為什麼說「一切問題都是數學問題」？

12-27

比如你做飯時間太長，畫畫畫的太爛，投籃投的不準，相親找不到對象，戀愛感覺吃虧，打牌老是輸錢，出差錯過航班……作為體育老師教出的數學渣，想聽聽數學大V們，是如何將數學應用與工作和生活中，或者如果用數學解決其他問題的。

其實能夠劃歸為數學問題的都已經算是「簡單」問題——我並不是說他們真的簡單，而是最起碼已經化成了人類可理解、可操作處理的問題。無法有效進行數學建模，或者模型太複雜現有數學工具無法處理的問題，才是真正複雜的問題。面對這種問題，人類並沒有什麼有效的處理方法。事實上數學可以算是人類發展至今解決問題最有效的語言和工具。如果一個問題複雜到沒法用數學語言來描述、沒法用數學工具來處理，你還能指望能有別的什麼處理方法么？只能在黑暗中摸索著低效前進，採用的很多方法也是大量試驗、經驗總結、甚至是靠感覺靠瞎蒙等原始方法。

很小的時候（一歲左右）我媽看到我跑到洗手間取了一個臉盆，翻扣在地上踩著盆子夠到了水龍頭，而這一行為不可能是模仿大人得來的，那時我爸就覺得我應該可以學習數學了——因為我開始擁有創造性而不是機械模仿的能力。
高中時候一好哥們兒跟我說起虎山公園裡的摸乒乓球抽獎遊戲，我倆琢磨了老一陣子，我算出來了各種中獎概率，欣喜的覺得有搞頭，後來才知道世間竟有排列組合這種東西，而數學書里給出的公式遠比我的方法具有普適性。
見過斐波那契數列後，我曾想用一個公式來總結它每一項的規律，我假設它們遞推公式里含有指數函數，結果搞出來一個我自己都不信的含無理數的表達式，後來我才知道有個東西叫數列。
我非數學系的，但是這些事情讓我漸漸明白一個道理：數學作為一個思想工具，是防止我們這些愚笨之人解決不那麼複雜的問題時誤入歧途的懶辦法，與生俱來的創造性隨著人類複雜社會秩序的約束變得越來越低，普通人連魔方這種簡單組合問題都難以有直覺，而天才為我們找到了思想捷徑，所以當一個人覺得數學沒啥意義的時候，它可能已經使你避免了許多許多彎路。假如沒有數學，摸乒乓球抽獎我要花三天想明白，下次摸彩票抽獎我又得想三天；推導斐波那契數列要用一上午，換個別的數列又得用好幾天……思想勞動會重複到直到我意識到這些事物有著內在的聯繫為止，而那內在聯繫，就是數學規律。
為什麼數學講究獨立思考呢？我有這樣的感悟：當你學習數學的時候，你學到什麼不是最重要的，重要的是你在學習的過程中腦子裡在想什麼。呆板的教育下很容易扼殺人的創造性思維與現實建立映射的能力，而數學作為思辨的極致本身就充滿了魅力：世界很大，但是再大的世界也是建立在簡潔的規律之上的。當你感覺數學很枯燥的時候，惟一的原因是你沒有自己動過腦子、走過彎路，你體會不到它帶來的「高效」，只有被劇透的麻木，越是在數學路上「浪費」時間多的人，往往越有著創造力與難以為常人理解的特殊直覺。
哥尼斯堡七橋問題本來看起來與數學毫無關係，但是歐拉提煉了這看似簡單的問題的本質開創了兩門數學領域；除了好玩之外似乎沒什麼意義的數論是現代密碼學的基礎……這些與現代生活有著很密切聯繫的東西確實與食色性也的東西沒有直接的聯繫，但是如果你需要更有理性、更有規律的生活而不願做被規劃者的話，數學幾乎是一條必走的路——不一定是數學課，而是無可替代的數學思想。
既然說起來了，那我可以告訴大家幾個本人從數學中得來的、絕對可謂影響一生的信條：
1、腦洞大開是有意義的 生活中不知道有多少人語重心長的告訴你不要多想，但並不是任何事物都像生活一樣經不起推敲。數學中最異想天開的想法得到的看似無實際用途的數學工具都在科技史上留下了濃墨重彩的一筆，而生活中將事物關係進行抽象化分析的過程讓我對生活的本質有了更深的理解，沒有比數學更能培養的深入思考的習慣的學科了，它是最純粹的思辨。請大家想想，同樣是思考，為何會有「思想深度」一詞呢？製造印刷電路版、設計飛機氣動翼型表面並沒有用到勾股定理，但是任何與人類相似的有機文明必然在邏輯思維上經歷這一步才能發現更深刻的規律，根據歷史經驗，哪怕人類演進重來一萬次，幾乎可以斷定勾股定理比阿波羅登月要早。我從數學中明白了這樣一句話：人類懼怕成功。深入的思考是那麼那麼的困難，你只要心存一點點疑慮、有著一點點膽怯，努力就徹底前功盡棄，而大膽地猜想與證明簡直是反人類的習慣，要經過痛苦與孤獨的試煉才可能養成。縱然我在數學方面是渣，但是我曾經體會過一道沒人關心的題畫了十七條輔助線用一周時間終於解答出來是那種極致的快感，那莫名的感動與孤獨的體驗每每回憶起來，就超越了我所有青春時代的悸動。
2、腦洞大開要遵循嚴格的邏輯 為何說教育能改變中國民科滿天飛的局面呢？不是因為學到的數學只是能證偽一些似是而非的東西，而是數學給了你一個嚴謹的習慣與良好的邏輯，讓你知道哪裡該存疑、怎樣去證明或者否定。最細微的偏差會影響整個系統，而一點點理論上的漏洞會造成災難性後果，這一點不僅僅是對數學而言成立，哪怕你辦公司、賣軍火、搞政治都需要那種慎之又慎的「公理」與「推導」思維，無中生有似的抓住突破的機遇
3、簡單事物背後有著深刻規律，而深刻的規律往往是簡潔的 社會生活中的規則看似複雜，其實如同圍棋一般規則極簡而變幻極多，在混亂與無序之中總結規律的人絕地擁有著較高的數學歸納能力，當你從人性、從政治、從經濟等多角度分析某社會現象時，其實你正在應用著最為高深的數學思想，只不過因著個人的水平，同樣面對面對一圖書館的書（信息），有人總結出來的是《滿分作文》，有些人總結出來的是《馬克思主義政治經濟學》。非洲農業為什麼不發達……哎呀，扯遠了
不知道一個額外的收穫算不算數學的作用。從小父親給我灌輸「世界是規律驅動的」這一概念，長大了看任何宗教典籍其思辨性除佛教外大多NAIVE，連我都自創了一個自洽的「科學」宗教，在這世界上你要麼把一切因果都向上遞歸給一個視你為草芥的全能的神省去探究的麻煩，要麼老老實實從最基本的規律一點點理解，除此之外想活個明白再無他法。因此我不信鬼不敬神，作為一個曾在原始森林裡大半夜從古墓里掘出骷髏還面不改色的人，我認為就短暫的生命而言，沒有畏懼的活著、只有未知去探索的感覺真好。相信世界可以被認識，這本身就是一種信仰，沒有這一信仰先輩絕無走出愚昧、對抗世俗的引力的悲壯努力
綜上，數學是天才為我們留下的寶貴的思維捷徑，連捷徑都懶得走的人，要麼繞一圈彎路發現死活繞不過去，要麼這輩子思維水平也就那麼地了。哪位覺得數學是簡單問題複雜化的小清新給我用優雅的語言描述一下伯努利方程？談情懷還是用美麗的心靈彈奏一首圖樣圖森破吧。
再痛恨數學，我還是堅持用數學去毒害我的下一代。當一個人真正為數學的美感所感動的時候，他真的會發現世間萬物沒有任何學科比數學更尊重求索者本人。
負能量時間到：當然，對於純數學這門學科而言，作為個體有理由痛恨它，畢竟只有、也只需要極少數天賦的人能推動這門學科的發展，向未知挑戰的路上，其他人只是必要存在的炮灰
（我也是安靜的做一個炮灰並以此為榮，畢竟在擠滿了天才與極度勤奮的天才的數學之路上，我等只有跟著提鞋的份兒，不過僅僅是試圖理解他們就已經讓我感到無比榮幸了。高中我閱讀理解17分經常得2分，時常搞不明白為何要那麼理解，沒事兒跟老師抬杠，這就是數學的代價吧：你不會理解錯數學家的意思，懂了就是懂了，沒懂真的是不懂，對我而言他們才是跨越時空與後人無障礙交流的賢者而非神棍）
私貨：謹以此文獻給泰安一中的盧老師與劉老師，一個教了我這個「癩蛤蟆墊桌子腿非學數學」的奇才（pa），一個沒計較我三年沒交過數學作業。附一段我對老盧的描寫：

……進入了數學競賽班，第一次有了與偶像級數學老師盧**面對面的機會。那天選拔考試時的驚鴻一瞥，給了我一個印象：老盧是個數學鬼才。他穿著課本插圖裡孔乙己式的長衫，戴著老式的圓框大眼鏡，那酒瓶底厚的鏡片把他眼睛放大的活像只貓頭鷹，腦袋看上去比別人要大一圈，髮型為「聰明絕頂」式。他端著搪瓷杯，邁著機械舞步向我們走來，初秋的陽光似乎給他加了一圈「天才光環」。我跟**說，不知為何，我覺得他有六七十年代搞兩彈一星的老科學前輩的氣質，**說很有可能，看他那模樣，可能是當年核爆成功的時候他光顧著高興，結果跑的太慢落在了後面，沒來得及跑進掩體。

老盧的數學競賽班。第一堂課，老盧用含混不清的萊蕪話歡迎我們加入前程遠大的競賽班，他說：「銀兒嗯（他特有的感嘆詞）。有些同學啊，他崇拜我。非得學數學，他該行嗎？癩蛤蟆墊桌子腿，硬撐啊。」然後思維超越的講起了課。他的語文一定是數學老師教的，特別喜歡濫用成語：「銀嗯兒。這個題啊，當機立斷，畫示意圖啊！選擇題嘛，坑蒙拐騙，不擇手段啊！」扶扶眼鏡又看了看眼前寫滿黑板還沒解完的題，自言自語起來：「嗯？又出問題了。唉。出問題了。是出問題了。快想想，出什麼問題了？唉……哎！……哎？這不做完了嘛！」講題的時候想起什麼來講什麼：「我們這次先講第二問啊，因為一問最難啊。當然啦，第三問更難啊。」我有時懷疑他的數學邏輯神經太過發達，連運動神經都搭上面，不只是思維太活躍神經元漏了電還是怎麼回事兒，一講起課來他就手舞足蹈，一邊寫著狂草板書一邊邁開太空舞步，我們在台下都驚呆了。以前我們自視甚高，現在聽他的課我們都覺著自己是智障兒童，他經常一副鄙夷的眼神看著台下張大了嘴不知所云的學生，說：「這題不是顯然嘛！哎，你看看，又孤陋寡聞了。」…………

我覺得不是一切問題都是數學問題，而是人能準確、漂亮、利落解決的都是可以用數學描述的問題。

不能用數學描述的問題，或者需要實際經驗的考驗磨礪，或者需要大量實驗的重複嘗試。

數學是一種抽象工具，從現實中抽象出數學方法，並把現實中的問題套用到現有的數學模型中並解決之。

維基百科相關詞條：
數學

在特定領域不要求精確描述的情況下，這樣的工具學科有很多，例如陰陽五行。

但如果以此為標準，數學也並非在所有領域都能精確描述。

江南皮革城賣了多少錢包算起來容易，可你把戀愛時候女人的情緒建個模我瞅瞅。

PS1：數學確實是人類的偉大發明，它的描述精確程度，通用程度和解決生活中問題的效率是很高的。
PS2：但我們更應該看到的是，在知乎由於絕大多數人接觸到的是「用數學相對容易描述」的問題，所以難免給人一種「數學是萬能的」的感覺。而本質上來說數學是一種科學方法，是人發現規律的方法，它不應該被過分迷信。

謝 @微雨波邀。不是說一切問題都要用狹義的數學知識解決，而是說數學思維是解決問題的重要基礎。數學是嚴謹的，無論自然科學還是社會科學，它們都無法脫離數學思維。
客觀公正、講求邏輯、不隨意訴諸感情，用知識來解決問題，這樣就能將所有問題歸結為數學問題。

首先要聲明的是，按學科劃分，數學不屬於自然科學，也不屬於社會科學，而屬於形式科學。所以，數學可以看作是人們探索、研究和解決問題的工具，它的研究對象可以是抽象的自然和社會現象，也可以是它自身。

記得看過一個經典的說法，解釋了工程師與數學家的關係：工程師用數學方法解決實際問題，如果沒有合適的方法可用，那麼，他們會請數學家創造一種新方法。

回到題主的問題，我想，與其說「一切問題都是數學問題」，不如說「能用數學模型描述的問題，才有可能被科學解釋或解決」。

我記得以前有一個問題，大概是學了理工科後對你的世界觀（生活）帶來了多大影響，我當時自己想了想，發現了解計算機、了解一下電路的知識，讓我對很多東西都有了不一樣的認識，單單數學，學了和沒學，我對其它事物的看法幾乎沒有直接改觀

然後我就反思了一下，應該是因為人的邏輯鏈走不了那麼長，當你把一個問題真的劃歸到數學問題的時候，黃花菜都涼了。就像我還說化學可以某種程度上劃歸到物理呢，可是真這樣做幾乎是不現實的

再後來我意識到，題主說的東西好像是一門課，叫數學模型……而我沒學過那個，我學純數學的……

豁然開朗……

一些基本的數學訓練，除了大家所說的能夠鍛煉思維能力外，其實還包括一些基本常識和基本思想。

基本常識就是一些數學上的基本事實，例如勾股定理之類。這些學生靠背誦也是可以的。如果連這些都不知道，生活上還是會鬧一些笑話。如果能活學活用，生活生也能解決很多問題。

基本思想，比如代數的思想。例如不是具體地去算3+4，而是去算(a+b)，腦筋能轉得過來這麼做當然屬於抽象能力，這裡強調思想，是指懂得這麼做的好處。此外還有函數的思想、極限的思想等等。這些有時生活中也實際用到，但也會在你看待其他非數學的問題的時候發揮作用。它們是思考問題的工具，沒學過，你就不懂用這些工具去思考和解決問題。

然後才是思維能力，大家說的主要是抽象、演繹、歸納等。抽象能力主要在我們所說的「應用題」（主要屬於計算題）中，簡單的例子，不直接叫你計算3+3，而是問你3個梨和3個蘋果一共有多少水果（這當然有語文能力在裡面）。演繹、歸納能力，主要是證明題鍛煉的。幾何學能夠鍛煉空間想像能力。這些思維的能力全部都是能體現在生活中跟數學無關的各類事情上面的

有了基本常識、基本思想（工具），你才鍛煉如何利用這些東西解決實際問題。數學上的這一大套路，其實也就是一個人解決其他問題的能力。當然，不是說直接能解決其他問題，而是你的腦子已經為完成這一套東西發育好了。再叫你學另一個專業或進入另一個行當，你就依然有能力學習那個專業的基本常識，建立基本的思想，並且利用這些來解決那個專業的問題。

例如，物理學也是這些能力的大量運用。物理學往往強調物理圖象。實際上，所謂物理圖象就是你的腦中能夠憑空運行一個物理定律的世界。你知道了牛頓三定律等各種定律，那你在腦中就能據此推演一切起因後果，演出這樣的電影。所謂「正確的物理圖象」，就是這個推演正確。物理學得好，會把這種憑空推演的能力用在其他人事關係上，做事會有預見性（或者熱衷於不斷追求完善這種思維模式）。

我想，哪怕是文科，每個專業都能向你介紹一番，需要具備哪些基本知識，建立哪些基本思想，實際解決什麼問題。但是，每個人還小的時候，不能限定以後一定是學什麼專業，但是腦部又必須從那個年齡開始練習發育，這時最好的學習內容就是數學。

我覺得從內容上看，一直學習到高中數學和物理的內容都是挺必要的。但現在的教法是高考下的應試教育，這是另一個問題。

但是大學甚至更加專業的數學和物理，是為了研究的目的。能接觸到它們的人，本身就經過了基本的數學和物理知識、思想和思維能力的篩選，繼續鑽研能提高的能力就不一定是在生活上體現得了的了。那些是為了將來真正從事數學和物理研究作的職業訓練。

大家港，我回答成點？

這估計是最跑偏的答案了，不要拿磚砸我。

「一切問題是不是都是數學問題」這個問題不是一個數學問題，而是一個哲學問題。

所有問題本質上都是數學問題
這是建立在絕對理性的條件上的
做飯時間長。
不同食材的處理可以交替進行，比如肉要腌一會，這時候把鍋熱上再去切個菜，單位時間效率高出兩倍
畫畫太爛。
顏色，線條，整體比例，黑白明暗，都是有最佳比例的，黃金分割聽過吧
這麼畫畫不出傑作，但也畫不出敗筆
投籃投的不準。
拋物線，根據自己力量調整姿勢，都是能計算的相親找不到對象。
社會學就不是數學了嗎，人群是可以計算的
戀愛感覺吃虧。
和上邊是一個問題
打牌老是輸錢。
更簡單了，概率乘以收益得到期望值，和成本對比，絕對輸不了的方法
出差錯過航班。
現在地圖上都有預計路程時間了，結合自己平時習慣早十五分鐘出門還能晚嗎

理論上如果一個人的數據處理能力足夠強，能夠獲得足夠多的信息，對他來講就不再有隨機事件了
如果你覺得有什麼事數學理論上解決不了，要麼你不夠了解數學，要麼你不夠了解這件事

但是以上只停留在理論里
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數學提供的不是方法而是方式，從信息A到信息B的推導邏輯是固定的，沒有絲毫的不確定性。它提供的不是對事情發展可能走向的經驗建議，而是絕對正確的實施步驟。理論上如果能獲得所有信息，就一定能計算出所有結果，世界上再沒有神秘的事情，再沒有不確定性，一切都有對應的理論可以解釋，一切都是可計算的，一切都是可重複的，一切都是可生產的。

女朋友又來問我，我媽跟她掉進水裡到底救誰

齊民友《緒言》

（1）數學是文化的一部分，沒有任何一門科學能像它那樣澤被天下。

（2）這裡只就它對人類精神生活影響最突出之處提出一些看法。

（3）首先，數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。例如說，歐幾里得平面[注]上的三角形內角和為180°，這絕不是說「在某種條件下」，「絕大部分」三角形的內角和「在某種誤差範圍內」為180°，而是在命題的規定範圍內，一切三角形的內角和不多不少為180°。產生這個特點的原因可以由對象和方法兩個方面來說明。

（4）希臘文化的背景形成了數學研究的對象並不只是具體問題，數學所探討的不是轉瞬即逝的知識，而是某種永恆不變的東西。所以，數學的對象必須有明確無誤的概念，而且其方法必須由明確無誤的命題開始，服從明確無誤的推理規則，藉以達到正確的結論。通過純粹的思維竟能在認識宇宙上達到如此確定無疑的地步，當然會給一切需要思維的人以極大的啟發。也正因為這樣，數學方法既成為人類認識方法的一個典範，也為人在認識字宙和人類自已時必須持有的客觀態度制定了一個標準。

（5）就數學本身而言，它的邏輯方法是最突出的。這個方法發展成為人們常說的公理方法，每個論點都必須有根據，都必須持之有理。除了邏輯的要求和實踐的檢驗之外，無論是幾千年的習俗、宗教的權威、皇帝的敕令還是流行的風尚，統統是沒有用的。這樣一種求真的態度，傾畢生之力用理性的思維去解開那偉大而永恆的謎——宇宙和人類的真正面目是什麼——是人類文化高度發展的標誌。這個偉大的理性探索是數學發展必不可少的文化背景，反過來也是數學貢獻於文化最突出的功績之一。

（6）數學作為人類文化組成部分的另一個特點，是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙之根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進行的。這是一種化繁為簡以求統一的過程。

（7）從古希臘起，人們就有一個信念：冥冥之中，宇宙最深處有一個偉大的，統一的，而且簡單的設計圖，這是一個數學設計圖。在一切比較深入的科學研究後面，必定有一種信念驅使我們。這個信念就是：世界是合理的，簡單的，因而是可以理解的。在古代，這個信念有些神秘色彩。可是發展到現代，科學經過了多次偉大的綜合：歐幾里得的綜合、牛頓的綜合、麥克斯韋的綜合、愛因斯坦的綜合……哪一次不是或多或少遵循這個信念?這種深層次的研究是能破除迷信的，它鼓勵人們按照最深刻的內在規律來考慮事物。我們為世界圖景的精巧和合理而驚喜，這種感情正是人類文化精神的結晶。數學正是在這樣的文化氣氛中成長的，反過來又推動這種文化氣氛的發展。

（8）數學的再一個特點是它不僅研究宇宙的規律，而且也研究它自己，在發揮自己力量的同時，又研究自己的局限性。

（9）大家都說，數學最需要嚴格性，數學家就要問：什麼叫嚴格性?大家都說，數學在證明一串串的定理，數學家就要問：什麼叫證明?數學越發展，取得的成就越大，數學家就越要問：自己的基礎是不是鞏固?越是在表面上看來沒有問題的地方，越要找出問題來。孟子自嘲地說：「予豈好辯哉，予不得已也!」數學家只需要換一個字：「予豈好『變』哉，予不得已也!」任何科學要發展都得變，但只是在與實際存在的事物、現象或實驗的結果發生矛盾時才變。唯有數學，時常是在理性思維感到有了問題時就要變。而且，其他科學中「變」的傾向，時常是由數學中的「變」直接或間接引起的。而這種「變」的結果是——「從一無所有之中創造了新的宇宙」。

（10）數學是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽光。它不斷擴展自己的領地。在它的樹榦上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學科提供支持，也從越來越多的學科中吸取營養。它又把自己的根伸向越來越深的理性思維的土地中，越來越牢固地站立。從這個意義上講，數學是人類理性發展的最高成就之一。

（11）數學作為文化的一部分，表達了一種探索精神。人總有一個信念：宇宙是有秩序的。數學家更進一步相信，這個秩序是可以用數學表達的，人應該去探索這種深層的、內在的秩序，以此來滿足自身的需要。因此，數學作為文化的一部分，其永恆的主題是「認識宇宙，也認識人類自己」。（齊民友《緒言》，有刪改）

[注]歐幾里得平面，指以歐幾里得平行公理為前提的平面。歐幾里得是古希臘數學家，他的《幾何原本》一書，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。

這樣的，這個世界上的一切，都可以用物理來描述，比如說我這輩子都找不到女票，其實是可以從物理上解釋的。
但是要描述物理，就只有用數學。可惜這種描述可能複雜得完全無法操作……

這只是一種哲學觀點，但是並沒有什麼鳥用……

沒有女朋友就不是數學問題。

聽到誰說一切問題都是數學問題馬上送他一朵小紅花，然後打他屁股！

數學只是一種語言，就像漢語英語。問題還是問題。只不過這裡的問題可以分成用漢語描述的問題和數學描述的問題。說一切問題都是數學問題沒錯，總會能找到一種數學語言描述問題的。

但是每個問題都可以有最能簡潔確切表述的語言，絕對不是所有問題都最適合用數學來表述的。有些問題用數學語言描述就變噁心了，例如詩詞歌賦；有些問題用數學語言描述就炒蛋了，例如今晚做什麼菜；但有些問題用數學語言描述就是漂亮簡潔的，例如七橋問題，用點和線的語言描述地點和路。

數學有它美麗的時候，請尊重它，在不適合的場所請不要搬它出來。

誰說得?
哲學放哪裡?

這話看則么圓，我還能說一切問題都是生存問題、心態問題、經濟問題、等等等等。
反正都能圓。

因為，

所有的問題都可以用擲骰子來解決，

所以，

所有的問題都是概率論！

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我就是猴子派來的＠

數學證明宗教無法證偽。