存不存在表面積與體積都相等的不同幾何體？

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rt

你玩過這個嗎？

有啊，你想像倆魔方，一個扣掉兩個相鄰的角，另外一個扣掉倆對角，是不是就不算相同的幾何體了。這倆體積表面積都一樣啊。

這個generalize一下，找一些什麼中心對稱的幾何體隨便轉一轉挖一挖應該能夠造出很多這樣的情況吧。

或者你找一個沒彈性的袋子，裝上水。隨便扔一下就是一個新的同樣表面積同樣體積的幾何體。

三個全等立方體，兩個排一列，第三個緊貼在長面上，從一端平移到另一端，中間得到的所有幾何體都滿足要求。（實驗室跟你說了一遍，我不管我還要再說一遍證明我答了這個題）

關於證明，想到了一個二維上的情況，不知道方法能不能推廣到三維。推理不嚴密，僅供拋磚引玉。

考慮平面上的一條簡單閉曲線，選取原點在曲線內的極坐標使得曲線方程滿足如下性質：

周期性

$r( heta)=r( heta+2pi)$

2. 約束條件

$int_{0}^{2pi}r( heta)d heta=L$

$int_{0}^{2pi}int_{0}^{r}r( heta)d heta dr=int_{0}^{2pi}frac{r^2}{2}d heta=S$

根據周期條件和可積性進行三角級數展開有：

$r( heta)=sum_{n=0}^{infty}{c_nsin(n heta)+d_ncos(n heta)}$

總可以任意選取適當的係數 $c_n$ 和 $d_n$ 滿足如上三條性質。因此「任意周長與面積相等的平面圖形「總是存在的。

題主怕是沒玩過俄羅斯方塊

一般情況下可以把一個宏觀物體想像成由無數小方格組合成的，然後重新組合這些小方格，確保重合的面數量不變就能保證體積和表面積都不變。

舉例太簡單，我們乾脆證明一下：
設幾何體A1，A2。
A1的體積可以表示為x1*y1*z1*k1，其中x1,y1,z1分別表示A1的三個分量，k1為常數；
A1的表面積可以表示為（x1*y1+y1*z1+z1*x1）*t1，t1為常數。
A2同理
令A1的體積=A2的體積，A1的表面積=A2的表面積，解方程組，三個未知量兩個方程，方程有無窮多組解。

鏡像物體都是的，數不勝數。

隨便找兩個相同的幾何體，然後從它們內部挖掉兩個相同的幾何體。只要挖的位置或方向不同即可。

正好在吃餅，看到了你的問題，就想到了我正在吃的餅。。。。。在上面隨便挖一個洞，再找來另外一塊一模一樣的餅在不同位置挖一個一模一樣的洞不就正好符合題主要求嗎～(￣▽￣～)~

體積一樣、表面積一樣、不相同……

這不就是在說我的左手和右手么？

所以肯定存在嘍（如果你定義幾何體的「相同」為「可以在我們生活的這個三維空間通過平移與旋轉達到完全重合」的話）

你在一個球上挖兩個完全一樣的淺坑，這兩個坑的相對位置可以任意變化。

把一個密封袋子裡面裝滿水，然後的變形就是等體積且等表面積了。

你可以把問題改一下:橡皮泥怎麼捏可以讓它變個形狀但是表面積不變?

3和S。

對於形狀自由度小於等於 2的全等應該是成立的，
比如說球體，正立方體，圓柱體之類的

存在，而且即使給定面積和體積也有無窮解……「冪勢既同，則積不容異」。

抖個機靈，答題的諸位都沒學過祖暅原理？