怎麼評價科幻小說《勾股》？

12-27

昨天在微博上看到了這個：

《勾股》鏈接： http://293909.jwappgc.com/weizhan/article/101750681/31154146141/293909

覺得哪裡有點不對，但是又說不出來。
同時也開啟了一個問題，為什麼數學和物理里的常量或公式、定理大多都挺簡單的呢？

這篇文章給我們唯一的啟示就是，水平不夠不要寫硬科幻

用蟲洞解釋就完全變成物理效應，跟三體的「數學攻擊」肯定不是一個概念。數學概念不應該靠測量來確定：雖然最初認識的時候會靠測量，但數學理論一旦完備就不應該有不同的結論。比如這篇小說里，如果科學發展到一定程度，他們一定會發現他們所在空間的內秉曲率，並計算出曲率0時的各種數學結論，比如勾股定理，比如 PI 。

真正的「數學攻擊」，如果有的話，肯定是從根本完全顛覆常識的，比如使用的數學公理就不相容，甚至是有著我們無法想像的邏輯結構（即公理化也完全不一樣）。劉慈欣聰明就聰明在對於這些我們無法想像的事物做儘可能簡略的描寫，比如外星人長什麼樣，數學攻擊是怎樣的，這些東西一旦描寫出來就會失去想像空間。就像古代宗教里的神，總是由我們所熟知的生物拼湊而成，這種充滿局限性的想像力就非常缺乏說服力，正常的現代人一聽就知道是假的。同理，一些科幻概念描述得越多就越假，你不去描寫反而更像那麼回事。如果你的想像力沒有跳脫我們的常識，那麼基於這種想像力的「奇異場景」就缺乏真實性，因為仍在我們常識範圍內的場景不可能太奇異，否則就假了。

回到《勾股》，它其實就犯了這個毛病，它對於「改變數學規則」的想像還停留於中小學水平，停留於「憑什麼這裡就是平方啊」「憑什麼 PI 就是3.14159...啊」的「想像力」，甚至最後還基於我們已知的「彎曲空間」因素來作出解釋。正如我第一段解釋的，這樣處理會使得這個文明的科技樹很不真實，也缺少代入感。所以我的評價就是 too simple, sometimes naive.

好多答主提到了量綱不匹配，我倒覺得沒有必要糾結量綱的問題。

小說設定星球是在一個蟲洞附近，那麼通過這個星球所處時空點附近的曲率定義一個長度量綱的常量也是很自然的事情，星球上的生物引入這樣一個物理常量 $l$ 也並非不可能。

於是「勾股定理」: $(a/l)^2+(b/l)^2=(c/l)^{2.013}$ , 再把 $l$ 取作1就好了。為什麼 $l$ 可以取作1？現在那些理論物理學家們哪個不是一言不合就把 $hbar$ 和 $c$ 取作1的……

當然在這個星球上，我們平直時空中的地球人所習以為常的標度不變律是不再成立的。標度不變律本身的破壞倒沒什麼，但這導致的後果是在足夠小的尺度下（ $c/l<<1$ ），三角不等式（三角形的兩邊之和大於第三邊）也一定會被破壞，那就沒辦法在空間中定義黎曼度規了，只能定義semimetrics (Metric (mathematics)了。如果硬是想在黎曼度規的框架下自圓其說的話，只能是假定該星球沒有開發出微觀尺度的科技，所以沒辦法在微觀尺度驗證勾股定理，2.013的「勾股定理」只是在宏觀尺度下近似成立。

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從另一個角度看，感覺作者也確實沒打算尊重廣義相對論。事實上，廣相基本上是建立在『平方形式的勾股定理在局域上成立』這一預設上的，跟2.013的「勾股定理」並不相容。

廣義相對論認為時空是一個3+1維的偽黎曼流形（pseudo-Riemann manifold），某固定時刻的空間（嚴格講的話稱作Cauchy surface）是一個三維黎曼流形。所謂黎曼流形是指一個每一點的切空間上都定義了內積的微分流形，而定義了內積等價於定義了一個切叢上的正定二次型的光滑截面（即(0,2)型的度規張量）。這意味著在足夠小的空間尺度上 $a^2+b^2=c^2$ 的勾股定理必須成立。

至於關於 $pi$ 可不可以不等於3.14159……，請參見

怎麼做才能把圓周率改成3.15？改完以後世界會是啥樣？？ - 數學 - 知乎

頭一次在知乎回答問題。。。看了下小說，感覺還是蠻短小有趣的。其實中小學數學和物理公式，大多數都非常簡潔，當然這是在你完全懂得之後，我印象中中學的時候很多不喜歡理科的同學都會覺得勾股定理和質能方程都太複雜了。。。在大學學化學的時候發現很多公式都很麻煩和不美，其實這樣的公式很多都是經驗公式，也就是應用範圍非常特定，準確度不高的擬合解，我個人覺得不應該是也可能並不接近客觀真理而是更偏工程。
如果說自然對數e有人造之嫌的話，那pi這個玩意就完全是「自然」存在的，這個值的確像那個小說里寫的那樣令人生疑。我後來聽說了那個歐拉公式。。。就更崩潰了，e的i乘pi次方等於-1。e，pi，i三個毫不相關的玩意兒居然出現在一起！而且全是1次冪！我覺得其中的哲學意義和科學意義遠遠大於在課本上學會怎麼證明它。
就好像突然在宇宙中撿到一把鑰匙，那麼就絕對有一扇門等待開啟

先加減再乘除和先乘除再加減只不過是個書寫約定而已，頂多造成小誤會。

至於勾股這篇小說么，放棄一些科學嚴謹來看的話，還是不錯的。
人們一些根深蒂固的看法可能僅僅只是環境的影響，而非普遍真理。

不過正確的公式是不是一定要美么，這個可不好說。

美有很多種，甲看起來美的，乙未必認為美。

$e^{sqrt{163}pi}approx262537412640768743.999999999999...$
你認為它可能是個整數？錯，下一位就不是9了。

沒毛病，真的。說量綱的人沒明白一件事，量綱是線性關係的表現，線性是平直空間的特徵，對於空間有強烈非線性的地方，壓根就沒有量綱這一回事，在非線性性強的地方，正方形的面積跟邊長的平方的比例不是固定值，會隨著邊長變化而變化，甚至跟邊長的任意次方的比例都可能不是固定值，連外星人的勾股定理本身可能也只是個低尺度近似。在非線性的空間里，邊長是另一個三角形對應邊的10倍的三角形跟原三角形是沒有相似關係的，內角大小不同，面積也不成比例，原來是直角三角形的放大之後就不是直角三角形了，所以公式里根本沒有什麼量綱。

再回答下另一個小問，線性的公式通常是簡單的，而大部分光滑函數都可以在局部近似為線性。實際上在廣義相對論尺度下公式挺複雜的。

聲明:一下內容為搬運，來自果殼網 2001 年，美國數學家鮑勃·帕萊（Bob Palais）語出驚人，在《數學情報》（The Mathematical Intelligencer）上發表了一篇題為《π 是錯誤的！》（π Is Wrong!）的論文。在論文的第一段，鮑勃·帕萊就說：「幾個世紀以來，π 受到了無限的推崇和讚賞。數學家們歌頌 π 的偉大與神秘，把它當作數學界的象徵；計算器和編程語言里也少不了 π 的身影；甚至有一部電影就直接以它命名??但是，π 其實只是一個冒牌貨，真正值得大家敬畏和讚賞的，其實應該是一個不幸被我們稱作 2π 的數」。

如果人們真的把 2π 當作 π，把 6.28…… 作為圓周率，很多公式都可以變得更美妙。圓的周長公式將變成 πr ，圓的面積公式將變成 (1/2) πr 2 ，這和其它圖形的面積公式保持著某種不可言傳的一致性。而 360 度轉化為弧度將會正好是一個 π，於是半圓就是 π/2，90 度就是 π/4，一切都變得如此自然。不少物理公式都會變得更簡單：狄拉克常數 ? 將會直接等於 h/π，角頻率公式將會直接變成 T = π/ω。一連串數學公式和定理也將會變得更加優雅：sin(x) 將等於 sin(x + π)，n! 將近似於 (πn) 1/2 · (n/e) n ，而史上最美的數學公式其實本該是 e πi = 1。
很多學者都非常贊同鮑勃的觀點：圓周率的定義完全是一個歷史錯誤，它本應該為周長與半徑之比。畢竟，圓的定義就是平面上到給定點的距離相等的所有點組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素。

但是考慮到歷史原因，π 當然不能「刷」地一下通通變成 6.28……。為了逐漸將 π 引入正軌，另一位美國數學家麥克·哈特爾（Michael Hartl）建立了網站 http://tauday.com ，呼籲人們用希臘字母 τ（發音：tau）來表示「正確的」圓周率 C/r = 6.2831853... 。τ 不但和 π 長得很像，還與turn諧音。而它本身又不代表別的常數，因此它似乎是新記號的最佳選擇。哈特爾建議大家以後在寫論文時，用一句「為方便起見，定義 τ = 2π 」開頭，推廣這一更為科學的圓周率記號。

「τ 宣言」可謂是圖文並茂，內容有理有據，文字慷慨激昂，立即引來無數支持者。互聯網上迅速掀起了一場轟轟烈烈的 τ 運動。新的圓周率τ被它的支持者們廣為傳播。他們甚至製作了印有 τ 的 T 恤，還在 6 月 28 日慶祝「真正的」圓周率日。

π 的反擊戰

可是，總得有人為 π 說幾句話吧？事實上也的確如此。著名的 Geek 漫畫網站 http://spikedmath.com 果斷站了出來，建立了 http://thepimanifesto.com ，裡邊是洋洋洒洒數千字的 π 宣言。

π 宣言里說，最早把圓周率定義為周長與直徑之比其實是有原因的。在衡量圓柱形物體的截面大小時，直徑顯然更方便測量。要想測量物體的半徑，我們往往會先測量出直徑，再取測量結果的一半。從這個角度來看，直徑比半徑更為基本。

用 τ 來表示圓心角和圓弧長的確更加自然，但換一個角度來看，π 也不輸給 τ——在表示圓面積的時候，π 無疑佔了上風。一個單位圓的面積是 π，半圓的面積則是 π/2，1/4 圓的面積則是 π/4。如果用 τ 來表示的話，結果將會變得一團糟。

另外，τ 的支持者們最重要的論點就是，很多數學和物理公式里都含有 2π，因此把 τ 當作圓周率才能真正體現數學之美，反映大自然的規律。

罪過，罪過。施主可否聽托普利茨長老勸告，誠心抄寫《高代經》線性空間卷九九八十一遍，用心了還業障，功成後，還得金身正果。阿彌陀佛??

首先強調，圓周率的出現完全不依賴於物理世界。現代數學已經在形式化的基礎上建立起來，所有像自然數這種大家喜歡開腦洞想當然的概念都已經有嚴格的定義，幾何學當然也是完全公理化的。所以說，要改圓周率扯物理是沒用的，除非向著最基本的邏輯學和集合論開刀。勾股定理什麼的同理。
作者的科學素養的確只有初中水平，但是思想還是有值得借鑒的地方。可能我們的物理只是終級理論的局部性質而已。
歐拉公式的事我想說幾句。首先我也來寫一個式子，sin(i)=0。錯了嗎？你恐怕沒法證明我是錯的，因為你根本不知道sin(i)是個什麼東西。那麼，e的ipi次冪是什麼？其實，歐拉公式只是一個定義式。那些大談哲學的最好先弄清楚這點。
(竟然答這種問題感覺挺丟人的我去…)

啊，我還以為2.013這個數已經暗示了什麼呢。
怎麼會有人認真想設定部分呢，還刷新了什麼什麼觀，這觀是要多脆弱啊。
我覺得本文的創意在於"從空間曲率不為0的空間一下子變成是(非常接近)0的空間"，但請不要在意那些公式，我覺得不長這樣。
拋開公式部分，還是不錯的小說。(不過類似的腦洞還可以開很多，可以討論各種常數稍微有一點變化的情況。所以就顯得本文不夠硬。)

然而這和數學也沒什麼關係。
裡面根本沒有出現新的數學。
我覺得即使空間曲率明顯不為0的地方，人們也能發明空間曲率為0的"理想(完美)幾何"，然後推廣到不為0的"現實(醜陋)幾何"。
至於加減乘除的順序關係，就沒有都用括弧標明的強迫症存在么。

謝邀。簡短的評價一下吧，前面已經有很多人提出了這篇短文的一些硬傷，比如最基本的量綱都不相同。這表明寫科幻短文或小說不能憑空想像，而是得基於一定的科學基礎，即使是所謂的軟科幻也不例外。科幻小說本身就是靠作者自身的邏輯來征服讀者，如果他自己的邏輯都有漏洞，那顯然打動不了讀者。而且科幻是對科學的致敬，站不住腳的猜想也是對科學的褻瀆。

不過作者的創意還是值得肯定的，科學都是人類對於已知世界的經驗與規律的總結，但是現在未知的世界遠大於已知的世界，人類的活動範圍也只是在地球附近，遠未達到星際文明水平，現在的科學對於未來來說尚處於萌芽時期，所以我們必須時刻保持對宇宙的敬畏之心，不能盲目自大，否則就會像三體中的人類艦隊一樣，被一個水滴打得全軍覆沒。

說兩句題外話，我上高一的時候經常拿我老媽的手機玩兒遊戲，早時候的手機特別簡陋，只能運行一些幾十kb的java遊戲。上面有一個升級版的七巧板，是拿幾塊特定形狀的板塊拼成特定的形狀。有一關是拼正方形，然後我就拿下面七塊板塊拼，最後發現所有的板塊都拼上去了，但是中間還剩下一小塊留白，然後系統提示我方法錯誤，請用其他方法拼接。後來我又換了一種方法拼成了，這次嚴絲合縫！當時嚇了我一跳，難道面積可以不守恆么？我到了學校立馬和幾個小夥伴用現實生活中的硬卡紙製作了一模一樣的拼圖，把各個板塊剪開，然後用上面的兩種方法拼了很多次。竟然還是一種嚴絲合縫，一種留有空白！問了數學老師他也不知道。後來我想明白了，那種留有空白的拼法中板塊之間有一點點的重疊或者超出正方形邊界，這些誤差都是肉眼不容易發現的，那款遊戲程序也可能沒發現這些小誤差，最終這些小誤差累積起來造成了中間留白的現象。

真的並不是都是簡單且具有美感的。
你記得 1+e^iπ＝0
卻不記得 1/π

——只是遇到極具美感的公式時，老師就會領著你感嘆：科學的世界是多麼美妙！
遇到不美的公式（或常量，比如π），老師就會不提美妙的話題，或者找個理由硬說它是美妙的（山巔一寺一壺酒…啊哈哈哈哈哈哈哈哈）所以《勾股》的這個作者明顯是注意到了這個問題。
而這個問題是否真實存在這個真的不得而知……可能有吧，畢竟相對論剛一提出也給人一種三觀炸了的感覺。

私以為空間再扭曲也得不到這種量綱不對的公式

這就是一個科幻段子

ps：科幻段子跟科幻的關係，相當於禪師與青年系列和禪宗的關係

沒看過，等會去看。

知乎上有過一個問題，如果先加減後乘除，對這個世界會有什麼影響？
結論是沒有影響，因為可以加括弧……

量綱對不上的問題可以通過取固定特徵長度作為單位長度來解決，所以在一定尺度有限精度下完全可能形成這樣的勾股定理。但如果按照廣義相對論來說的話，局域慣性系下的度規仍然是洛倫茲度規，所以這個星球的科學家可以發現，當尺度越來越小時，s的值會流向2，在臨界情況下特徵長度也自由了，理論具有標度不變性。能造出飛船的文明不應該發現不了這一點。

此外，度規變了形狀自然就變了，飛船不會因此破裂。

這篇短篇思路不錯，唯一的敗筆（也就是大家所詬病的地方）就是例子舉錯了。他舉的例子，例如勾股定理或者是pi的值，都可以不藉助於現實生活的度量值而純理論計算出來（也就是拿到宇宙的任何一個角落其結果都不會變）。如果他能舉一個只能實際測量沒有理論定義的單位或者常量的話可能效果會好很多。

小明的爸爸2塊錢買了1個蘋果，問20塊錢能買多少個蘋果？但是小明的媽媽買回來了11個蘋果。這是為什麼？

我不相信一個可以製造出星際旅行工具的文明發現不了曲面幾何。

我感覺寫的還可以。
簡單按照他說的算了一下。由於量綱不匹配的問題，我把原作設定的勾股定理改為了這個樣子：

在這種情況下，矩形面積的修正因子q應該長這個鬼樣子（S指矩形面積，假定1*1的正方形面積為1）

實際上，他們算矩形面積正確方法是用那個弦圖。

矩形面積

此處c為直角三角形第三邊（即矩形對角線）。
例如，兩邊為3和4的矩形，對角線約為4.989466，面積是6.026308。我們世界的勾股定理和面積公式也可以湊合著用。
另外，即使兩邊比例極大，我們和他們的矩形也差異不大。
對於1*100的矩形，他們的對角線為100.004679（而我們是100.005000），面積是100.032097（100）。另外：我們的g都是直接取10的呀！你那個鬼s不能取2！折騰小學生幹什麼！

任何物理量，量綱不同都無法加減
a^2+b^2=c^s（s&>2）
他們星球的物理學已經被作者寫死了
不僅如此我們世界的數學家已經被作者寫傻了