矩陣A和矩陣B相乘，AxB為什麼不等於BxA？
如題
我還是講一個好理解的角度吧。
給一個矩陣左邊乘一個矩陣，相當於給該矩陣做相應的初等行變換；
給一個矩陣右邊乘一個矩陣，相當於給該矩陣做相應的初等列變換。
所以相當於一個單位矩陣經過矩陣
對應的初等行變換和矩陣
對應的初等列變換；
而卻相當於一個單位矩陣經過矩陣
對應的初等行變換和矩陣
對應的初等列變換。
所以一般情況不相等。
謝 @沈祈 邀。
（話說這個問題你現在應該也能解決吧。）
你應該剛學到這兒矩陣乘法吧，不知道你學的是高代還是線代。我也不多加解釋了，矩陣乘法的定義：
稍微重點話的我都標了出來。數學學習注意多看書，這樣的問題課本上都有。
雖然矩陣的乘法叫做「乘法」，但並不是所有實數的乘法性質都可以套用在矩陣上。
矩陣的乘法是實數乘法的一種「類比」，或者說「推廣」，這種推廣可能會喪失一些原有的性質。相比實數乘法，矩陣乘法失去了交換律，但是保留了結合律、對加法的分配率。
矩陣，本質上是一種線性映射，也就是一種函數。矩陣乘法對應著函數的複合，而函數的複合是不可交換的。（例如，你的爸爸的媽媽，跟你的媽媽的爸爸，並不相等。）
騷年多讀書少上知乎。
先穿襪子再穿鞋子和先穿鞋子再穿襪子一樣嗎？
從一個相當簡單的角度來解釋下，即從空間角度解釋下矩陣乘法的意義是什麼。
所謂矩陣乘法，就是矩陣線性變換的複合作用。
舉個栗子：
A*B*V 相當於對V先做了B變換，再做了A變換
相應地
B*A*V 相當於對V先做了A變換，再做了B變換
很明顯經過這兩種變化後，得到的變換後的V是不一樣的。
此處變換指的是空間上的剪切、拉伸、旋轉、翻轉等
大家可以自己親自體驗下把二維坐標系【先逆時針旋轉90°，再翻轉一下】 和 【先翻轉一下，再逆時針旋轉90°】之間的差異
如果依然覺得空間變換想起來太麻煩的話，可以想像你頭頂有一件毛衣（方向固定），你正準備穿它。
【你先旋轉180°，再穿頭頂上的毛衣】 和 【你先穿上毛衣 再 旋轉180°】來的結果一樣嗎？
這是最基本的問題吧，勸你還是先看下線性代數。
矩陣 並不全是正方形啊。。。
物理上有一個直觀的例子可以體會為什麼A*B和B*A不相等。實空間的旋轉可以用矩陣表示。我們令A是繞z軸逆時針轉90度，B是繞x軸逆時針轉90度。題主可以自己想像一下，一個小人從面向+z方向的初態開始，分別操作A*B和B*A，各會得到什麼。
舉一個反例。
矩陣a是一個n行1列的列陣；
矩陣b是一個1行n列的行陣。
根據矩陣乘法定義，
令a乘b得n行n列的n階方陣；
令b乘a得1行1列的1階矩陣。根據定義可以很容易發現非方陣相乘必定是不可交換的吧……即使是方陣也大都不可交換……多讀書少逛知乎啊騷年……
少年快考試了吧
a取下面這個
1 0
0 0
0 0
1 0
自己算
這個問題解釋起來還真的麻煩…
想嘗試強答一下…
容我先佔個坑！
從定義出發
為什麼濃硫酸加水和水加濃硫酸不是一個效果呢，騷年。
nxn矩陣的集合的乘法是一個群，不可交換群 好不好嘛
上邊那些講道理的，基本都不是數學系的啊，這有啥道理可講膩
你要不是學數學的，那就相當於掄大鎚，知道鎚子能砸釘子就好了嘛，問那麼多幹嘛
你要是學數學的，你知不知道有一種東西叫做代數結構，還有一種東西，叫做定義啊啊啊啊
你可以想像先往左走再往右走和先往右走再往左走是不是一樣的
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