學數學感到困難是不是因為智商不夠？

12-27

首先說句對不起，畢竟還是很私人的問題和學術沒什麼關係；但是考慮到知乎上真正搞數學的人多，所以還是腆著臉來問了。

我從來都是那種很用功的學生。高中一直維持著班裡/年級里比較靠前的水平，畢業時也進入了美國USnews第十五名的大學。我一直都覺得用夠了力氣一般都能解決學習上的問題，除了數學……從初中開始我數學就很吃力，似乎想要理解一個概念靈活地運用是很困難的。到大學學微積分，雖然最差也是A-，但是學起來真的是異常的吃力，有些東西似乎就是懂不了。物理/工程力學/哲學課，我花費的努力都相比少得多，好成績也輕鬆不少，但我也懷疑這些課之於其學科相較微積分之於數學也許還是淺。這是不是還是說明我智商不是很高呢？是不是以後也只能這樣呢？

打錯一個字，改了

謝邀。

1。智商這個概念太籠統。不同智力學科所需的能力本來就不一定可以相互遷移，甚至同一學科的不同分支（比如不同數學分支）所需的能力也不一定可以相互遷移。比如我個人就覺得CS演算法設計之類的東西挺難的。

2。在學習能力差距不大的情況下，練習量、熟練度對知識的掌握程度、學習後續知識的難易程度會產生顯著影響。比如我現在旁聽代數幾何的課（基本照Hartshorne講的）就感到有些地方聽不懂、跟不上，因為我代數基礎不行，交換代數的很多結論都不熟悉——如果按照代數的路子去學代數幾何，交換代數、同調代數的很多結論不僅僅要知道，還要在別人不指明使用了這些結論的情況下，意識到他其實隱含地使用了這些結論，這就是所謂的熟悉；就好比你看到別人求導不至於感嘆一聲「哦，他這一步用到了(x^2)"=2x這個公式」，因為這種顯然的事情提都沒必要提，對於熟悉微積分的人來說這都是不需要過腦子的事情。至於為什麼我對交換代數不熟悉，因為本科的時候太懶，捨不得吃苦，沒有把交換代數的那些習題給刷一遍。

3。你如果不做數學研究，也沒必要太苛責自己學數學的能力不夠強。不同的人學數學的目的不一樣。有些人是為了考試拿好成績，考完之後再怎麼荒廢他也不在乎；有些人是因為他自己的專業領域需要用到一些數學知識，所以他就去學相關的東西；有些人則是為了要弄明白「數學到底是怎麼一回事」，是真的想要從數學本身的角度去學習、了解、探索數學。不同人的不同想法也沒什麼高低貴賤之分，畢竟不同人的特長、志趣、人生規劃都是不一樣的。先想清楚自己以後到底想做什麼，然後沿著這個方向去提升自己各方面的能力就行了，不用強行和別人去比較。比如我自己知道我很多方面的能力都不如別人，但這關係不大，我只要去關心我真正需要的那些東西就行了。

個人的體驗是，數學裡最難的是兩種東西，一種是需要構造的東西，一種是抽象需要想像的東西。

構造這種東西，我覺得相比於天賦，經驗更重要一點，因為構造完成後的證明和推導要依賴於以前的一些東西。而抽象的東西，既需要紮實的基礎知識，也需要一定的天賦。

而數學裡其餘的很多知識，是一個系統性的知識，需要從一開始就打好基礎，然後循序漸進，慢慢的把思維、方法建立起來。很多人其實覺得數學難不是因為缺乏對構造和抽象事物的天賦，而是中間有斷層，有一項基礎知識不紮實，或者壓根沒學，因此才會覺得困難。

天賦這種東西，在學到後期之前其實還用不大上。。。

感謝邀請。我很明確的說，在絕大多數情況下不是。除非你在做極為複雜的數學研究，那一個領域我不了解，所以沒法說。在絕大多數情況下，我們遇到的問題不是智商導致，而是教師／教材／訓練這三個方面的問題導致。

數學的確是自然學科的基石。我現在就感覺到數學很有可能影響學術成果的上限。比如神經科學的研究中，最廣為應用的方法是藉助功能性核磁共振（fMRI）。對於核磁數據分析，雖然有大量現成軟體，不過倘若要做出好成果，數學還是必要的。

所以我最近也在複習（或者補充）數學知識。的確有幾次感受到了題主所說的智商不夠。不過真的如此么？

我大一學高數的時候，就是在課上聽聽課，作業能湊合就湊合。想必很多人也和我一樣，這是高中留下的壞習慣。因為很多人並沒有理解習題的必要性。這一點原因可能來自於劣質的教輔書籍（注意，絕大多數教材沒問題，但是怎麼用出了問題），以及不負責或者不稱職的教育工作者。我說的不稱職不負責不是說師德差，素質差；而是說這些數學教師其實不懂數學本身，只明白『高考數學』，或者『課堂上的練習』。他們很有可能扭曲數學教學。

我舉一個例子，統計學在心理學中是必修。我大學學過，研究生學過，甚至博士也學過。但是這麼多次學習我到博士階段才敢說有點明白了。大學時候沒學會，是因為老師教的不太好，練習不足。碩士期間是因為老師教的太深，練習不足沒跟上。博士階段那個我也就不提了。最後我覺得鵜鶘灌頂是聽了聽米尼蘇達大學的Kendrick Kay教授的網課。他也就是神經科學研究者，但是他的課知識性足，也有很強的應用性。感覺一點就透。這個例子說明好老師的重要。

當然，練習也是很重要的。正如上述題主所言，很多課程老師不是不好，是因為你自己練習不足跟不上節奏。一些基本的微積分運算在課程上是一帶而過的。甚至完全被省略。就比如高斯函數的積分與t檢驗點關係，這一點要是理解不是很透，很可能在理解顯著性上有一點小問題。這種理解的源頭就是練習。好比以前的大牛都喜歡刷蘇聯題庫。我不建議你刷題，但是書後的習題你做了么？倘若沒有認真做，就躺下來歸因是自己智商不夠，那就有點過了。

當然，我也知道不少數學書也是見鬼。例題的答案都是『略』或者『顯然易見』。甚至有的書為了逼你買最新版，答案在網上。因此，找到合適的練習冊是必要的。這一點網上信息很多，既然你想學好一定要自己找。

有時候學好課程真的要運氣。好老師能讓你少走彎路，也能讓你搞明白訓練的重要。但是就算老師不夠好，你也應該保持足夠訓練，大不了去問。很多老師其實不是不懂，只不過沒有完全理解數學的特性，以及數學教育上的一些知識，沒法以我們能理解的方式傳達出來；但是你可以課後去問嘛。

書本都拿到了，好好做例題，不會就問。覺得書不好，就去找好的教材。比如初等點的，不妨找美國的AP教材，所謂給頂尖高中生的大學入門教材（教材介紹網上太多了）。稍微有點主動性，至少學不好也光榮嘛。

總而言之，我認為大多數人學習數學，學不好不是猶豫智商。而是在於學習過程不夠合理。所以要自己努力啊！

是的。

我不知道……我覺得我應該是屬於蠢的那種……
為什麼要邀請我？？
要我說出我智商不夠這件事？？

我也不知道為什麼，數學上的概念我看眼書上的例子散步的時候想一想就明白了，但英語一直怎麼學都學不懂，費了死勁也只能勉強TOEFL100

人各有所長吧，還有些很social的傢伙我也羨慕的很，對我來說，別說異性了，和同性都處不來朋友

可能真是天生的。

幫你邀請別人了

數學家吳文俊說過，數學是給『笨人』學的。相信自己，一步一個坎～

智商這種東西，只有在思考這個世界上還不曾存在的事物上才用的到。

吾嘗終日而思矣，不如須臾之所學也。

我很喜歡別人那句數學是給笨人學的話。以下一點個人感悟。隨口說說希望有幫助。

數學是給笨人學的。最大的一點體現在笨人不需要真的會數學而只要會套公式就行了。舉個例子，我猜題主現在還沒學過怎麼證明實數的加法交換律，結合律。（此處論據貌似有問題，寫自然數加法更合適，但是學藝不精，原答案就做學藝不精的例子放這兒了）但是你想想，全世界大多數人都是不知道這個怎麼證明的情況下把這兩條定律玩的很溜。

笨人套公式玩的很溜，但是聰明人卻追求理解。這一追求理解就麻煩了，它會帶來一種不安全感，對自己使用的東西的不安全感。極端例子，初中就學會實數加法交換律的人不得不去理解大學抽象代數的內容。

大多數人不會遭遇實數交換律這樣的煩惱，但是很多人會對著微積分中的dx生出類似的煩惱，包括我。dx到底是什麼玩意兒啊。我現在還是不知道，我只知道貌似是微分幾何相關的內容。但是我在認真檢查書上給的公式之後知道了在我要用它的時候怎麼用。我怎麼在我的層面，安全的使用它。我也知道要是真有什麼大困惑了，去看什麼書，這就好了。

你成績還不錯，我覺得不存在智商問題，也不是套不來公式。很多時候是安全感的問題。

蠢的像我，對一些簡單的看看書處理掉。難的，偷偷懶，背背公式，刷刷題，不求甚解就過去了。（總的來說我覺得刷題是正解）

勤快的，可以來此處問問，自己鑽研的深一點。我看到這裡還是有人願意解答的。

我覺得在以應用為目的學習數學時，這種感覺不明白的心理障礙是會自然出現的，這個要自己克服。

另外學一學一些先進的邏輯學比如type theory。也有助於消除這種障礙。知道你為什麼傻套公式定理是安全的。

記住感覺迷惑不是你笨，是他們真的少講了東西被你敏銳的發現了。然而這也沒什麼辦法，刷題吧，哈哈。

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啊呀呀，好像回答出了問題，當時學習的時候，自然數的加法是要證的，然後每一次拓展數域時都要再證一下良定義。然後各種運算都要拓展一下。所以是先定義了運算律再證明數域的包含關係嗎？我怎麼記得每次都重新證了下（應該是評論里@程言說的那樣組織的，拓展自然數到整數，整數到有理數，有理數到實數，然後運算繼承。）。哈哈哈，都還給老師了。那個實數加法的爛例子就放那兒吧，作為一個其實還是沒懂明白卻玩的很溜的例子。

根據題主描述，題主的智商肯定是夠的。

那學習數學困難究竟在哪裡？

如果是計算，那很好辦，各種軟體都可以做計算，如Wolfram Alpha

所以問題不在計算這個層面。

我覺得問題在於對於概念的理解。很多概念很難一下子理解，比如熵，又比如泛函。

我的方法是將概念「下切」,找一些具體的例子去理解這些概念。有了例子，概念就不難理解了。

很多數學概念還是物理學家先發現的，比如牛頓發明微積分就是為了處理力學問題。

有很多方法可以具體化，比如要考慮一個高維的命題，可以先考慮維度是1,2,3的情形。

我大學的時候學數學，不僅僅看數學書，還會去看一些物理書，計算機書。具體的問題中理解數學更容易。

可能是你在數學天分這方面的不是好，數學這個東西真不是誰想學就學得好的，

第一，從你的履歷看，和學習成績看，智商不會不夠。
第二，學數學感覺難，應該是還沒找到感覺，找到感覺後其實也就那樣。
第三，數學好，基本上可以說智商就不錯，但數學一般，也不能說智商就差。

答住能學好力學，哲學這種課卻學不好大學入門級別的數學，我覺得肯定不是智商原因。感覺上你因為以前沒學好就開始懷疑自己，不相信自己所有才覺得越學越苦難。（大一數學出現知識斷層紀律很小，又不都是毛子那種戰鬥力爆表的數學系…）好多人都是上來就覺得數學好難啊，就不願意去學心裡有抵觸，然後越學越難。

我個人覺得是，但是對於大部分人不見的是努力沒法彌補。
首先我特別想說的是，通常這個回答下覺得用不到智商的，都是高智商，他們很難理解低智商的痛苦。
這個也是這個世界普世規則，天生能力高的人通常會否認是自己的天賦起主導，因為努力是一件他們不時刻具備的美德，但是天賦是，因此他們沒法體會缺乏天賦的時候的痛苦.這裡我認為是確實存在認知偏差。

我隨手舉兩個數學系本科例子：
1.I同學計算機專業，但是同時也上數本honour課，他從不預習，也不刷題。但是上課可以跟prof對懟，考試prof為了噁心他提高難度，最後全班他考90，其他人都fail。

2.L同學不上課不做作業每天就是玩遊戲，考試前加入差生通宵複習group，看完基本概念後，再看一遍例題和解答，大約一半情況去考試也可以拿70-80分之間，至少在班上average,考慮到他整個學期就那10h左右學習時間...

實際上所謂的智商差距通常是可以考努力彌補的。

我當時問過我的prof，terence tao為什麼有時間維護自己的wiki，他說因為他是genius，所以我們花4個小時看懂的概念，他1分鐘就懂了，所以有大把空餘時間，儘管難度深於我們。所以既然我們都這麼笨，就更因該努力。

也有智商彌補不了
我高中有個同桌，每天上課不聽做筆記，認真寫作業。我每天上課yy，回家看銀魂，抄作業，考數學物理我就硬是高他30分。他最後三本好像也沒上，然而付出的努力不比211 985的少。我相信每個人班上總有幾個這樣的人。這個真的是智商有差距。

Hard work is mandatory, but we always neglect how big a role luck plays.智商差距真大客觀存在，否認他我覺得也不科學，因為同樣的底子同樣的內容，確實有天才看一眼就明白，一般人看個幾十分鐘才半懂不懂。被碾壓多了就習慣了.我真的覺得很多時候覺得努力有用的人，是沒意識到雙方智商差距。

不明白我說的話去看十遍match point.

數學？為什麼我覺得語文的閱讀題更難？

學數學學不好，多半是心思沒放上面。

比如我

數學是一種語言，用符號描述一些事物，比如1+1=2這個描述大人都懂，但是給一個第一次學的小孩解釋這個問題就很難，解釋加這個字不用多說，但是你還必須給1這個數字一些明確，比方說一個蘋果之類的，有些邏輯能力比較強的能很快掌握加減的思維方法舉一反三，有些學了一年還只能靠死記硬背。

就更別說再難一些的數學概念了，是很多人窮盡一生都無法理解的，智商這概念不明確，天賦是絕對有的。

我大學學高數的時候，老師上課我基本聽不懂，因為抽象的東西用語言表達出來，我很難follow,那時候沒有PPT,老師都是直接在黑板寫推導過程的，好在我比較勤快，我發現理解高數最好的辦法就是把課本里的習題全部做一遍，不會就直接看答案，答案看懂了就會了，高數我不是學會的，而是做練習理解出來的。這樣的經歷影響我後來學習其他東西用到的方法論，就是跳過學的階段，直接去做，做做就會了。

已刪除~~啦啦啦~~

我前陣子在醫院做了一個大腦掃描，結果顯示我的大腦比較小，但還在正常範圍內。
這大概從理論上證明了，我腦力確實比別人差吧！
拿到結果，一直鬱悶了好幾天。
小學初中數學一直不錯，到高中才發現自己數學不行了，就是付出很多努力依舊不行。高考數學72分滿分150。如果數學不這麼拖後腿，我就去清華北大了。
進入大學以後，我依舊作死的挑戰了自己最不擅長的數學，那種懵逼的狀態，就像在森林裡迷路了一樣。
其實我語文還不錯，並且現在以語文為生。
所以我給樓主的建議就是，人和人的差別真的很大。不擅長數學這種事情是絕對存在的。看你的描述，算是學霸了。就把數學放一放，衝刺自己最擅長的那一項吧。

挖坑日後再寫

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