從數列0，1，3，6，10，15......中以可重複取方式取出4個數字，它們的和能組成所有自然數？

12-27

從數列0，1，3，6，10，15......中以可重複取的方式取出4個數字，它們的和能組成所有自然數嗎？

數列通項an= $n*(n-1)/2$

比如5=0+1+1+3，7=1+3+3+0，10=3+3+3+1，100=91+3+3+3......

Gauss說過 Number=△+△+△
也就是說任何一個自然數都可以表成3個形如n(n-1)/2的數字之和
4個當然可以啊
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好吧發現樓上指出這個定理是未加證明的......
如果感興趣的話可以去看看T.M.Apostol的&
這本書的第14章的前幾道題就可以證明這個定理了......

樓上（lodinwolf）的答案不夠顯然。
對題主問題的每一項乘8加1，則總數相當於乘8加4。
結果等價於用4個奇平方數表示所有8n+4的自然數。

根據四平方和定理_百度百科，任何形如2n+1的自然數都可以用4個平方數表示，記為a，b，c，d。
這4個平方數必定含有奇數個奇數（否則加起來不會是奇數）。然後根據著名恆等式（來源同上）
(a2 + b2 + c2 + d2)(x2 + y2 + z2 + w2) = (ax + by + cz + dw)2 + (ay -bx + cw - dz)2 + (az - bw - cx + dy)2 + (aw + bz - cy - dx)2

令x，y，z，w都等於1，顯然右邊括弧內的四個數都是奇數（奇數個奇數相加減，結果還是奇數）。
左邊正是4乘以(2n+1)，為8n+4。證畢

樓下說高斯發現任何自然數都是至多3個三角形數之和。維基和百度百科「三角形數」都提到了，但是都沒給證明……

http://weixin.qq.com/r/cTlKUh-E8UKOrVsx92xj (二維碼自動識別)

是