「高等數學」與「數學分析」的區別與聯繫有哪些？

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數學分析對於數學專業的學生是邁進大學大門後，需要修的第一門課，也是最基礎最重要的一門課程。但對於非數學專業的朋友們是個陌生的概念，如果身邊有人問我數學分析學什麼？我會毫不猶豫地告訴他們就是微積分，那麼似乎所有人都會接著提一個問題：那和我們學的微積分有什麼差異？為什麼我們學一學期你們要學一年半到兩年啊？囧... ...這個問題就不容易回答了，於是我只能應付說學得細了，但其實並非僅僅如此。

對這個問題我在學習數學分析的過程中是不能說清楚的，正因為如此，起先學分析完全是亂學，沒有重點沒有次序的模仿，其結果就是感覺自己學到的東西好比是一條細線拴著好多個大秤砣，只要有一點斷開，整個知識系統頓時傾覆。我也一直在思考這個問題，但直到學了一學期實變函數論之後，我才意識到數分與高數真正的區別在於何處。

先從微積分說起，在國內微積分這門課程大致是供文科、經濟類學生選修的，其知識結構非常清晰，主要內容就是要說清兩件事：第一件介紹兩種運算，求導與求不定積分，並且說明它們互為逆運算。第二件介紹基礎的微分學和積分學，並且給出它們之間的聯繫——Newton-Leibniz公式。這裡需要強調的是，求不定積分作為求導數的逆運算屬於微分學而不屬於積分學，真正屬於積分學的是Riemann定積分。不定積分與定積分雖然在字面上只差一字，但從數學定義來看卻有本質的區別，不定積分是找一個函數的原函數，而Riemann定積分則是求Riemann和的極限，事實上它們之間毫無關係，既存在著沒有原函數但Riemann可積的函數，也存在著有原函數但Riemann不可積的函數。但無論如何Newton-Leibniz公式好比一座橋樑溝通了不定積分（微分學）和定積分（積分學），這也是Newton-Leibniz公式被稱為微積分基本定理的原因。因此我們可以看出，微積分的核心內容就是學習兩種新運算，了解兩樣新概念，熟悉一條基本定理而已。

對於高等數學要求的層面就要比微積分高一些了，國內高等數學主要是為非數學專業的理工科學生開設的，主要的目的是解決工程上遇到的一些問題，例如求體積、求周長，求速度等等。所以高等數學除了要介紹數學知識更要學生理解各個數學概念的實際意義是什麼。比如求導可以理解為求瞬時速度，可以理解求增長律，積分可以理解為求面積，求功等等。對於實際問題，數據往往是複雜的，算式也往往是冗長的，對於不易積分，不易求導的實際問題，我們怎麼去求其高精度的近似解呢？那麼就需要引進級數這一概念，例如將不易找到原函數的函數進行Taylor展開再逐項積，再例如利用Newton差值法計算方程的近似解。在這些問題中最令人苦惱的往往都是複雜的計算，是故高等數學對學生的計算能力要求非常高。於是高等數學的主要內容就是三條：理解數學概念背後的實際含義，熟練運用數學工具求導求積分，會使用一些手段對實際問題進行精確估計。這些可以看作是對微積分的運用，但一切仍然停留在對運算理解上。

而數學分析與以上兩門課程有著本質的區別，數學分析作為數學系本科生的基礎課是整個分析學的基礎。什麼是分析學？是分析變數以及諸多變數之間關係的學科，在數學中主要利用函數來刻畫變數與變數間的關係，所以數學分析的研究主體應當是函數。在中學，我們已經學習過六類簡單初等函數（常指對冪，正反三角），並且學習過一些研究初等函數的手段，但這些函數都是極其特殊的，比如他們都是逐段連續的，並且是無窮階可導的。而學習數學分析的目的就是將函數系進行大範圍擴張，去學習並且研究那些解析式不規則、不連續或者不可導的函數，這樣的函數比起連續的函數可以說要多無窮多倍。那用什麼方式去刻畫這樣的函數呢？數學分析中介紹的方法主要有兩個：含參變數積分與函數項級數。特別的，所有的初等函數都可以表示為函數項級數，但函數項級數要比初等函數的範圍大很多很多，我們可以利用它構造各種千奇百怪的函數，例如處處不可導的連續函數，在有界區間內圖像長度為無窮大的函數等等。這些函數的表示要比初等函數複雜很多，研究其變化性質就會變得困難得多，對此我們需要學習一些系統的定理與方法，將這些知識組合在一起就構成了數學分析這門學科。與微積分、高等數學有明顯的區分，學數學分析的目的不是學習導數或者積分這樣的運算，而是要擴大函數範圍，學習研究複雜函數的方法。

記得在學習數學分析的時候，我曾經查閱過Liouville和Chebyshev的文章，特意去了解那些不具有初等原函數的初等函數。當時去看這些文章的初衷主要是覺得這樣的函數太神奇，太不可思議了。對於其中不懂的問題，我曾經請教過老師，但沒想到會招來老師極度的不滿：「你研究這個毫無意義，你之所以覺得這種函數有趣，是因為你腦子裡對初等函數與複雜函數還是有明顯的界限，說明你沒學懂，如果你把數學分析真的學懂了，你就會認識到研究這種問題，就和討論sin(x)為什麼不是ln(x)一模一樣的無聊... ...」我正是在聽完這句話之後才恍然大悟的。

We used the analogy that learning calculus is like learning to drive a car with standard transmission-acquiring the understanding and intuition to shift gears smoothly when negotiating hills, curves, and the stops and starts of city streets. Analysis is like designing and buliding a car.

前者是python，後者是C++

複習後者的看到複習前者的：「哈哈哈哈哈！智障！還學高等數學！弱爆了弱爆了，看我大數分」

複習後者的：證明，證明，還是證明，TMD敢不敢來算一個？！
複習前者的：計算，計算，還是計算，TMD算你妹啊？！

複習前者的：我高數考了97，厲害吧。
複習後者的：老師，我們這次考試成績錄入開根號乘十嗎？

前者，不說人話；
後者，更不說人話。

學高數的若干年後：「高數是什麼呀？」「學微積分啊」
學數分的若干年後：「數分是什麼呀？」「不。知。道。」

問：「gcd是什麼意思」
學高數的：「共#產#黨#啊」
學數分的：「請你不要跟我講最大公約數的問題，謝謝o(︶︿︶)o」

畢業回家唯一帶了兩本數學分析教材回來。祭奠我死去的本科數學系的生活。
僅剩的回憶就是：證明沒學會，微積分也沒學好。

高等數學講的是——怎麼算
數學分析講的是——為什麼

所以，上數學分析的數學系的孩紙，上課只有兩種想法：
1、這tm也要證？（顯然易見啊~）
2、這tm也能證？（想出來就不容易還要證明啊~）

兩個200斤的胖子，一個直接揍你了一拳，一個說了句「下面將證明你傻逼」，然後揍你了一拳。

我特爾法克！

樓主只需要記住，課程名字帶分析二字的，都是艱深晦澀難懂。以後見了繞著走。

數學分析是高等數學的一個分支，同樣是高等數學分支的還有高等代數，概率論等。
數學分析研究的主要對象是函數。
但是《高等數學》這本書是根據大多數大學生所需要掌握並可以實際應用的來編寫的教材。所以該書以微積分為主要內容的，其他內容為輔，而且編書時重在應用而不在理解。
而《數學分析》是研究微積分的一門教材，於是更加看重定理的證明和邏輯的思維能力。

看了不少答案，感覺都沒答到點子上
微積分是數學工具，數學分析是數學思想

相同點這倆都很可能讓你掛，不同點，那叫數分的東西更容易讓你掛

就本科而言。內容上是這樣的，等式左邊是工科，等式右邊是理科（數學）：

高等數學 = 數學分析 + 空間解析幾何 + 數理統計 + 常微分方程

大概就是這樣了。也就是說，高等數學是右邊四個科目的精簡版。

高數告訴你可以這樣子用，數學分析告訴你為什麼可以這樣用

「高等數學」這門課在數學系叫「數學分析」。從內容上看，最大的區別是前者的教材是沒有「實數理論」一章的。

相同點：兩門課基本都是研究微積分學（這就是廢話了）。

我主要想說說不同點而已。

不同點：兩門課的側重點不同，高等數學側重的應用方面，我覺得學高等數學更多的是計算和應用定理。由於數學分析是數學專業的基礎課程，是側重證明多一點，數學專業需要鍛煉的是思維的嚴密性，就少不了證明。貌似我們數學專業的童鞋所有定理基本都證明過的。

高等數學與數學分析在主要內容方面其實是很近似的。高等數學的主要內容是微分與積分，數學分析也是，唯一的區別在於，數學分析會更加註重這兩個概念的基礎，也就是極限，而實數極限的基礎又不得不去建立實數的定義，所以很多數學分析的書都會首先介紹實數的定義。另外數學分析會對微分的運用更加深一點，所以就會學一些向量微積分方面的知識。而高等數學更注重對微分和積分這兩個工具的使用。其實兩者差不多，很多時候高等數學學的更津津有味，因為數學分析證明過於詳細，顯得十分枯燥。
要學好這兩門課程，最主要還是要學會使用微分跟積分。所以差不多！

簡單點說，前者注重計算與運用，後者注重證明與理解

作為一名曾經的金融系學生兩門課都學了。
高數考82，數學分析在數學系蹭課小測考99第一名，後來正兒八經選課學的考97。

區別：高數知識體系不全面，舉例，連那五個基本的實數定理，閉區間套， ... （原諒我時隔很多年我還是忘了另外4個是啥）都沒教。但是計算複雜，各種奇技淫巧都用上了

數分知識體系很全面，對考試來說，全部理解了課後習題做一遍基本沒有不會的。

一個是大廈的建造者，一個是居住者。

謝邀。類似於大學物理和理論力學的關係。高數比較雜，包含了數學系的單獨課程：微積分（或叫數學分析）、解析幾何、常微分方程，但是主要是把數學系中這些課程應用最廣的部分拿來講了，較深的數學概念比如微積分中的一致連續、函數項級數、含參變數廣義積分、多變數taylor展開、隱函數定理等等在高數裡面不怎麼涉及，並且較深的證明方法也忽略了，例如區間套、開覆蓋等等。如果你日後從事工科或社科只需要這三門課的一些基本結論那就沒什麼必要系統學數學系的課程，但如果想做理論物理、或者以後的專業需要學一些比較深的數學、或者想站在更高觀點下統一一些數學概念，最好還是系統學下數學系的課程。

工科學生學高等數學並不是讓你研究數學，而是讓你把數學當作工具去使用，後面還有電路分析，信號與系統，模電等課程等著你。那麼誰去研究數學這東西呢？那就是數學系的同學們了。

既然如此，那我們怎麼能學一個東西，所以他們的叫數學分析。

所以說，你學了高等數學，你也不能妄稱自己會數學，就像你遊戲打的溜你也不能自稱為編程高手一樣，你的數學是工具，人家的數學是看家本事。