現代電磁場理論在麥克斯韋方程後有沒有新的革命性發展？

12-27

前幾天老師在給我們講課的時候說到在麥克斯韋方程以後剩下的都是工程上的問題，電磁場已經死了，信號處理領域也死了。PS:老師很牛，是一位 IEEE fellow

要是題主指的是與電磁場有關的基本理論的話，籠統地講，量子場論之後發展起來的各種與電磁場有關的基本理論研究、以及這些理論研究所延伸出來的各種基本理論研究都算吧。或者也可以說量子場論本身是革命性的，只不過量子場論並不只是用於研究電磁場而已。

一個具體的例子，學物理的人都知道Casimir Effect：真空中有兩個無窮大的導體板平行地放著，因為板間所能允許存在的mode是分立的，而板外因為空間無限大，所能允許存在的mode不是分立的，因此儘管板間與板外的能量都是無窮，但它們之間存在一個有限的差值。能量差值與板子的間距的3次方呈反比，導致如果我們移動板子，能量會發生變化，也就相當於板子之間有一個互相吸引的作用力。而如果板子運動起來，板子之間的能量就會發生變化，能量的差值也會發生變化，就會激發出光子對（或導致光子對湮滅）。對這種導體板子運動的體系的研究已經擴展成一個領域：Dynamical Casimir Effect。除了純粹的理論研究（涉及到cavity QED、量子光學等，甚至還涉及到與此相關的純數學理論的發展。事實上這方面的理論研究目前仍不能說是沒有什麼可探索的了，因為其中的動力學非常有意思，而且目前還多數只是在一些特殊的條件下進行求解的基礎之上的研究。）以外，還激發了許多實驗領域的新的探索。雖然靜態的Casimir Effect1948年就提出來了，但是直到1997年，人們才在實驗中直接定量地測量了Casimir 力。

此外，扯一點與電磁場無關的：據我所知，對於Dynamical Casimir Effect的研究已經不僅僅限於針對電磁場的理論研究，目前人們對引力場的Dynamical Casimir Effect的研究也挺熱的（雖然目前個人還沒機會去了解引力理論相關的研究）。

這歷史就是一個從一個點的物理理論出發，推動了多個領域發展的過程。除了這個具體的例子以外，應該還有其他的一些與電磁場相關的基本理論領域是我所沒有來得及詳細了解的，望大家繼續補充~

P.S.: 「革命性」這詞有點微妙。或許與19世紀末20世紀初相比，現在的許多研究會被人認為是沒有「革命性」的，但是我認為這更多的是因為現在科學發展得太快了，領域特多，而我們前人所留給我們的知識沉積也非常多，所以相比之下顯得好像現在科學家的研究沒那麼「革命性」了。然而其實，許多研究是可以開啟新的多方面的領域的探索的，不能因為所處的時代就看低它們的價值。

基本上是這樣的，電磁理論的經典物理已經走到頭了。關於電磁理論的研究，要麼是在更加複雜的介質、邊界條件下求解微分方程，要麼是考慮量子效應。考慮量子效應的一個典型情境，是強場下的非線性光學，其中可以有如下的光子相互作用：

換句話說，光子間可以藉助虛電子進行相互作用，這會對麥克斯韋方程組造成一個非線性修正。

Maxwell做出電磁波的預言以後，電磁學的發展有很多小細節，可能沒有那麼激動人心，但是我個人認為發展是一直有的。

赫茲驗證電磁波，馬可尼發明電報啥的就不說了，提一個人物，Oliver Heaviside。此君簡化了Maxwell發表的方程（30個。。）我們今天學到的Maxwell Equation其實出自此君之手。簡化的方程推廣起來很方便。到了二戰期間，一大批美國的物理學精英放下手中的量子力學，粒子物理轉而設計雷達、波導。其中比較有名的是施溫格（和費曼一起獲諾獎的那位）

由於這批精英的投入，加上戰時的高效研究。電磁方程的特殊解被發掘到了極致。到了40年代末，電磁的圈子有一個共識：能解出來的情況都解完了。但在這時，人類發明了計算機。

戰後，一批物理學家開始著手構建電磁學的計算方法。分兩撥，一撥借鑒力學引入有限元，另一撥（由Roger Harrington牽頭）發明了矩量法。

一開始兩種演算法都帶來很多數值誤差（邊界電荷問題）。所有人一籌莫展。一直到出現了RWG基函數，整個計算電磁學的面貌就變了。很快基於有限元和矩量法的計算軟體相繼出現，電磁模擬趨於成熟。另外在60年代，Yee另闢蹊徑發明了FDTD演算法。

70年代開始，一批工程背景的researcher著手研究各種天線。之前在物理的圈子裡不看好的設計都被拿出來研究，並得到新的結果。螺旋天線，微帶天線，分形天線開始出現在人們的視野中。

90年代，電磁技術日趨完善，無線應用越來越多，串擾問題變得突出，於是出現了一個新的電磁學分支：電磁兼容。

進入21世紀，新材料的研究開始和電磁結合。metamaterial，等離子體的電磁特性（負permitivity）給電磁學提出了很多新問題。同時，人們研究的頻譜越來越寬，THz器件出現。

現在，一個普遍的趨勢認為電磁本身的演算法已經成熟，一批電磁專家開始往多物理模擬探索（multiphysics）

所以你看，Maxwell後的電磁學發展不是一兩個方程，或是幾句話能概括的。電磁應用無處不在，發展的方向很多元。處在這個領域，觀察著電磁理論滲透到各個新應用中，不也很激動人心嗎？：）

以上。

可以來玩等離子體啊，帶歷史的超級複雜的介電張量怕不怕，對複變函數要求很高的。

另外一些有趣的比如，加入了介質響應之後會出現靜電震蕩；彈道模/等離子體回聲；負折射率；電磁波與粒子相互作用；電磁波與電磁波相互作用，相當於非線性光學的升級版吧。

謝謝邀請。

以下是我個人的一些看法。

繼麥克斯韋方程提出後，現代電磁場理論發展主要分兩塊，一塊是基於量子光學，另一塊是基於經典光學。
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先說量子光學，這是完全新的領域，當把光量子化之後，出現很多很反直覺的現象，這是現代光學發展最有趣也最有前景的一個方向，比如量子計算機，量子通信，潘建偉院士就是研究這個方向的。

在量子網路中，實際上就是原子與電磁波的相互作用，所有的信息儲存在原子中，而電磁波就是擔任的就是傳遞信息的作用。

一個簡單的模型，如上，每個節點由一個諧振腔構成，諧振腔裡面有一個原子，由於腔的限制，腔內的電磁波的模式是離散的，通過一些量子化手段，可以計算出腔內的光子數，這時候光就量子化了，整個系統就變成了原子與光子的相互作用，這與經典的電磁場有著本質的區別，表現出來很多反直覺的物理現象。這也是量子計算機的一個基礎。
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研究電磁波的另外一個思路是向上走與凝聚態物理相結合，把一些費米子體系轉移到玻色子，比如拓撲絕緣體，weyl point等等。
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在經典體系裡面，所有的問題似乎都只是工程問題了，但是如果向上與凝聚態物理和量子理論相結合，你會發現其中的物理的深刻和神奇。
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但是，就算基於經典光學，仍然有很多有意思的東西出現，比如光子晶體，超材料，超表面，拓撲絕緣體等等。

如果說，麥克斯韋畫了一個圈告訴人們，電磁波的性質就被限制在這個圈裡，但是這個圈仍然是一個無限大的圈，仍然有無窮的可能性。

就比如說，麥克斯韋創造了c語言，他提出了c語言裡面一些基本的語句，但是c語言裡面涉及到的演算法，及各種複雜的應用，這仍然有很多發掘的空間。

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就我所在領域來說，這是近三十年來才發展起來的全新領域。麥克斯韋方程雖然告訴人們，什麼樣的電磁參數可以怎麼控制電磁波。但是很多參數是現實中沒有直接存在，如何實現它們，這是需要理論去支撐。

光子晶體大概是90年代提出來的，它引入了凝聚態物理的一些東西，發現周期排列的結構能夠產生類似晶體裡面的能帶特性。

後來人們思考一種亞波長的結構是否可以用一些宏觀的電磁參數來代替，於是就有了超材料。超材料的出現，人們可以實現很多的電磁參數，比如負折射率，零折射率，無窮大折射率，各向異性折射率，手性材料等等。

其中由於可以實現各種各向異性材料，於是就有了變換光學的出現。

變換光學又導致了隱身衣的出現。

超材料又導致了超表面的出現，並拓展了snell定理。

光子晶體

超材料

超表面

隱身衣

從電磁材料的發展規律來說，最開始研究的是各向同性的介質材料，後來開始研究各向同性的折射率為負、零、或者無窮大的材料，然後開始研究各向異性的材料，接著是手性的材料，最近又發展到了非互易材料，包括最近大熱的拓撲絕緣體。

拓撲絕緣體

所以從材料角度來說，電磁參數矩陣從一個常數，變到了一個張量，又變成了一個非對稱的張量。材料參數也從單一的介電常數，到磁導率，再到各種表徵電磁波材料的其它參數，比如表徵手性的參數，表徵非線性的參數，等等。

另外現代的各個學科絕對不是彼此割裂的，各個學科都會相互借鑒，就比如光學從凝聚態借鑒概念，聲學又從光學借鑒概念。有時候學科之間的交叉，不是單單麥克斯韋方程就能夠統領的。

所以麥克斯韋給出了電磁場理論的幾塊基石，但是構建電磁波大廈的不僅僅就是幾塊基石就可以了，它還需要水泥，柱子，瓦片等等。

當然你們老師是做工程的，工程上的東西，現在確實比較成熟了，所以他覺得沒有很多東西可以研究，這也是他個人的看法吧。在量子力學、相對論提出之前，很多大牛還以為，以後的科學發展就是給牛頓力學縫縫補補呢。

你們老師講的是有一定道理的，經典電動力學除了麥克斯韋方程確實沒什麼根本性的新發現了，樓上講的的隱身什麼的其實都是基於麥克斯韋方程的由於一些特殊材料導致的新現象。
但是現在的電磁場理論前沿一般都是研究量子場論，量子電動力學，這裡還是有很多新的發現和仍待解決的問題的。
嗯，就這些︿(￣︶￣)︿

量子電動力學

經典電磁場理論的基礎是麥克斯韋方程組（Maxwell"s equations），它是經典電動力學（Classical electromagnetism）的理論基石。該理論創始於 19 世紀，它可以解釋所有宏觀的電磁現象。然而，後來發現這套理論並不適用於電磁場的粒子性與電子的波動性都非常顯著的微觀世界（詳見 Wave-particle duality），一個經典的案例就是光電效應（Photoelectric effect）。並且經典電動力學也無法解釋真實世界中原子（Atom）的穩定性。為了解釋微觀世界的電磁相互作用， 20 世紀 40 年代，物理學家創立了量子電動力學（Quantum electrodynamics）與量子場論（Quantum field theory）。

由於你們通信工程（Telecommunications engineering）類屬於工科（Engineering education）專業，並不是專業的物理學（Physics），因此你們對量子物理並不做要求（因為經典理論足夠）。並且，你們老師也未必對物理專業的整個框架完全了解。

量子電動力學

現代的標準電磁場理論是量子電動力學。
不過，麥克斯韋之後經典電磁學也有理論上的發展，革命性談不上，但也很重要（雖然大部分也和量子力學有關係，但不涉及電磁場量子化問題）比如AB效應的發現，明確了矢勢具有明確的物理效應，以及由此發展出來的Berry相（不過這個就不是電磁學的東西了）。
只談基本理論，不談諸如非線性光學等相對應用性的理論的話。個人感覺目前理論物理中以電磁場本身作為研究對象基本上分成了幾個部分：狹義相對論框架下經典電動力學，把電磁場作為U(1)規範場的QED與將電磁場作為矢量叢的聯絡，把電磁場作為幾何對象研究其拓撲結構的理論，再就是電磁場的理論的形式拓展，包括數學形式的改寫（比如使用微分形式和德拉姆上同調）和物理上的拓展，諸如在拉氏量裡面加一些拓撲項或者動力學項啥的，像Maxwell-Chern-Simons理論等等。

在一個理論物理學生眼裡，麥克斯韋方程那根本不叫現代電磁場理論，叫近代電磁理論都有點抬舉了。現代電磁場理論是量子電動力學才對。麥克斯韋方程連氫原子能級都算不準，好意思說自己是現代電磁場理論？

也許以後電磁場理論在純理論方面的發展方向就是非線性麥克斯韋方程，考慮電磁場自作用和輻射阻尼的，不過非線性效應是非常非常弱的。有些書上有一點介紹，不過現在出現的非線性麥克斯韋方程都有矛盾，矛盾就在於電子的自能。蔡聖善的電動力學上面有介紹，狄拉克也做過這方面的工作，不過都是有問題的。

一定程度上講，你的老師的話是對的。
雖然說物理學在麥克斯韋方程組之後依然取得了長足的發展，就對電磁本身的認識也早已突破了麥克斯韋方程組的程度。在應用領域也有如其它答案所言的隱身衣、超材料等重要的突破。
但是就學科分工來說，據我所知，一級學科電子科學與技術下屬的二級學科電磁場與微波，基本上是研究計算電磁、射頻電路、天線設計這一塊的。前面所說的成就和電磁場與微波這個二級學科關係不大。你的老師是IEEE的fellow，應該也只關注IEEE下面Antennas and Propagation、Microwave Theory and Techniques這幾個分會的情況。所以他這麼講也是從他的角度看的結果。

麥克斯韋方程只是3＋1維真空低能的電磁場方程
換個介質和維度，「麥克斯韋方程」就不一樣，比如三維超導裡面叫倫敦方程

當然有進展:①Maxwell方程與量子場論尚未給出電子的內涵，即電子錶征了一類什麼樣的變化？依據對稱性規則，自然既然存在由Φ改變所導致的反映廣義光內涵的Maxwell方程，當然應存在反映電子內涵的方程組！注意，狄拉克方程描述的是電子的運動及電子的整體性質！
②既有的電磁場論不能精確回答電磁場與m的關係，而物理學是以m為核心而展開的，雖有靜止電磁場能方程，但它有重大問題，可以用理論與實驗證明！
③既有的場論是建立在Φ量或四維電磁勢的基礎之上的，理論分析與實驗表明，電磁現象由另一更為基本的相對論不變決定.
④電磁場能否與引力場直接統一？不能直接統一，各自所遵守的幾何規範不同，電磁現象由新的幾何規則描述，只能間接統一！
⑤量子理論能描述一切嗎？不能，描述粒子規律的量子理論僅反映了孤立體系演化路徑中的一個環節而已，更基本的環節它無法描述.
⑥所有的電磁現象一定嚴格遵守諾特定理嗎？這種概率精確為50%.
我們對自然的認識應該進化，也能進化，前提是我們的心中應有大的疑問！

這是個召喚知乎上做計算電磁學同仁的問題。

qed

謝邀。宏觀電磁學經麥克斯韋統一後，大廈已經建成，其他的只是小修小補。我個人認為任何一個精通電磁理論的都會同意這個觀點。對於電磁學的分支，例如散射，計算電磁學，電磁兼容，甚至超材料領域，變換光學這些都已經成熟了。

但是我依然很喜歡這個學科，因為一旦深入理解電磁理論後，idea一個接一個，只需軟體算算就基本正確，節省了大量時間。我個人很喜歡深入理解後，從物理直覺出發給出idea, 再細節驗證，結果基本不會有偏差。在這些根本概念中，引入新的前沿方法就引人入勝了。

得瑟下。前一陣子，用了變換光學方法研究了一個舊問題，扔到行業top期刊，以為划船了。結果審稿人評價為： it is very interesting, challengeing and potentially important. As such, it deserves attention.希望返修後能中。

牛頓、麥克斯韋也都主要是總結前人的成果而已，牛頓之前已經有了行星運動定律，麥克斯韋方程中的法拉第電磁感應定律等都是前人的成果。科學不是躍進式發展的，這樣的評價是很不合理的。

麥克斯韋方程形式上非常簡潔，但是求解電磁場邊值問題是非常困難的，近幾十年來，計算電磁學演算法的發展一點不亞於以摩爾定律方式發展的計算機硬體，比如被評為20世紀最重要的十大演算法之一的快速多極子演算法引入計算電磁學，F22等第四代隱形戰鬥機可以用計算機做直接基於麥克斯韋方程的全波模擬優化，甚至可以與氣動外形同時優化，而最初外形怪異的F117戰鬥機是用的近似程度非常大的幾何光學方法，氣動性能非常差，根本不具備空中格鬥能力。

現在包含電磁場的多物理場模擬仍然是最前沿的課題，比如人類未來終極能源--可控核聚變，如何用磁場約束聚變等離子體，實現穩定的能量輸出，這個大概是人類最迫切想解決的一個電磁場多物理場邊值問題，估計還需要50年才能搞定吧。

這樣輕佻的評價，對於一個IEEE fellow而言有失身份，很容易誤導像題主這樣剛入門的人，這一學科仍然任重而道遠，與所有同行共勉吧。

只把麥克斯韋方程組看作是電磁學未免有點狹窄了，它其實就算是一個在一定條件下描寫電磁場運動規律相對比較好的微分方程。
如果說理解電磁場的內涵和外延都算電磁場理論的話，物理學革命了幾次電磁場理論就革命了幾次。
量子開頭的一大堆玩意都算是對電磁場理論的革命。
最簡單的例子，麥克斯韋方程組能解釋電磁波的量子性質么？