大學數學專業的課程體系，哪些是基礎，哪個依賴哪個？

分析學：數分——實變——泛函——復變——常微分——偏微分——概率論與數理統計

代數學：高代——抽代——數論——離散——圖論

幾何學：解幾——拓撲——微分幾何
這三條線的應該不是獨立的
我想知道它們之間的關係，能用圖或樹的形式體現最好，如果一個課程綜合性很強可以單獨列出依賴，這樣我就可以根據自己的目標制定學習計划了？

謝邀。
數分高代沒什麼好說的，自己看就行了，不過最好兩者同時看，因為多元微積分部分要用到一點線代。
解幾的話，國內一般是兩部分，一部分是空間里的二次曲面的分類，很遺憾很多學校把這部分講成了純粹的「二次型理論在解析幾何中的應用」，計算的味道太濃而忽略了幾何的觀念。其實最重要的不是那些曲面怎麼按二次型的符號分類，而是那些曲面本身的幾何結構，比如哪些曲面是直紋面、母線準線又長什麼樣子等等。在微分幾何裡面，這些二次曲面也是很好的促進理解概念的例子（比如可以嘗試對所有的二次曲面手算曲率和測地線）。然後第二部分一般是射影幾何或者非歐幾何，這部分內容比較古典，也比較有趣，可惜國內很多學校基本沒時間把這部分內容講完整。。
因為解幾嚴重依賴二次型理論，所以最好高代學到二次型那一章以後同時開始看解幾。

實變需要數分作為例子，其實本科實變差不多就是用測度論把積分理論和函數理論重寫一遍。。不過也有另外的處理方法：比如我聽說法國那邊是先定義積分，再用積分來定義測度，積分定義成某種正線性泛函——然後你發現泛函又扯進來了。。所以這些東西的講法並不是一成不變的，不是只有教科書上那種講法才是標準講法，其實還可以有不同的處理方式和邏輯順序。。

實變也需要用到一點拓撲，不過實變教材裡面一般會把用到的拓撲知識單獨講一下。為了加強印象，建議把數分高代解幾學完以後，同時學實變和點集拓撲。

復變和常微，學過數分和高代就可以學，和其他課程沒太多邏輯順序上的關係，你可以選擇在實變／拓撲之前或者之後學，也可以這4門課一起學，反正都是獨立的，沒啥影響。

泛函最好學過實變和點集拓撲之後學，因為要用到很多實變裡面的例子——最簡單的，定義L^p空間，就要用到整套可測函數的積分理論，你沒學過實變，在泛函裡面連話都沒法說——不過不知道法國人的處理辦法是怎樣的，他們可能直接把積分強行定義成滿足某些條件的一個正線性泛函？

抽代其實是比較獨立的一個東西，你甚至可以在高中就開始學——當然，學了高代以後，你就有更多的例子——比如矩陣群，比如線性空間的基本理論等等。

代數拓撲最好在學完抽代以後學——我認為點集拓撲和代數拓撲是可以分開學的——畢竟基本群同調群這些東西，最好還是在知道群是個什麼東西以後再學比較好吧。

偏微分方程么，本科的偏微其實講得很淺，大概也就講了三類基本方程，連泛函都用不到，學過數分、然後知道一點點復變（主要是調和函數那部分會和復變扯上關係）就可以學了。不過聽說有些學校的本科偏微會講Sobolev空間（好像是科大），這還是要求學過泛函的。

概率論主要用到了測度論的理論體系，所以可以在實變以後的任何時間點學。

微分幾何學過數分高代解幾和拓撲之後可以學。本科的微分幾何也就講講3維空間的曲線曲面理論，主要是讓你算算曲率撓率什麼的，有些內容還比較有趣，你可以通過學習本科微分幾何來鞏固和應用數分知識和技巧。

其他的離散和圖論什麼的，在數學系一般都不是必修課，什麼時候學都可以。數論的話看你學什麼數論，初等數論高中就可以學，代數數論要求學過抽代，可能還不夠，代數方面可能還要多學一點，比如要學學Galois理論（因為要研究各種數域的擴張）、交換代數（主要是要學到Dedekind domain這一塊）等等。解析數論么。。國內真有開解析數論的學校么。。講道理的話，解析數論入門學過數分和復變就可以開始看了。

好像概率論與數理統計的大部分內容不需要偏微分方程，如果放棄一些嚴格性的要求，普通的初等微積分就差不多了。

點集拓撲學需要的基礎很少，但是，如果你沒學過微積分，那麼你無法理解拓撲學大量問題與結論的存在意義，只是一堆目的不明的推理。

離散數學是計算機系的叫法，囊括了一堆，其實主要就是代數學和組合數學。
圖論可以看作組合數學的一部分，但由於自身夠大所以單獨列出。

可以先找點感興趣的，然後發現不懂的去查所需的基礎補。