如下求極限到底是哪一步錯了?
12-27
如下:
用極限的運演算法則拆開,再用等價無窮小替換乘除因子?
我認為拆開了就獨立了,不然極限的運演算法則有什麼意義?
極限的運演算法則成立前提是每一項的極限存在,即屬於擴充實數系,並且這些項的運算組合自身也在屬於擴充實數系。
你不能把一個收斂的極限拆成兩個不能存在的極限啊……
正確的方法,洛必達法則,泰勒級數,挑一個你喜歡的
成立的條件是和都存在,並不是隨便一個都能拆開的。
而你等式右邊的兩項是不存在的你拆出來的兩項極限都不存在。
只有當等號右邊的極限存在並且不為無窮時才成立
又到了午休時刻,今天再來解題。
我們來看題主的題該如何求解:
題目是:
我們先來看錶達式:
注意這裡的:
所以原式變為:
原式=
解數學題很有癮頭。一時間,學校里的老師們,還有同事們,大家都在解題高潮中。有趣!
剛剛幾位老師一起討論了一下,有一個新解法,如下:
也就是許多知友們在評論區的採用洛必達法則,看來更有道理。
果然眾人拾材火焰高,贊!
不過,要核一下洛必達法則成立的條件是否滿足。看來下午不行了,我馬上要上課。晚上再說。
錯在 倆 0/0
上面這是將對數函數Taylor展開的方法。或者l"Hospital法則求導兩次得
也等於
謝自己邀,注2:
麥克勞林展開,ln(1+x)=x-0.5x*x+o(x*x)
展開到次數和分母相同即可。
然後帶進去就是(x-0.5*x*x+o(x*x)-x)/(x*x)=-0.5
這種極限題很重要的一點是看分母的次數。無窮小等價的條件是高階無窮小量可以忽略。由於分母是高次,有些量就不是高階無窮小,就不可以忽略不計。
洛必達法則。分子分母都趨於0的,滿足條件。分子分母同時求導。分子求導為(1/(1+x)-1),分母為2x。化簡得-0.5*(1/(1+x))。x趨於0,所以結果為-0.5極限拆開要看兩個極限是不是存在啊
還有
這個直接用泰勒展開式啊啊啊啊啊啊
卧槽
都要11月了
親
這怎麼去考研啊
補藥自來。
題主的問題出現在對極限四則運算的運用算了。
,前提是和同時存在的話。
所以題主的問題在第一步。
無窮小量的階數不一樣,題主好好研究下泰勒展開就明白了
泰勒級數展開吧,,,口算結果啊
不知道題主最後的0是怎麼得出來的……
並不是等於0.
一邊趨向於負無窮,一邊趨向於正無窮,很明顯是一個無解的情況
以上內容摘自維基百科(wikipedia.org 的頁面)
那麼這道題應該怎麼解呢?
1.洛必達法則
首先驗證是否符合條件
並且
是符合的
分子部分求導可得出
分母部分求導可得出
上下乘x+1得
於是直接帶入即可得
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2.麥克勞林展開
式子就會變成
x消掉,化簡得
當x趨近於零時,易得本式等於
極限分子分母加減不能分開 只有乘除可以直接用等價無窮小
倒數第三步是無窮減無窮,你敢肯定這倆無窮是同階的嗎?請複習第二節內容。
我覺得直觀的理解就是「精度」對不上。應該把In(1+x)展開到x^2的泰勒級數(因為分母上是x^2,你可以把In(1+x)等效替代成一個冪級數和,因為x^3以後在x^2做分母時-&>0,所以可以略去。不知道我這樣解釋清不清楚(大霧)。
學渣的建議,搞不出來發現有錯就洛必達一下准好使
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