題型「吃透」了。即便這樣挺耗時（我有時一題一節課，滿滿一大頁都只是一道題的內容），但一題勝三題。從今往後再也別聽老師的把所有「做錯的題都整理在錯題本上」啦！根本沒用！那樣做的話一個月下來能整理幾十道。到了總複習時能有上百道錯題，有的當時錯了但現在已經熟的不行，有的依舊生疏再看卻已思路殘缺中斷，分析不透。況且真的複習起來老師還是會以大量做題為主，只有考試前最後一兩天能給出兩節課左右時間看錯題。兩節課上百道題，且毫無重點，看去吧……只會讓你因自我感覺複習不徹底而心慌，別無它用。

而我們如何避免這種狀況呢？按我說的來，兩節課時間足以複習完所有題型，並且達到熟悉。

還記得之前強調要給每個題型取名字嗎？題型命名有兩個好處：
一是可以使我們做題時條件反射地先想到該題型的名字，不容易搞混，也不會使這個題型空有方法，太過抽象。如果老師認識全班所有同學但都叫不上名字，那連上課提個問都是很不方便的。
第二個好處。當我們學完一個章節的知識、整理了這一章節全部的題型後，就把所有的題型名字單獨在一張紙上用框架列出來（只列名字），旁邊用紅筆標上對應整理的題號。然後對著框架看吧，每一個題型的「用」和「法」是不是都掌握了？也可以拿筆在草紙上寫一寫。只回憶「題型總結」那部分的步驟就好。如果哪個題型想不起來了，對著旁邊的題號去翻到前面，從頭到尾把之前詳細整理的題目看一遍，徹底掌握它（類似查字典）。

所以，準備個厚重、結實的典例本吧，它是你的理科複習大殺器！

小提醒：一個題型的所有相關步驟最好都整理在一面上，把一道題切成兩半、翻著頁看是很麻煩的，還容易打斷思路。

第三，技巧的總結

不是所有題目都可以套進題型里的。即便是題型性最強的數學中，也不乏見到許多總結不出什麼題型的題目。它們就需要大量做題積累經驗，熟練地應用基礎知識並掌握一定的特殊技巧來解答。我們可以把做題過程中能總結出的特殊技巧、規律甚至小口訣之類的都記下來（可以記在課本上）。它們通常有很廣泛的應用，無法簡單地用一個題目來表示。我們可以在一章結束後，也列一個技巧框架，把記在課本上的技巧統一整理到典例本的一頁上，每頁留出空白，隨時補充。理綜三門都十分適用。（當然，「三短一長選最長」這種技巧就別記了，自己心裡清楚就好……）

技巧的整理如果追求規範，可以分以下四步：
（1）應用條件：在什麼條件下會用到
（2）思路方向：往哪方面考慮
（3）方法流程：具體的應用步驟
（4）注意事項：易錯的環節

第四，錯題處理

前面已經說過，錯題沒必要拿著個錯題本單獨整理。但這不代表每次做的錯題都不用管了。那做題就意義不大了。

高中刷題，為的根本就不是那些對的題，圖的是那些錯題！

一個錯題能反映出太多問題，如果只是簡單改改，題就白錯了！

每完成一套試卷，都要把錯題考慮著分為一下三種並在題旁標記：

「惜」：因為看題不仔細等非知識性原因致誤的題目。

「缺」：會一部分，不全會或概念比較模糊的題。

「空」：完全沒有思路的題。

可以說，錯題整理已經不全是改打上叉的錯題了，半懂不懂蒙上的、照著課本抄上的全都要處理。不用處理的是那些徹底明白、把題目問法千改萬改都會做的題。

一份卷子（除高考卷外），最值得沮喪的是一堆「惜」，最值得歡欣的滿卷的「缺」和「空」。認真處理這張卷子，比再做一套都強！

「缺」的處理：對於這種半會半不會的題，首先要思考空缺的是哪個知識點的漏洞。然後反思自己對這個知識點的掌握情況。比如指數函數的題錯了，回想一下：指數函數的圖像，基本公式，各個點的含義等等一系列基礎知識有沒有漏洞。然後再考慮是否是做題技巧的問題。這種題型是否整理過？如果已經整理過是哪裡出了問題？是不是題型的整理還欠補充或者總結的思路不夠全面、普遍？還是整理完後思路有遺忘不記得怎麼做了？然後對著挨個去複習，反正要麼是基礎知識有問題，要麼是做題技巧有疏漏。

「空」的處理：基礎知識和做題技巧都有缺漏，這題就會有根本無從下手甚至題目都看不懂的感覺。建議專門準備個錯題本，不用很正經，就是弄懂後先把錯題標準步驟看懂了答案的前提下獨立地完整地做一遍。不用抄題目，打草也可以打在旁邊。這個本子不是用來複習的，只是為「空」題準備的而已。做完改正之後，再重複「缺」的處理步驟，確保由點到面的擴增，也就能高效的處理錯題了。

3、理綜各科與主科三門的特點

1.語文：
特點：除了語言表述能力和靈感，其他積累可以直接靠刷題。值得總結題型的主要是是現代文閱讀和詩詞鑒賞。所以說語文完全沒什麼恐怖的，甚至非常簡單
命題：題型十分固定，總結一番、理清思路就好
教材：教材上直接考察的部分就只有名句默寫，6分……

2.數學：
特點：分為基礎定義、題型、技巧三部分。基礎打好，題型弄熟，技巧掌握。數學絕不會差。也需要刷題來輔助。
命題：大部分題目都有固定的題型可依。同時需要積累些技巧。處理好題型後需要題海戰術，技巧在此過程中自然會慢慢熟悉。
教材：只提供了最基礎的定義及其推理過程。但每一章的「習題A習題B」中還是偶爾會有可整理的典題出現。（不過編課本的傢伙很不負責任，有些題的答案噁心難算，根本不能給人正確答案的感覺。）

3.英語
特點：吃基礎，靠積累。能總結出題型的只有作文（模板之類的），其他題型雖有些小技巧，但大部分還是需要硬實力的。辭彙量不夠或語法不通永遠無法學好英語。
命題：題型完全固定，但是沒有太多可琢磨的地方。I卷考辭彙，II卷考語法。看哪卷得分不行就補哪塊吧……（辭彙量推薦手機軟體「百詞斬」，擴辭彙量很好用。語法別買大語法書，浪費錢，非常枯燥且講不明白，根本看不進去）
教材：Reading每篇都很精彩，裡面的長難句值得好好分析好好學習。（但大多數老師棄置迤邐……）生詞表的單詞還是大部分要背過的（為了辭彙量，為了I卷……）

4.物理
特點：題型雖多，需要特別總結的卻不多。物理的解題思路是與基礎知識相通的，紮實定義和公式比一個個總結題型有用。基礎雖少，全是精華。要靈活運用。物理最適合用上面說的每節課都小結一番的方式學。
命題：基礎的失分反而時常多於難題。考的都是教材知識的變形延伸。物理不必分題型，分考點就好。透徹理解某個考點的原理，這方面怎麼出題就都不怕了。
教材：物理課本編得很是工整精細，很多定義中包含著定理的適用範圍，不加註意就會失分嚴重而且莫名其妙。建議把各個公式中所有的物理量都最詳細地標註其物理意義。（例如「庫侖力F：真空中兩點電荷的相互作用力」適用範圍是真空，對象是點電荷。這些一定都要弄清楚，否則就容易用錯）
4.化學（暫時略，我還沒有擊中這門學科的要害）
5.生物（類似文科，具體學法見仁見智，比較簡單）

註：記憶部分的三個技巧：

理解記憶是最重要的。先理解，再記憶。

理解不用多說，比如生物，經常大段背誦的東西是一個動態的過程，可以在腦中想像這種動態的畫面來幫助理解（圖像這種東西很難忘）

記憶，總的來說是沒有什麼捷徑的方法的。但若想提高記憶效率，有以下三種辦法:
1.數目記憶法:一天時間內反覆利用零碎時間一遍遍看需要記憶的內容，每當記憶要衰弱時就看一遍（理解著看！）這個對英語很有效（畢竟英語沒法理解）
2.填空提問法:把長段基礎知識挑出關鍵詞或者需要關鍵記憶的部分，抄下來，關鍵詞用空缺代替，然後在另一張紙上寫下空中的答案。整理一個大的知識框架。再對著框架自我提問式的填空，所有空都在紙上填完後對照答案批改，一兩遍就記得很熟了（前提是作答時足夠專註）雖然效率很高，但是這個方法相對來說比較複雜繁瑣，耗時也長，我也只是偶爾用來記憶大段內容。
3.默寫回顧法:當你感覺一段知識都掌握得差不多了，又模稜兩可擔心有空缺時。可以將這部分知識以知識框架形式默寫出來，想到什麼寫什麼，一直到你絞盡腦汁再也想不出任何東西為止。然後對照課本補上你遺漏的，一遍見效，且越寫越熟。第一遍最艱難，耗時最長，再寫就飛快了。

這是我個人琢磨的三種記憶方式，不知還有沒有更好的，總之記憶沒有捷徑，三種方法效果雖好，代價卻是大量耗時。

最後一點建議：

1.勞逸結合。如果實在覺得學著沒效率乾脆就玩吧，別耗時間，玩也玩不好學也學不動，浪費生命啊！（但該學的時候還是要逼自己的）

2.謹慎刷題。盲目的刷題效率是最低的，尤其是假期，沒有超人的毅力或霸權主義的家長，誰能刷的下去？即便刷也刷不出水準！學習的主要時段還是在學校。如果一定要在家刷，就要分知識點。先對自己的學習情況做個總結，把所有掌握的不好的地方都列出來，對應著就刷那部分的題。然後做好錯題處理和技巧記錄。說不定還能發現從未整理過的新題型。

3.興趣培養。學習，興趣很重要。為自己布置的任務要充滿趣味性做起來才有動力。比如，用硬卡紙做個「講題小人」，每處理一道錯題就對著它把題完完整整講一遍，既有趣，又便於在講的過程中發現漏洞。

4.導師與教輔。最懂你的導師就是你自己！要試著做自己的導師，為自己制定最有針對性的學習計劃和任務。這樣最容易發掘自己的漏洞，可以把所有自己不能解決的問題整理到一起，挨個問任課老師。這樣老師的作用才是最巨大的。教輔要選擇思路清晰的，最好是把知識點與題型方法分開講的那類。推薦曲一線（編《五三》的公司）的《知識清單》系列，習題化清單和知識清單都不錯。還有理想樹公司的《6.7》系列和必刷題系列。對高考考點的複習比較有針對性。

用了這個方法，我高一考試98/100，我也不知道為什麼不是150分制。
什麼!你問然後呢？!Σ( ° △ °|||)︴
然後我就抑鬱症休學了……
這裡面一定沒有什麼不可為外人道也的關係~
費曼學習法的實際應用。
1.找到一本練習冊，開始篩題。

圖源來自某寶，侵刪。
那種一眼就有思路的就不要看啦~(＊￣︶￣＊)太難讓人只想以頭搶地的也讓它過去……Σ(っ °Д °;)っ一般練習冊都會有難度係數的。
2.直接看答案。沒錯，不要激動，不要震驚~Σ( ° △ °|||)︴
3.每一步都做出認真分析，盡量使用書面語言，總結題型，用自己的話。
例：分段函數在某區間為增／減函數求參數。
解答：幾式同為增／減，於定義域臨界點滿足定義域較大函數大於／小於定義域較小函數。
4.找一個專門的本子，把它抄上去。最好是活頁本，這樣可以分模塊保存。
5.重要的事情來啦，合上解析，拿出抄總結的小本子，看著自己總結的話，開始做題。
如果做到一半不會了，沒有關係，拿出解析再看一遍，對自己的總結做出補充。
是不是很簡單~
我做了一下，大概是這樣的。